山東省濰坊市王墳中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市王墳中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校準備調查高三年級學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機對24名同學進行調查；第二種由教務處對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的不同方式，選擇合適的名稱，第一種是簡單隨機抽樣，第二種編號，選擇學號最后一位為3的同學，這種抽樣是系統(tǒng)抽樣．【解答】解：學生會的同學隨機對24名同學進行調查，是簡單隨機抽樣，對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，是系統(tǒng)抽樣，故選D【點評】抽樣包括簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，根據(jù)條件選擇合適的抽樣方法，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，2.設向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=

.

.

.

.

參考答案：D略3.已知函數(shù)=，=，若至少存在一個∈[1，e]，使得成立，則實數(shù)a的范圍為A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：B4.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a

B．2ab

C．

D．無法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

5.一批產品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.下列說法中正確的是（

）A．任何兩個變量都具有相關關系

B．人的知識與其年齡具有相關關系C．散點圖中的各點是分散的沒有規(guī)律

D．根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的參考答案：B7.已知長方體，，,是線段上一點，且，是中點，則與平面所成的角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略9.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項依次結合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項依次結合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．10.已知數(shù)列{an}中，，（n∈N+），則在數(shù)列{an}的前50項中最小項和最大項分別是（）A．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】令=1+，根據(jù)，，我們易判斷數(shù)列各項的符號及單調性，進而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴數(shù)列的前8項小于1且遞減，從第9項開始大于1且遞減，故數(shù)列{an}的前50項中最小項和最大項分別是a8，a9．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略12.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1013.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查焦點的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎題．14.若變量滿足，則的最大值是

．參考答案：7015.不等式2x2-x-1>0的解集是

參考答案：略16.過點A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣4=0【考點】直線的點斜式方程．【分析】設過點A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直線方程．【解答】解：設過點A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直線方程為2x﹣y﹣4=0，故答案為：2x﹣y﹣4=0．17.如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結合二者的關系得出關于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍． 【解答】解：由題意得，命題，命題q：B={x|a≤x≤a+1}， ∵?p是?q的必要不充分條件， ∴p是q的充分不必要條件， 即A?B， ∴， ∴． 故實數(shù)a的取值范圍為[0，]． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關系，注意等價轉化思想的運用． 19.已知，，與的夾角為，求（1）在方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：【知識點】向量的投影，向量的夾角【答案解析】解析：解：（1）在方向上的投影為=；（2）若與的夾角為銳角，則且兩向量不共線，得且，得.【思路點撥】在求一個向量在另一個向量上的投影時，可直接利用定義進行計算，判斷兩個向量的夾角為銳角或鈍角時，可直接利用數(shù)量積的符號進行解答，注意要排除兩向量共線的情況.20.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）若PD=AB=，且三棱錐P﹣ACE的體積為，求AE與平面PDB所成的角的大?。?/p>

參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB，平面AEC⊥面PDB（Ⅱ）由VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC，設E點到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點．設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，可得∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中，OE=，可得∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）因為VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC設E點到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點．設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，OE=，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，OE=，∴∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【點評】本題考查了面面垂直的判定，等體積法求高，線面角的求解，屬于中檔題．21.在中，角所對的邊長分別為，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.當時，由,可知：,這與矛盾，應舍去.

所以.

解法2：由

得.

因為所以.

，，