流體力學(xué)網(wǎng)上輔導(dǎo)

流體力學(xué)網(wǎng)上輔導(dǎo)12月版參考書:,人民教育出版社,清華高校水力學(xué)教研組編,,高等教育出版社,成都科技高校水力學(xué)教研室編,1983年6月其次版水力學(xué)是一門技術(shù)基礎(chǔ)課,也是水利工程、土木工程、環(huán)境工程、交通工程、建筑工程等專業(yè)的必修課程。

水力學(xué)課程必需具備物理學(xué)、理論力學(xué)和材料力學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)。

通過(guò)本課程的要求能把握液體平穩(wěn)和液體運(yùn)動(dòng)的差不多概念、差不多理論和分析方法,能正確區(qū)分不同水流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和特點(diǎn),把握水流運(yùn)動(dòng)的差不多規(guī)律,能解決實(shí)際工程中有關(guān)管流和明渠流的常見水力學(xué)問(wèn)題,為今后專業(yè)課程、從事專業(yè)技術(shù)工作打下良好的基礎(chǔ)。

第一章緒論緒論部分授課學(xué)時(shí)為2個(gè)學(xué)時(shí)。

差不多要求:①正確明白得液體的五種要緊物理性質(zhì),重點(diǎn)把握粘滯性的有關(guān)概念。

②弄清連續(xù)介質(zhì)和抱負(fù)流體的概念,了解作用于流體上的力的分類及其各種力的含義。

差不多概念:⑴連續(xù)介質(zhì)⑵液體密度⑶液體容重⑷液體的粘滯性、運(yùn)動(dòng)粘度、動(dòng)力粘度⑸液體的壓縮性、體積壓縮系數(shù)、彈性系數(shù)⑹液體的膨脹性、體積膨脹系數(shù)⑺表面張力、毛細(xì)現(xiàn)象⑻抱負(fù)液體〔非粘性液體〕⑼實(shí)際液體〔粘性液體〕⑽表面力、壓應(yīng)力〔壓強(qiáng)〕⑾質(zhì)量力〔體積力〕、單位質(zhì)量力重點(diǎn)把握:⒈連續(xù)介質(zhì)的概念⒉液體的粘滯性⒊液體的壓縮性、液體的膨脹性概念⒋表面力、質(zhì)量力〔體積力〕、單位質(zhì)量力的概念差不多內(nèi)容:水力學(xué)是討論液體的力學(xué)性質(zhì)的一門科學(xué)。

水力學(xué)的任務(wù)是討論液體的平穩(wěn)和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及事實(shí)上際應(yīng)用。

水力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支,水力學(xué)符合力學(xué)三大定律,即質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。

從學(xué)科的角度來(lái)看,水力學(xué)是介乎基礎(chǔ)科學(xué)和工程技術(shù)之間的一門技術(shù)科學(xué)。

一方面依照基礎(chǔ)科學(xué)中的普遍規(guī)律,結(jié)合水流特點(diǎn),建立理論基礎(chǔ),同時(shí)又緊密聯(lián)系工程實(shí)踐,進(jìn)展學(xué)科內(nèi)容。

水靜力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)水力學(xué)所討論的差不多規(guī)律,有兩大要緊組成部分。

一是關(guān)于液體平穩(wěn)的規(guī)律,它討論液體處于靜止〔或相對(duì)平穩(wěn)〕狀態(tài)時(shí),作用于液體上的種種力之間的關(guān)系,這一部分稱為水靜力學(xué);二是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,它討論液體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),作用于液體上的力與運(yùn)動(dòng)要素之:..間的關(guān)系,以及液體的運(yùn)動(dòng)特性與能量轉(zhuǎn)換等等,這一部分稱為水動(dòng)力學(xué)。

討論對(duì)象自然界的物質(zhì)一樣有三種存在形式,即固體、液體和氣體。

液體和氣體統(tǒng)稱為流體。

固體由于其分子間距離特地小,內(nèi)聚力特地大,因此它能保持固定的外形和體積。

它能擔(dān)當(dāng)肯定數(shù)量的拉力、壓力和剪切力。

而流體那么不同,由于其分子間距離較大,內(nèi)聚力特地小,它幾乎不能擔(dān)當(dāng)拉力,抗擊拉伸變形;在微小剪切力作用下,流體特地簡(jiǎn)單發(fā)生變形或流淌,因此流體不能保持固定的外形。

