上海市閔行區(qū)莘松中學高三數學文模擬試卷含解析

上海市閔行區(qū)莘松中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前n項和為，若，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，則M∪N等于（）A．{1}

B．{1，2}

C．{1，2，3}

D．?參考答案：C考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：通過集合M求出集合N，然后求解它們的并集．解答：解：因為集合M={1，2}，所以N={2a﹣1|a∈M}={1，3}，所以M∪N={1，2，3}．故選C．點評：本題考查集合的并集的求法，考查計算能力．3.定義在上的函數是減函數，且函數的圖象關于成中心對稱，若，滿足不等式．則當時，的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數的圖象關于成中心對稱，∴是奇函數，∴。在條件下，易求的取值范圍是。選D。4.若定義在R上的函數f（x）滿足f（0）=﹣1，其導函數f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的單調性與導數的關系．【專題】創(chuàng)新題型；導數的概念及應用．【分析】根據導數的概念得出＞k＞1，用x=代入可判斷出f（）＞，即可判斷答案．【解答】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，當x=時，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出錯，故選：C．【點評】本題考查了導數的概念，不等式的化簡運算，屬于中檔題，理解了變量的代換問題．5.若集合則集合A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R參考答案：C6.定義在R上的函數滿足：，．當

時，，則的值是

（

）A.-1 B.0

C.1

D.2參考答案：C7.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若,則角A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據A的范圍求得結果.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：C【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內角和、誘導公式的應用，屬于基礎題.8.數列中，，是等差數列且（），若，，則

參考答案：B9.若用相關指數來刻畫回歸效果，回歸模型3的相關指數，回歸模型4的相關指數，則模型3的擬合效果更好。參考答案：B略10.函數，是的導函數，則的圖象大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m=3sinxdx，則二項式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數為．參考答案：﹣6480【考點】二項式定理的應用；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項式定理求得展開式中ab2cm﹣3的系數．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，則二項式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開式中含ab2c3的項為a?（2b﹣3c）5；對于（2b﹣3c）5，含b2c3的項為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項的系數為?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案為：﹣6480．12.已知數列{an}的通項公式為，數列{bn}的通項公式為，若將數列{an}，{bn}中相同的項按從小到大的順序排列后看作數列{cn}，則的值為_______.參考答案：256【分析】利用數列的通項公式列舉數列的項，進一步利用共性求出結果．【詳解】數列的通項公式為，數列的數據符合平方的數有：16，36，81，121，169，256．數列的通項公式為，當，6，9，11，13，16時符合上面各個數．數列，中相同的項按從小到大的順序排列后看作數列，則的值為256，故答案為256.【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的應用，列舉法的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．13.在二項式的展開式中，常數項的值是，則=

.參考答案：略14.正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為_______________.參考答案：15.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.參考答案：216.將名教師，名學生分成個小組，安排到甲、乙兩地參加活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有__________種.參考答案：【知識點】排列、組合J2【答案解析】12

第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法,故不同的安排方案共有2×6×1=12種,故選A.【思路點撥】將任務分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計數，最后利用分步計數原理，將各步結果相乘即可得結果17.過點作直線交拋物線x2=2py（p＞0）于A、B且M為A、B中點，過A、B分別作拋物線切線，兩切線交于點N，若N在直線y=﹣2p上，則p=

．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線x2=2py（p＞0），得y′=，設A（x1，y1），B（x2，y2），過點A的切線方程為x1x=p（y+y1），過點B的切線方程為x2x=p（y+y2），由已知得點A，B在直線xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由拋物線x2=2py（p＞0），得y′=，設A（x1，y1），B（x2，y2），∴過點A的切線方程為：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得過點B的切線方程為：x2x=p（y+y2），設N（x0，y0），∵過A、B分別作拋物線切線，兩切線交于點N，∴，∴點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線xx0=p（y0+y）上，∵直線AB過定點M（1，2），∴，∵N在直線y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線中參數p的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數的幾何意義的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知拋物線的頂點是橢圓:的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.（Ⅰ）求拋物線的方程;（Ⅱ）設橢圓C的右準線交軸于點Q，過點Q的直線交拋物線于D、E兩點。求面積的最小值；（Ⅲ）設、分別為橢圓C的左、右頂點,為右準線上不同于點Q的任意一點，若直線、分別與橢圓相交于異于、的點、。求證：點在以為直徑的圓內．參考答案：解:(1)由題意,可設拋物線方程為.

由,得.

拋物線的焦點為,.

拋物線的方程為.

…………4分(2)橢圓的右準線方程為，設直線的方程為，,.

聯立,整理得:

當時，

…………8分(3)

A（－2，0），B（2，0）.設M（x0，y0）（－2<x0<2）.∵M點在橢圓上，∴y0＝（4－x02）.

1又直線AP的方程為y＝，則P（4，）.

從而＝（x0－2，y0），＝（2，）.∴·＝2x0－4＋＝（x02－4＋3y02）.

2將1代入2，化簡得·＝（2－x0）.∵2－x0>0，∴·>0，則∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，故點B在以MN為直徑的圓內?！?2分19.高考數學試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分.”某考生每道題都給出了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大；參考答案：解析：（1）得分為50分，10道題必須全做對.

在其余的四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道答對的概率為，所以得分為50分的概率為：P＝

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛30，35，40，45，50｝.

得分為30分表示只做對了6道題，其余各題都做錯，所以概率為：

同樣可以求得得分為35分的概率為：

得分為40分的概率為：;

得分為45分的概率為：;

得分為50分的概率為：

所以得35分或得40分的可能性最大.

20.(本題滿分l3分)已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．(1)求橢圓C的方程；(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：(1)設橢圓的方程為則.由,得，∴橢圓C的方程為.

…………………5分(2)當時，、的斜率之和為0,設直線的斜率為,則的斜率為,的直線方程為,由整理得,………9分,同理的直線方程為,可得∴,

………………12分,所以的斜率為定值.

……………13分21.（本小題滿分12分）

某燈具廠分別在南方和北方地區(qū)各建一個工廠，生產同一種燈具（售價相同），為了了解北方與南方這兩個工廠所生產得燈具質量狀況，分別從這兩個工廠個抽查了25件燈具進行測試，結果如下：（I）根據頻率分布直方圖，請分別求出北方、南方兩個工廠燈具的平均使用壽命；（II）在北方工廠使用壽命不低于600小時的樣本燈具中隨機抽取兩個燈具，求至少有一個燈泡使用壽命不低于700小時的概率。參考答案：（I）北方工廠燈具平均壽命：小時；南方工廠燈具平均壽命：小時.（Ⅱ）.試題分析：（I）直接根據頻率分布直方圖的平均數的計算公式分別求出北方工廠燈具和南方工廠燈具平均數，即為所求的結果；（Ⅱ）首先根據題意分別求出樣本落在和的個數，然后將其分別編號，并列舉出所抽取出的所有樣本的種數，再求出至少有一個燈具壽命在之間的個數，最后運用古典概型計算公式即可計算出所求的概率的大小.試題解析：（I）北方工廠燈具平均壽命：小時；南方工廠燈具平均壽命：小時.（Ⅱ）由題意樣本在的個數為3個，在的個數為2個；記燈具壽命在之間的樣