山西省太原市第二十四中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市第二十四中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子（假設它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機會均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計算參考答案：B2.在等比數(shù)列的值為

（

）

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：D略3.已知＜＜0，①＞；②＞；③＞；④＜，上述不等式中正確的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C4.用秦九韶算法求n次多項式，當時，求需要算乘法、加法的次數(shù)分別為

（

）A．

B.2n,n+1

C.n+1,n+1

D.n,n參考答案：D略5.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則T

B．若，則TC．若，則

D．若，則參考答案：C略6.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點：從第三項開始每一項是前兩項的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C7.設函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導函數(shù)為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當m≤2時，f(x)=x3－mx2+x在（﹣1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有極大值，也有極小值 B．既有極大值，也有最小值C．有極大值，沒有極小值

D．沒有極大值，也沒有極小值參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)函數(shù)恒成立，得出m的值，利用函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0對于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又當m=2時也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上遞增，在（2﹣，2）上遞減，只有C正確．故選C【點評】本題主要考查導數(shù)和函數(shù)知識及利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎知識，基本運算的考查．8.若函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A由導函數(shù)圖像可知導函數(shù)先負，后正，再負，再正，且極值點依次負，正，正。對應的函數(shù)圖像應是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因為極值點第二個應為正，選A.

9.一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為，則滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1且b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來分析；對于B，可舉個反例說明其為假，如x=2時，左邊=右邊；對于C，因為是充要條件，所以要互相推出；對于D，只要能從左邊推到右邊即可．【解答】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知ex≥0恒成立，故A假；B，舉個反例說明其不成立即可，如x=2時，左邊=右邊，故B假；C，當a+b=0且b≠0時，才能推出，所以不是充分條件，故C假；D，顯然當a＞1且b＞1時，必有ab＞1成立，故D為真命題．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩排座位,前排11個座位,后排12個座位.現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是

參考答案：346略12.函數(shù)的極小值是______.參考答案：【分析】求函數(shù)的導數(shù)，由f’(x)＞0，得增區(qū)間，由f’(x)＜0，得減區(qū)間，從而可確定極值．【詳解】函數(shù)，定義域為,則f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）單調(diào)遞增；當x＜0或0＜x＜1時，f’(x)＜0，f（x）單調(diào)遞減，故x＝1時，f（x）取極小值故答案為【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，注意判斷極值點的條件，考查運算能力，屬于基礎題．13.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．14.已知：www.ks5u.com函數(shù)的圖象在上遞減；：曲線與軸交于不同兩點，如果或為真，且為假，求的取值范圍．參考答案：略15.有4雙不同的手套，從中任取4只，至少有兩只是一雙的不同取法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：54略16.設，，，，，，則________．參考答案：17.設是橢圓的左右焦點，若該橢圓上一點滿足，且以原點為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)。參考答案：

19.一個三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：解：（1）

(2)S=27+;V=.

略20.橢圓上一點A.關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若，設且，則該橢圓離心率的取值范圍為___▲___.參考答案：已知橢圓焦點在x軸上，橢圓上一點A關于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，設左焦點為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由橢圓的離心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，21.試求直線：，關于直線：對稱的直線的方程．參考答案：解法一：由方程組得直線、的交點為(，)．設所求直線的方程為，即．由題意知：到與到的角相等，則，．即所求直線的方程為．解法二：在上任取點(，)（），設點關于的對稱點為(，)．則解得又點在上運動，．．即，也就是．22.已知等差數(shù)列{an}的前四項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項公式an（2）設，求數(shù)列bn的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數(shù)列關系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得an．（2