液體與氣體兩者相比,液體分子內(nèi)聚力卻又比氣體大得多,由于液體分子間距離較小,密度較大,因此液體盡管不能保持固定的外形,但能保持比較固定的體積。

一個(gè)盛有液體的容器,假設(shè)其容積大于液體的體積時(shí),液體就可不能布滿整個(gè)容器,而具有自由表面。

氣體不僅沒(méi)有固定的外形,也沒(méi)有固定的體積,極易膨脹和壓縮,它能夠任意集中直到布滿其所占據(jù)的有限空間。

而液體的壓縮性特地小。

氣體和液體的要緊區(qū)分的確是它們的可壓縮程度不同,但當(dāng)氣流速度遠(yuǎn)比音速為小的時(shí)候,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其密度變化特地小,氣體也可視為不行壓縮,現(xiàn)在水力學(xué)的差不多原理也同樣可適用于氣流。

水力學(xué)雖以水為要緊討論對(duì)象,但其差不多原理同樣適用于一樣常見的液體和能夠忽視壓縮性阻礙的氣體。

水力學(xué)的差不多內(nèi)容不但在水利建設(shè)方面有著廣泛的應(yīng)用,同時(shí)在很多國(guó)民經(jīng)濟(jì)部門,如都市建設(shè)及環(huán)境愛惜、機(jī)械制造、石油開采和輸送、金屬冶煉和化學(xué)工業(yè)等也都需要應(yīng)用水力學(xué)學(xué)問(wèn)。

第一節(jié)液體差不多特點(diǎn)及連續(xù)介質(zhì)液體差不多特點(diǎn)液體與固體的差異是幾乎不能擔(dān)當(dāng)拉力,抗擊拉伸變形;在微小剪切力作用下,液體特地簡(jiǎn)單發(fā)生變形或流淌,或者說(shuō),靜止液體不能抗擊剪切應(yīng)力。

因此液體不能保持固定的外形并具有流淌性;液體能保持比較固定的體積并具有自由表面;液體的壓縮性特地小。

連續(xù)介質(zhì)液體的真實(shí)結(jié)構(gòu)是由彼此之間有間隙并在進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)的大量液體分子所組成的集合態(tài)。

由于水力學(xué)的任務(wù)并不是討論液體分子的運(yùn)動(dòng),而是討論整個(gè)液流的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng),因此在水力學(xué)中引入了連續(xù)介質(zhì)的假定,即認(rèn)為液體是由連續(xù)的液體質(zhì)點(diǎn)所組成,這些液體質(zhì)點(diǎn)完全布滿所占空間,沒(méi)有間隙存在,其物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)要素差不多上連續(xù)分布的。

引入連續(xù)介質(zhì)假定有兩個(gè)目的:①能擺脫簡(jiǎn)單的分子運(yùn)動(dòng),而著眼于實(shí)際所關(guān)懷的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng),②能充分利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具,對(duì)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行理論分析。

工程上所討論的液體尺度遠(yuǎn)比液體的分子尺度大得多,這一假設(shè)對(duì)大多數(shù)液流的情形是適用的。

必需指出,當(dāng)所討論的液體尺度接近分子尺度時(shí),如特地淡薄的氣體,連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)便不能適用。

其次節(jié)液體要緊物理性質(zhì)慣性慣性慣性的確是物體所具有的反抗轉(zhuǎn)變?cè)羞\(yùn)動(dòng)狀況的物理性質(zhì)。

液體同其他物體一樣,也具有慣性。

慣性的大小用質(zhì)量來(lái)度量。

當(dāng)液體受外力作用使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí),由于液體的慣性引起對(duì)外界抗擊的反作用力稱為慣性力。

設(shè)物體的質(zhì)量為,加速度為,那么慣性力為=-式中負(fù)號(hào)表示慣性力的方向與物體的加速度方向相反。

密度密度是指單位體積的液體所含有的質(zhì)量。

液體的密度常以符號(hào)ρ表示,假設(shè)一均質(zhì)液體質(zhì)量為,體積為,那么ρ=當(dāng)液體為非均質(zhì)時(shí),那么某點(diǎn)密度0:..密度隨溫度和壓強(qiáng)而變化,但在常溫常壓范疇內(nèi)變化不大。

