【?？?jí)狠S題】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略（人教版）反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合（原卷）

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合類型一、解不等式例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；(2)求△OEF的面積；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k2x+b﹣＜0的解集．【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，，將沿著翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，不等式的解集．【變式訓(xùn)練2】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)在軸上求一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(3)將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求的取值范圍．類型二、交點(diǎn)問(wèn)題例1．已知：如圖1，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)．(1)求的值和直線的解析式；(2)如圖2，將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與軸交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度；(3)如圖3，將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．例2．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，B在x軸正半軸，D在第二象限，C在第一象限，CD交y軸于點(diǎn)M．△ABD沿直線BD翻轉(zhuǎn)，A點(diǎn)恰好落在y軸的點(diǎn)E處，BE交CD于點(diǎn)F．EM＝3，DM＝4．雙曲線過(guò)點(diǎn)C．(1)分別求出直線BE和雙曲線的解析式；(2)把直線BE向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值．例3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，a）．(1)a＝，k＝；(2)橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)P（m，n）為射線OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，C．由線段PB，PC和函數(shù)y＝（x＞0）的圖象在點(diǎn)B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．利用函數(shù)圖象解決下列問(wèn)題：①若PA＝OA，則區(qū)域W內(nèi)有個(gè)整點(diǎn)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，求m的取值范圍．【變式訓(xùn)練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（a，4－a）點(diǎn)B（b，4－b），其中，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是C、D．(1)求的值；(2)求直線l的函數(shù)表達(dá)式(3)若，過(guò)點(diǎn)作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)E、F．①當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)只有1個(gè)（不包括端點(diǎn)），直接寫(xiě)出t的取值范圍．類型三、定值、最值問(wèn)題例1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接PO并延長(zhǎng)交雙曲線于，平面內(nèi)有一點(diǎn)，PQ與GA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H；①若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，記H的坐標(biāo)為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該值；若不為定值，說(shuō)明理由．例2．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．(1)點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點(diǎn)在軸上，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有函數(shù)（），（，），．(1)若與相交于點(diǎn)①求與的值；②結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍；(2)在軸上有一點(diǎn)且，過(guò)點(diǎn)作軸平行線，分別交、、于點(diǎn)、、，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，不論取何值，的值均為定值，請(qǐng)求出此定值和點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】將直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線的坐標(biāo)三角形）．如圖，一次函數(shù)y=kx-7的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，那么為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線AB的坐標(biāo)三角形）．(1)如果點(diǎn)C在x軸上，將沿著直線AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)上，求直線BC的坐標(biāo)三角形的面積；(2)如果一次函數(shù)y=kx-