【?？?jí)狠S題】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略（人教版）反比例函數(shù)K的三種考法（原卷版）

反比例函數(shù)K的三種考法類型一、求K值例1．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，若∠BCD＝60°，則的值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－例2.如圖，放置含30°的直角三角板，使點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在雙曲線y=上，且AB⊥y軸，BC的延長線交x軸于點(diǎn)D，若S△ACD=3．則k=（

）A．3 B．3 C．6 D．9【變式訓(xùn)練1】如圖，函數(shù)的圖象過矩形OBCD一邊的中點(diǎn)，且圖象過矩形OAPE的頂點(diǎn)P，若陰影部分面積為6，則k的值為______．【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)，分別在函數(shù)與的圖象上，線段的中點(diǎn)在軸上．若的面積為，則的值是______．【變式訓(xùn)練3】如圖，在中，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B，C在軸上，，延長交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于，則的值為______．【變式訓(xùn)練4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC，OA分別在x軸，y軸的正半軸上，雙曲線（x＞0）分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接EF．若△BEF的面積為5，則k的值是_____．【變式訓(xùn)練5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)（，k為常數(shù)）的圖像上兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限），線段交x軸于點(diǎn)C，若，的面積分別為：和，則______________．【變式訓(xùn)練6】如圖，直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若平分，的面積為6，則的值為_____________．類型二、求面積例1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸正半軸上如圖，若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與CD交于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，CM=2DM，連接OM，ON，MN，則（

）A． B． C． D．1例2．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，連接OA、OB．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．若，則的值為(

)A．1 B． C．2 D．4例3．如圖，四邊形OABC為平行四邊形，A在x軸上，且∠AOC＝60°，反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限內(nèi)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E．若E為AB的中點(diǎn)，且S△OCE＝8，則OC的長為（）A．8 B．4 C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連接DE，OE，若，則△ADE的面積為（

）A． B． C．8 D．【變式訓(xùn)練2】如圖平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3】如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)、在軸上，，分別交軸于點(diǎn)、F，則陰影部分的面積為（

）A．3 B．5 C．6 D．9【變式訓(xùn)練4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則的面積是______________．【變式訓(xùn)練5】如圖，點(diǎn)M在函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)（x＞0）的圖像于點(diǎn)B、C，連接OB、OC，則△OBC的面積為_________．【變式訓(xùn)練6】如圖，分別位于反比例函數(shù)，在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且．過點(diǎn)A作x軸的平行線交的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則的面積為________．【變式訓(xùn)練7】如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，…分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為，則_______，_______（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）．類型三、求點(diǎn)的坐標(biāo)例1．如圖，平行四邊形的項(xiàng)點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．例2．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，連接OA、OB．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．若，則的值為(

)A．1 B． C．2 D．4例3．如圖，點(diǎn)A，D分別在函數(shù)和的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，若四邊形為正方形，點(diǎn)D在第一象限，則D的坐標(biāo)是__________．【變式訓(xùn)練1】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)的圖象與AB，BC分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，若矩形對(duì)角線的交點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且EDOB，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_______．【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B，C在函數(shù)的圖像上，若AC∥y軸，AB∥x軸，且AB＝AC，則BC＝________．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過M點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過MN的中點(diǎn)，則k的值為_____，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_____．【變式訓(xùn)練4】如圖，已知直線y＝kx＋b與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于第一象限內(nèi)點(diǎn)A，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為AB中