萬(wàn)有引力特性液體在地球引力場(chǎng)內(nèi)受到引力作用,其重力為:=式中,為重力加速度,。

容重:單位體積的液重叫容重,以γ表示。

γ==ρ工程上常接受水的容重γ=、水銀容重γ=。

粘滯性粘滯性我們明白,液體在靜止時(shí),不能擔(dān)當(dāng)剪切應(yīng)力,一旦液體受到切力作用時(shí),會(huì)不斷發(fā)生切向變形而流淌,現(xiàn)在液體會(huì)顯示出抗擊切向變形的力量,也的確是液體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),液體質(zhì)點(diǎn)間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng),那么質(zhì)點(diǎn)間就會(huì)產(chǎn)生內(nèi)摩擦切應(yīng)力與作用切力相抗衡,這一性質(zhì)稱為液體的粘滯性。

此內(nèi)摩擦力又稱為液體的粘滯力粘滯性要緊來(lái)自液體分子間的內(nèi)聚力,是質(zhì)點(diǎn)間的一種內(nèi)在聯(lián)系,粘滯力阻滯質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移,并使其流速分布具有連續(xù)性。

同時(shí)液體在流淌時(shí),必需不斷克服其內(nèi)摩擦切應(yīng)力而消耗自身的機(jī)械能,這一現(xiàn)象是水力學(xué)討論的重點(diǎn)。

粘滯性大小因液體而異,水的粘滯性遠(yuǎn)小于甘油。

動(dòng)力粘度表示粘滯性大小的物理量,用動(dòng)力粘度μ表示,單位為牛頓秒米2〔2〕。

又2稱為帕斯卡,簡(jiǎn)稱〝帕〞,以〝〞表示,那么2亦可寫作,稱為帕斯卡秒或帕秒。

運(yùn)動(dòng)粘度水力學(xué)中通常以運(yùn)動(dòng)粘度ν來(lái)表示液體的粘滯性大小,它與μ的關(guān)系為:ν=μρ式中ρ為液體的密度。

ν的單位為2,它是運(yùn)動(dòng)量綱,故稱運(yùn)動(dòng)粘度。

=12,稱作1〝斯托克斯〞。

水的粘度隨溫度而變化,溫度上升其粘度減小。

壓縮性與膨脹性壓縮性液體的體積因壓強(qiáng)的變化而轉(zhuǎn)變,稱為壓縮性。

液體壓縮性的大小可用體積壓縮系數(shù)β或彈性系數(shù)來(lái)表示,其定義為:1或式中,為壓強(qiáng)增量,為液體體積變化率,式中負(fù)號(hào)是為了使β為正值而加。

100時(shí),水的β=10-102,即每增加一個(gè)大氣壓強(qiáng)其體積壓縮率≈120000,這一數(shù)值特地小,故一樣情形下能夠不考慮水的壓縮性。

膨脹性液體的體積因溫度的變化而轉(zhuǎn)變,稱為膨脹性。

液體的膨脹性可用體積膨脹系數(shù)β來(lái)表示::..式中為溫度增量。

在200常溫下,水的β=15010-610,故通常亦不考慮其膨脹性。

在供熱系統(tǒng)中,因水溫變幅較大,如水在800和1000時(shí)與40相比,其密度〔體積〕的變化率-Δρρ=Δ%%,為防止脹裂容器或管道,應(yīng)給膨脹水體以出路。

液體表面特性液體與氣體間的分界面,即液體的自由液面,其表面特性在某些情形下應(yīng)予考慮。

表面張力自由液面鄰近的液體受到來(lái)自氣體和液體內(nèi)部的引力,但液體一側(cè)的引力較大,在引力差作用下,自由液面的液體消失出收縮和擔(dān)當(dāng)張力的性質(zhì),即具有表面張力特性。

也的確是說(shuō),由于受內(nèi)、外兩側(cè)分子引力不平穩(wěn),使自由液面上液體分子受有極其微小的拉力。

表面張力只存在于液體的自由表面,液體內(nèi)部并不存在。

表面張力以表面張力系數(shù)σ表示,是指在自由面單位長(zhǎng)度上所受拉力的數(shù)值,單位為,其值與液體種類及溫度有關(guān)。

毛細(xì)現(xiàn)象液體與氣體、固體交界處,在液體的附著力、內(nèi)聚力和表面張力作用下,液體自由表面能夠沿固體壁面上升或下降,消失凹〔凸〕液面,由于這一現(xiàn)象在毛細(xì)管中特地明顯,稱毛細(xì)現(xiàn)象。

