【?？?jí)狠S題】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略（人教版） 解直角三角形的三種實(shí)際應(yīng)用（原卷版）

解直角三角形的三種實(shí)際應(yīng)用類(lèi)型一、仰角俯角問(wèn)題例1．如圖，株洲市炎陵縣某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中，將學(xué)校的“五項(xiàng)管理”做成宣傳牌（CD），放置在教學(xué)樓A棟的頂部（如圖所示）該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿芙蓉小學(xué)圍墻邊坡AB向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i=1：3，AB=2m，AE=8m．(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH．(2)求宣傳牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414,≈1.732）【變式訓(xùn)練1】如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿AB的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為_(kāi)_______．【變式訓(xùn)練2】風(fēng)能作為一種清潔能源越來(lái)越受到世界各國(guó)的重視，我市結(jié)合自身地理優(yōu)勢(shì)架設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)利用風(fēng)能發(fā)電．王芳和李華假期去明月峰游玩，看見(jiàn)風(fēng)電場(chǎng)的各個(gè)山頭上布滿(mǎn)了大大小小的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，好奇的想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度．如圖，王芳站在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)與塔底點(diǎn)的距離為，李華站在斜坡的坡頂處，已知斜坡的坡度，坡面長(zhǎng)，李華在坡頂處測(cè)得輪轂點(diǎn)的仰角，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果幫他們計(jì)算：(1)斜坡頂點(diǎn)B到CD所在直線(xiàn)的距離；(2)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度．結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，【變式訓(xùn)練3】“為夢(mèng)想戰(zhàn)，決戰(zhàn)中考”，如圖①是尋烏縣第三中學(xué)的中考倒計(jì)時(shí)牌，圖②為它的側(cè)面圖，圖③為它的側(cè)面簡(jiǎn)意圖，已知，．(1)如圖③，A處離地面多高？(2)如圖④，芳芳站在倒計(jì)時(shí)牌前的點(diǎn)H處觀察倒計(jì)時(shí)牌（點(diǎn)D、C、H在同一水平線(xiàn)上），測(cè)得芳芳的身高為，當(dāng)芳芳的視線(xiàn)恰好落在點(diǎn)B處時(shí)（忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x）視線(xiàn)俯角為，求此時(shí)的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）【變式訓(xùn)練4】如圖，花城廣場(chǎng)對(duì)岸有廣州塔AB，小明同學(xué)站在花城廣場(chǎng)的C處看塔頂點(diǎn)A的仰角為32°，向塔前進(jìn)360米到達(dá)點(diǎn)D，在D處看塔頂A的仰角為45°．(1)求廣州塔AB的高度（sin32°≈0．530，cos32°≈0．848，tan32°≈0．625）；(2)一架無(wú)人機(jī)從廣州塔頂點(diǎn)A出發(fā)，沿水平方向AF飛行300米到處，求此時(shí)從處看點(diǎn)D的俯角的正切值．類(lèi)型二、方位角問(wèn)題例1．如圖，某漁船沿正東方向以10海里／小時(shí)的速度航行，在A處測(cè)得島C在北偏東方向，1小時(shí)后漁船航行到B處，測(cè)得島C在北偏東方向，已知該島周?chē)?海里內(nèi)有暗礁．參考數(shù)據(jù)：，，．(1)B處離島C有多遠(yuǎn)？如果漁船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？(2)如果漁船在B處改為向東偏南方向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？【變式訓(xùn)練1】如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．(1)求點(diǎn)P到海岸線(xiàn)l的距離；(2)小船從點(diǎn)P處沿射線(xiàn)AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）【變式訓(xùn)練2】小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東方向上，他沿西北方向前進(jìn)米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西方向上，（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)）(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離；(2)求隧道的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）【變式訓(xùn)練3】如圖，我國(guó)某海域有A，B，C三個(gè)港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是單位“海里”的符號(hào)）處，A港口在B港口北偏西50°方向且距離B港口40nmile處，在A港口北偏東53°方向且位于C港口正北方向的點(diǎn)D處有一艘貨船，求貨船與A港口之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）【變式訓(xùn)練4】如圖，m，n為河流南北兩岸的平行道路，北岸道路A，B和南岸道路D點(diǎn)處各有一株古樹(shù)．已知B，D兩株古樹(shù)間的距離為200米，為了測(cè)量A，B兩株古樹(shù)之間的距離，在南岸道路C點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)A位于北偏西42°方向，在D處測(cè)得古樹(shù)B位于北偏西30°方向．已知CD=280米，求A，B兩株古樹(shù)之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，sin42°，cos42°≈，tan42°≈．類(lèi)型三、坡度比問(wèn)題例1．小明和小亮利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)邊升旗臺(tái)上的旗桿高度．如圖，旗桿立在水平的升旗臺(tái)上，兩人測(cè)得旗桿底端到升旗臺(tái)邊沿的距離為，升旗臺(tái)的臺(tái)階所在的斜坡長(zhǎng)為，坡角為，小明又測(cè)得旗桿在太陽(yáng)光下的影子落在水平地面上的部分的長(zhǎng)為，同一時(shí)刻，小亮測(cè)得長(zhǎng)的標(biāo)桿直立于水平地面時(shí)的影子長(zhǎng)為請(qǐng)你幫小明和小亮求出旗桿的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【變式訓(xùn)練1】如圖，在建筑物DF的左邊有一個(gè)小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平線(xiàn)上，斜坡AB的坡比為，小李從斜坡底端B沿斜坡走了26米到達(dá)坡頂A處，在坡頂A處看建筑物的頂端D的仰角α為，然后小李沿斜坡AC走了米到達(dá)底部C點(diǎn)，已知建筑物上有一點(diǎn)E，在C處看點(diǎn)E的仰角為，（點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)）建筑物頂端D到E的距離DE長(zhǎng)度為28.8米，求建筑物DF的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【變式訓(xùn)練2】如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地．，BE⊥AD，斜坡AB長(zhǎng)26m，斜坡AB的坡比為12：5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡．如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，則坡頂B沿BC至少向右移多少米時(shí)，才能確保山體不滑坡．（取tan50°＝1.2）【變式