山西省朔州市第五中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省朔州市第五中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是(

)A

－3

B

－15

C

3

D15參考答案：A2.已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點是，則兩條直角邊，的方程是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，參考答案：B3.已知函數(shù)則（

）

A．

B．

C．2

D．－2參考答案：B4.已知拋物線上一點到其焦點的距離為，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數(shù)(

)

A． B．2

C．

D．參考答案：D5.在2012年3月15日那天，武漢市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40參考答案：D6.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：C7.設成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：C略8.設集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點】并集及其運算；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點評】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．9.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B10.已知集合A=｛｝，B=｛｝，則A∩B為（

）A、｛｝

B、｛｝

C、｛｝

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為，則直線的傾斜角等于______________．參考答案：()略12.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）是R上的可導函數(shù)，且f′（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為．（只須寫出一個符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點】導數(shù)的運算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式進行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴當f（x）=x+sinx時，滿足f′（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx．（答案可有多種形式）【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，比較基礎(chǔ)．14.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：15.已知集合，集合，則=

▲

．參考答案：{-1,1}16.某市春節(jié)晚會原定10個節(jié)目，導演最后決定添加3個與“抗冰救災”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為

種.（用數(shù)字作答）參考答案：99017.．設則等于

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上.數(shù)列滿足，前9項和為153.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）設，數(shù)列的前n和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.參考答案：略19.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯誤…4分

否命題：錯誤

…7分逆否命題：正確

…10分20.（本小題滿分10分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)。命題Q：在時，不等式恒成立。若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，，

……3分

故有。

……4分Q：由在時恒成立得得

……8分是真命題，故真或真，所以有所以的取值范圍是

……10分21.設函數(shù).

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲線y=f（x）與x軸切于原點O．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，由題意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，即可得到m，n的值，進而得到m+n的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的導數(shù)為f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲線y=f（x）與x軸切于原點O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即為[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的導數(shù)為g′（x）=ex﹣x﹣1，設h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，當x≥0時，h′（x）≥0，h（x）遞增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）遞增，可得g（x）≥g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≥0；當x≤0時，h′（x）≤0，h（x）遞減，可得h（