下面給出200時(shí)水和水銀在干凈玻璃毛管中的毛細(xì)管高度近似運(yùn)算公式:水=水銀=-式中為毛管內(nèi)徑,以計(jì)。

對(duì)水和水銀來(lái)說(shuō),當(dāng)20和15時(shí),其毛細(xì)管高度能夠忽視不計(jì)。

汽化性汽化:液態(tài)轉(zhuǎn)化為汽態(tài)稱為汽化。

蒸發(fā):汽化在液體表面上發(fā)生時(shí)稱為蒸發(fā)。

沸騰:汽化在液體內(nèi)部發(fā)生時(shí)稱為沸騰。

沸騰時(shí),液體內(nèi)部產(chǎn)生很多小汽泡,從而破壞了液體的連續(xù)性。

沸騰時(shí)的溫度稱為沸點(diǎn),現(xiàn)在蒸汽壓強(qiáng)稱為飽和蒸汽壓,以表示。

水在沸點(diǎn)1000時(shí)的飽和蒸氣壓為1個(gè)大氣壓,飽和蒸氣壓越低,水的沸點(diǎn)越低。

空化:水力學(xué)稱沸點(diǎn)低于1000時(shí)的沸騰為空化。

空穴:運(yùn)動(dòng)液體各點(diǎn)壓強(qiáng)不同,有的部位壓強(qiáng)可能大大低于大氣壓強(qiáng),因而會(huì)在常溫下發(fā)生空化。

空化處發(fā)生大量氣體〔或蒸汽〕空泡,這一現(xiàn)象稱為空穴。

因此空穴發(fā)生在水流低壓區(qū)。

空蝕現(xiàn)象:在發(fā)生空穴處的下游高壓區(qū),往往因空泡的潰滅引起過(guò)流壁面的剝蝕破壞,即所謂空蝕現(xiàn)象。

工程中均需實(shí)行各種措施來(lái)幸免這一現(xiàn)象或破壞的發(fā)生。

第三節(jié)非粘性液體在討論液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),一樣僅須考慮其慣性、萬(wàn)有引力特性和粘滯性。

但由于粘滯性所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦切應(yīng)力,使水流受力變得簡(jiǎn)單,很多情形下難以進(jìn)行理論上的分析討論和求解,為此引入非粘性液體或抱負(fù)液體的概念。

非粘性液體〔抱負(fù)液體〕非粘性液體是沒(méi)有粘滯性的液體,但它仍保留使液體流速具有連續(xù)分布的性質(zhì)。

粘性液體〔實(shí)際液體〕相對(duì)地,稱具有粘滯性的液體為粘性液體或?qū)嶋H液體。

:..第四節(jié)作用于液體上的力作用于液體上的力特地多,按性質(zhì)可分為重力、慣性力、彈性力、內(nèi)摩擦力以及表面張力等。

它們分別對(duì)液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有著不同的阻礙。

這些力按其作用方式分為表面力和質(zhì)量力兩類。

:表面力連續(xù)作用于液體的表面,表面力又可分解成垂直和平行于作用面的壓力和切力。

表面力如邊界對(duì)液體的反作用力,再如液體質(zhì)點(diǎn)之間的作用力在作用面上的表現(xiàn)。

壓強(qiáng):單位面積上的壓力稱為壓強(qiáng),又稱為壓應(yīng)力。

以表示。

切應(yīng)力:單位面積上的切力稱為切應(yīng)力。

以τ表示。

下面給出它們的定義,如下圖液體平面上作用著連續(xù)分布的壓力,在上任取一微小面積Δ,其上壓力的合力為Δ,那么某點(diǎn)壓強(qiáng)的定義為:0假設(shè)用作用面上總壓力比上作用面積,那么為作用面上的平均壓強(qiáng)=同理某點(diǎn)切應(yīng)力的定義為:0作用面上的平均切應(yīng)力τ=〔體積力〕質(zhì)量力連續(xù)作用于液體質(zhì)點(diǎn)上,其值與液體的質(zhì)量成正比,對(duì)均質(zhì)液體其質(zhì)量力與體積成正比,故又稱為體積力。

設(shè)某液體的質(zhì)量為、質(zhì)量力為,那么單位質(zhì)量力為:=2的矢量式為:=++式中,、、為單位質(zhì)量力在坐標(biāo)、、上的投影。

其單位為2與加速度單位相同。

其次章水靜力學(xué)水靜力學(xué)授課學(xué)時(shí)為4個(gè)學(xué)時(shí)。

其中第一至第四節(jié)為2個(gè)學(xué)時(shí),第六、第七節(jié)為2個(gè)學(xué)時(shí),第五節(jié)、第八節(jié)不作要求。

試驗(yàn)學(xué)時(shí)為2個(gè)學(xué)時(shí),試驗(yàn)內(nèi)容為靜水壓強(qiáng)試驗(yàn)。

差不多要求:①了解靜水壓強(qiáng)特性,等壓面,肯定壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng),水頭與單位勢(shì)能等差不多概念。

了解壓強(qiáng)測(cè)量的差不多方法和壓強(qiáng)的各種表示方法。

②會(huì)使用重力作用下流體靜壓強(qiáng)的差不多公式求解任意點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)。

③能正確繪制靜水壓強(qiáng)分布圖和壓力體圖,能利用該圖或差不多公式求解作用于平面上和曲面上的靜水總壓力的大小,方向及其作用點(diǎn)。

差不多概念:⑴靜水壓強(qiáng)的特性⑵等壓面⑶勢(shì)函數(shù)、等勢(shì)面⑷肯定壓強(qiáng)⑸相對(duì)壓強(qiáng)⑹真空壓強(qiáng)、真空度⑺壓力中心⑻壓力體:..重點(diǎn)把握:⒈靜水壓強(qiáng)的運(yùn)算,靜水壓強(qiáng)分布圖⒉肯定壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)及真空壓強(qiáng)的關(guān)系⒊用等壓面的概念運(yùn)算壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差⒋平面靜水總壓力的運(yùn)算〔包括任意外形的平面用公式運(yùn)算及矩形平面用圖解法運(yùn)算〕⒌壓力體的概念及曲面靜水總壓力的運(yùn)算具體內(nèi)容:水靜力學(xué)的定義:討論液體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用。

靜止液體的特點(diǎn):靜止液體不能擔(dān)當(dāng)切力,其質(zhì)點(diǎn)間沒(méi)有相對(duì)位移,故不顯示粘滯性,也不存在切應(yīng)力。

僅有壓強(qiáng)與外力相平穩(wěn)。

因此,在討論水靜力學(xué)問(wèn)題時(shí),抱負(fù)液體與實(shí)際液體差不多上一樣的。

第一節(jié)靜水壓強(qiáng)的特性靜止液體質(zhì)點(diǎn)間相互作用著垂直并指向作用面的靜水壓強(qiáng),且某點(diǎn)的壓強(qiáng)值與方向無(wú)關(guān)。

即:①靜水壓強(qiáng)方向垂直并指向作用面,②壓強(qiáng)值與方向無(wú)關(guān)。

在靜止液體中點(diǎn)鄰近取微分四周體為脫離體,為便利起見,可取成如圖形式,即三個(gè)正交面與坐標(biāo)面平行,棱長(zhǎng)分別為、、,為任意方向傾斜面,其面積為,其外法線的方向余弦,、,、,。

微分四周體上受力包括表面力和質(zhì)量力,其表面上的壓強(qiáng)各為、、、,表面力為=12,……=在軸向的重量=,=,=12微分體的質(zhì)量力為,在、、軸上的投影重量為、、,那么=ρ=16ρ由方向平穩(wěn)條件-+=0即12-12+16ρ=0當(dāng)、、→0時(shí),忽視高階微量,有=。

同理:=,=此即說(shuō)明,當(dāng)四周體無(wú)限縮小至一點(diǎn)時(shí),各方向的靜水壓強(qiáng)均相等。

,由、、:液體中各點(diǎn)壓強(qiáng)相等的面為等壓面。

如自由液面和不同液體的分界面等皆為等:..壓面。

等壓面具有以下性質(zhì):。

。

第三節(jié)重力作用下靜水壓強(qiáng)差不多方程式當(dāng)液體為肯定靜止時(shí),其質(zhì)量力僅為重力,這是工程中最常見的情形。

其靜水壓強(qiáng)差不多方程式如下:0式中0為表面壓強(qiáng);為某點(diǎn)在液面下埋住深度,簡(jiǎn)稱水深。

該式說(shuō)明,靜止液體某點(diǎn)壓強(qiáng)為表面壓強(qiáng)與該點(diǎn)以上液柱重量之和。

由差不多方程式還可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:,液體各點(diǎn)壓強(qiáng)均相應(yīng)變化Δ0值,這一規(guī)律叫作帕斯卡原理。

,故與水深成線性關(guān)系。

。

,即:1-2=γ1-2=γΔ應(yīng)當(dāng)指出,在應(yīng)用上述規(guī)律時(shí),液體應(yīng)滿意均質(zhì)和連續(xù)條件。

另外,如液體表面為自由液面時(shí),0往往等于大氣壓強(qiáng),。

第四節(jié)肯定壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)肯定壓強(qiáng)某點(diǎn)實(shí)際壓強(qiáng)叫作肯定壓強(qiáng)。

以表示,即=0+γ0相對(duì)壓強(qiáng)某點(diǎn)肯定壓強(qiáng)時(shí),那么定義該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng):=-當(dāng)中=0時(shí),=γ。

真空壓強(qiáng)某點(diǎn)肯定壓強(qiáng)時(shí),那么定義該點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為:=-工程上常稱為真空或負(fù)壓,亦常用真空度來(lái)表示某點(diǎn)真空壓強(qiáng)的大小。

=γ液柱式中γ為液體的容重。

當(dāng)=0時(shí),具有最大值,其最大真空度=γ=10水柱。

時(shí),可用一上端開口,下端與液體相通的豎直玻璃管測(cè)量壓強(qiáng),如圖。

:..該管稱為測(cè)壓管。

在測(cè)壓管內(nèi)液體靜止后,可量出測(cè)壓管內(nèi)水柱高度,那么點(diǎn)壓強(qiáng):=+γ及=γ此方法只適用于點(diǎn)壓強(qiáng)不太大的情形。

,能夠用形測(cè)壓計(jì)測(cè)其壓強(qiáng)。

,可用形差壓計(jì)來(lái)量測(cè)。

第五節(jié)液體相對(duì)靜止不作要求第六節(jié)平面靜水總壓力擋水建筑物在運(yùn)算其穩(wěn)固和強(qiáng)度及水工閘門啟閉力時(shí),需考慮作用在受壓面上的靜水總壓力,該力具有大小、方向和作用點(diǎn)三要素。

在運(yùn)算靜水總壓力時(shí),又將其分為平面和曲面兩種情形。

本節(jié)介紹平面靜水總壓力。

,該平面與水平面夾角為α,為便利起見,選平面的延展面與水面交線為軸,平面上與垂直的為軸,為了運(yùn)算的大小,將面積分為無(wú)限多個(gè)微小面積。

對(duì)任意,設(shè)其形心處水深為,那么上靜水總壓力為=γ,由于平面上各皆垂直于作用面,作用面為平面,故各為平行力系,可用積分法求作用面的合力又=α,那么此積分∫在理論力學(xué)中學(xué)過(guò),為面積對(duì)軸的面積矩。

由理論力學(xué)知,∫=,即面積對(duì)軸的面積矩等于面積的形心距軸的距離與面積的乘積。

那么=γα=γ或=由此可知,靜水總壓力的大小為受壓面形心處的靜水壓強(qiáng)與受壓面積之乘積。

方向必定與受壓平面垂直正交。

形心點(diǎn)壓強(qiáng),可明白得為整個(gè)平面的平均靜水壓強(qiáng)。

如此,的大小、方向已確定,下面連續(xù)推求的作用點(diǎn)。

,在水力學(xué)中稱為壓力中心。

推導(dǎo)如下,由力矩原理知,合力對(duì)任:..一軸的等于各分力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和。

按此原理,取合力對(duì)軸的力矩可求出作用點(diǎn)距軸的距離,即壓力中心的坐標(biāo)值,對(duì)軸取矩,得壓力中心的。

先對(duì)軸:那么合力對(duì)軸的力矩應(yīng)等于各微分面積上的壓力γ對(duì)軸的力矩和。

222由理論力學(xué),分子∫2為平面對(duì)軸的慣性矩,以表示。

依照移軸關(guān)系,有=+2,其中為面積對(duì)通過(guò)其形心且與軸平行的軸〔叫形心軸〕的慣性矩。

代入上式那么壓力中心處水深=α由此能夠看出,壓力中心位于形心的下方。

這是因壓強(qiáng)上小下大分布不均所造成的。

由于工程上受壓平面一樣均為對(duì)稱圖形,靜水壓強(qiáng)分布沿縱向?qū)ΨQ軸左右對(duì)稱,故點(diǎn)必落在縱向?qū)ΨQ軸上,無(wú)須運(yùn)算壓力中心的值。

表2-1為常見受壓平面圖形。

,在水工一最為常見。

運(yùn)算矩形平面上所受的靜水總壓力較便利的方法是利用靜水壓強(qiáng)分布圖。

,其靜水壓強(qiáng)呈三角形分布,推導(dǎo)如下:設(shè)矩形寬度為,長(zhǎng)度為,在矩形平面上任取一水平微分面積=〔微分條〕,其上靜水總壓力為=γ,對(duì)其進(jìn)行積分,有0式中,Ω為三角形壓強(qiáng)分布圖面積,也為單位寬度上的靜水總壓力。

總壓力的作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心。

由上式可知,靜水總壓力為三角形壓強(qiáng)分布圖面積Ω與矩形寬度乘積。

即=12γ,壓力中心為23處〔從上端量起〕,如矩形受壓平面為鉛垂時(shí),=,那么=γ22及=2,如圖2-13,據(jù)上述概念能夠求出值和壓力中心位置:其結(jié)論照舊成立。

即靜水總壓力大小為壓強(qiáng)分布圖的面積Ω與矩形寬度乘積。

=Ω=γ〔1+2〕,其作用線通過(guò)面積圖的形心。

第七節(jié)二向曲面靜水總壓力工程上,受壓曲面多為二向曲面,如弧形閘門或圓形容器等,本節(jié)僅介紹二向曲面靜水:..總壓力的運(yùn)算方法。

如圖為一寬度的弧形閘門及其壓強(qiáng)分布圖。

由于曲面上壓強(qiáng)互不平行,故不能像平面問(wèn)題直截了當(dāng)積分求解,通常的做法是在曲面上取微分面積,在其上作用有=γ,方向垂直面,對(duì)的投影進(jìn)行積分,即可求出的投影分力、,然后合成。

推導(dǎo)如下,=γ其軸方向〔即水平方向〕和軸方向〔即垂直方向〕的投影重量為=γθ=γ=γθ=γ、為平行力系,可積分求合力:水平分力:由上式可知,此積分意義為垂直矩形受壓面的靜水總壓力,即:=γ或=ΩΩ為垂直面上的壓強(qiáng)分布圖面積垂直分力:或=γ可見在水平方向的重量,其運(yùn)算方法同前面的矩形平面,垂直方向重量可用壓力體求解。

=Ω稱為壓力體,它是由二向曲面周邊向上作鉛垂面,與自由液面或其延長(zhǎng)面所圍成的體積。

等于壓力體內(nèi)液體的重量,其作用線通過(guò)壓力體內(nèi)液體的重心,對(duì)均質(zhì)液體那么通過(guò)其形心。

的運(yùn)算關(guān)鍵是如何確定壓力體的面積Ω。

關(guān)于的方向,由圖可知,當(dāng)壓力體內(nèi)無(wú)水〔或壓強(qiáng)與壓力體在曲面兩側(cè)〕,稱為正壓力體,方向向上;反之,稱為負(fù)壓力體,向下。

上述結(jié)論應(yīng)與曲面上壓強(qiáng)方向相聯(lián)系來(lái)明白得。

由和能夠求出二向曲面靜水總壓力的大小和方向:22方向式中α為與水平線的夾角。

壓力中心點(diǎn)位置,能夠通過(guò)、矢量合成求出的作用線,該線與二向曲面的交點(diǎn)即為壓力中心。

第三章水動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)水動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)授課學(xué)時(shí)為6個(gè)學(xué)時(shí),其中第一、二、三節(jié)為2個(gè)學(xué)時(shí),第四、六、七節(jié)為2個(gè)學(xué)時(shí),第八、九節(jié)為2個(gè)學(xué)時(shí),第五節(jié)和第十節(jié)不作要求。

試驗(yàn)學(xué)時(shí)為2個(gè)學(xué)時(shí),試驗(yàn)內(nèi)容為水流能量轉(zhuǎn)換試驗(yàn)。

差不多要求:①明白得描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,流線和跡線的概念,把握恒定流與非恒定流、平均流與非平均流、漸變流與急變流的定義及其區(qū)分。

②嫻熟把握連續(xù)方程,能量方程,動(dòng)量方程的差不多形式,物理意義和應(yīng)用條件,能單獨(dú)或聯(lián)立上述方程分析和解決詳細(xì)的流體力學(xué)問(wèn)題。

差不多概念:⑴拉格朗日法⑵歐拉法⑶時(shí)變加速度⑷位移加速度⑸恒定流、非恒定流⑹一元、二元、三元流⑺有壓流、無(wú)壓流、射流⑻流線⑼跡線⑽流管⑾元流⑿總流⒀過(guò)水?dāng)嗝姊覞裰芩Π霃舰恿髁竣詳嗝嫫骄魉佗掌骄?、非平均流⒅漸變流⒆急變流⒇位置水頭、壓力水頭、流速水頭、測(cè)壓管水頭、總水頭、水頭缺失21水力坡度重點(diǎn)把握:⒈歐拉法描述水流運(yùn)動(dòng)的思想,流線的概念⒉恒定與非恒定流,平均與非:..平均流,有壓流與無(wú)壓流的概念⒊嫻熟把握恒定總流的三大方程式〔質(zhì)量、能量、動(dòng)量,〕特地是能量方程式,是水流的能量守恒方程式,要完全明白得方程式中各項(xiàng)的水力學(xué)意義,即各種水頭的水力學(xué)意義。

具體內(nèi)容:液體流淌時(shí)質(zhì)點(diǎn)間發(fā)生位移、液體變形,在克服內(nèi)摩擦力的同時(shí)消耗自身的機(jī)械能。

動(dòng)水壓強(qiáng)的性質(zhì)和分布規(guī)律也與靜水不同,就性質(zhì)而言,動(dòng)水壓強(qiáng)的大小和方向有關(guān),為簡(jiǎn)化和有用起見,水力學(xué)接受了平均值的概念,即以三個(gè)坐標(biāo)方向壓強(qiáng)的平均值作為該點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng),因此動(dòng)水壓強(qiáng)又與方向無(wú)關(guān)而具標(biāo)量性質(zhì)。

水動(dòng)力學(xué)理論是討論液體運(yùn)動(dòng)要素之間的內(nèi)在聯(lián)系及其隨時(shí)空變化的規(guī)律。

第一節(jié)討論液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法討論方法對(duì)液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論,是非常重要的。

目前有兩種討論方法,即拉格朗日法和歐拉法。

拉格朗日法拉格朗日法是從討論每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律動(dòng)身,而獲得液流總體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,此法為熟知的質(zhì)點(diǎn)系法。

由拉格朗日法能夠得出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的跡線。

歐拉法歐拉法是討論液體運(yùn)動(dòng)空間各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素的變化規(guī)律,是通過(guò)討論運(yùn)動(dòng)要素場(chǎng)的變化來(lái)獲得液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

運(yùn)動(dòng)要素是坐標(biāo)和時(shí)刻的函數(shù),以流速為例,假設(shè)令、、為常數(shù),為變數(shù),那么可求得在某一固定空間點(diǎn)上,液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流速的變化情形;假設(shè)令為常數(shù),、、為變數(shù),那么可求得在同一時(shí)刻,通過(guò)不同空間點(diǎn)上的液體質(zhì)點(diǎn)的流速的分布情形。

加速度應(yīng)當(dāng)是坐標(biāo)和時(shí)刻的復(fù)合函數(shù)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)表示某點(diǎn)流速隨時(shí)刻的變化率,稱為時(shí)變加速度;其他各項(xiàng)那么表示因坐標(biāo)位置的轉(zhuǎn)變而產(chǎn)生的加速度,稱為位移加速度,這說(shuō)明某點(diǎn)的加速度是時(shí)變和位移加速度之和。

留意,我們平常對(duì)加速度的概念沒(méi)有位移加速度,由于我們平常討論的是質(zhì)點(diǎn)或剛體的加速度,是與拉格朗日的概念相同;而我們現(xiàn)在是用歐拉法討論空間點(diǎn)的加速度。

:..其次節(jié)液體運(yùn)動(dòng)微分方程式、連續(xù)性微分方程式非粘性液體運(yùn)動(dòng)微分方程式由水靜力學(xué)知,當(dāng)微分正六面體受力不平穩(wěn)時(shí),必定產(chǎn)生加速度,故推導(dǎo)的靜止微分平穩(wěn)方程式變?yōu)橐韵滦问?1由、方向亦可例出類似方程。

粘性液體運(yùn)動(dòng)微分方程式對(duì)粘性液體來(lái)說(shuō),作用在微分正六面體的力,除質(zhì)量力和動(dòng)水壓強(qiáng)外,還應(yīng)有內(nèi)摩擦切應(yīng)力。

下面直截了當(dāng)給出在不行壓縮條件下,粘性〔實(shí)際〕液體的運(yùn)動(dòng)微分方程式,此方程式又稱納維-司托克斯方程。

液體運(yùn)動(dòng)連續(xù)性微分方程式如要使方程式封閉,必需補(bǔ)充一個(gè)方程式。

此方程式由質(zhì)量守衡定律推出。

取一微分正六面體,形心處流速的投影為、、。

設(shè)流體為恒定不行壓縮〔ρ=常數(shù)〕,那么在時(shí)段內(nèi)流入和流出六面體的液體質(zhì)量相等。

由此