五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元第1課時(shí) 兩端都栽的植樹問(wèn)題教案

/單元整體說(shuō)明本單元“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。植樹問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設(shè)電線桿，等等，這些問(wèn)題中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。在植樹問(wèn)題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關(guān)于最基本的一條線段上的植樹問(wèn)題，也可能有不同的情形，如兩端都要栽，一端栽另一端不栽，兩端都不栽。而在封閉曲線上的植樹問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹問(wèn)題中的“一端栽另一端不栽”的情況。教學(xué)目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹問(wèn)題的模型思想。2.通過(guò)畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題有效方法的能力。3.讓學(xué)生嘗試用植樹問(wèn)題的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課時(shí)安排教學(xué)建議1.借助畫圖的方法進(jìn)行研究，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。植樹問(wèn)題是一種比較抽象的問(wèn)題，如果借助畫圖就簡(jiǎn)單、直觀多了，一般只要掌握了畫圖的方法，就能找到正確答案。所以，讓學(xué)生掌握畫圖的方法在本單元的教學(xué)中尤為重要。2.借助“一一對(duì)應(yīng)”思想理解間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。本單元中的三個(gè)例題就是要體現(xiàn)兩種情況、三種數(shù)量的關(guān)系。兩種情況是直線植樹和封閉曲線植樹，三種關(guān)系是“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”和“棵數(shù)=間隔數(shù)”。而理解棵數(shù)和間隔數(shù)之間關(guān)系的核心方法就是“對(duì)應(yīng)思想”。如：兩端都植就說(shuō)明一棵樹就對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后會(huì)多出一棵樹，所以“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，另外兩個(gè)關(guān)系也是類似的。3.引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中感悟“化繁為簡(jiǎn)”的思想方法。生活中學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到很多新問(wèn)題，由于數(shù)據(jù)較大，不利于探究和驗(yàn)證，往往需要我們選擇一些較小的、便于探究的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，然后再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決較復(fù)雜的問(wèn)題。4.把握好教學(xué)的度?！皵?shù)學(xué)廣角”主要是通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)時(shí)注意對(duì)例題不要進(jìn)行過(guò)多的變式，或者提高問(wèn)題的難度。第1課時(shí)兩端都栽的植樹問(wèn)題課時(shí)內(nèi)容教材第104頁(yè)的內(nèi)容及相關(guān)習(xí)題課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步體會(huì)兩端都栽的植樹問(wèn)題的規(guī)律（即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況）。2.能將植樹問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，會(huì)通過(guò)畫線段圖的方法來(lái)分析題意。3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中探究并總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。難點(diǎn)：運(yùn)用植樹問(wèn)題的思想方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】植樹節(jié)。師：植樹造林、綠化祖國(guó)是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任，我校教師也參加了植樹活動(dòng)，而且他們都是按著一棵松樹、一棵楊樹來(lái)種植的，如果最后一棵是松樹，你知道是松樹多還是楊樹多嗎?為什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】如果最后一棵是松樹，就是松樹多，因?yàn)橐豢盟蓸鋵?duì)著一棵楊樹，最后多出一棵松樹。師：如果最后一棵是楊樹呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】如果最后一棵是楊樹，就是同樣多，因?yàn)榭傆幸豢盟蓸鋵?duì)著一棵楊樹。師：其實(shí)，在植樹中還蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究植樹問(wèn)題。（板書課題：兩端都栽的植樹問(wèn)題）設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透“一一對(duì)應(yīng)”的思想，為下面理解間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。二、自主探索，互動(dòng)授新1.探究在一條線段上植樹（兩端都植樹）問(wèn)題的規(guī)律。課件出示教材第104頁(yè)例1。教學(xué)提示：引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，通過(guò)觀察棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，建立起“一條路兩端都栽”這類植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)“一邊”“兩端要栽”的含義？【學(xué)情預(yù)設(shè)】“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩端要栽”指的是路的一頭一尾都要栽。教師引導(dǎo)用手比畫什么是兩端都要栽，大拇指和小指就是兩端都要栽！師：“每隔5m”是什么意思？【學(xué)情預(yù)設(shè)】每相鄰兩棵樹之間的距離是5m。師小結(jié)：“全長(zhǎng)100m”是指小路的總長(zhǎng)；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊；“每隔5m栽一棵”是指每相鄰兩棵樹之間的距離，簡(jiǎn)稱“間距”；“兩端要栽”指小路的起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。師：需要栽多少棵樹呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍阋凰?！【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：100÷5=20（棵），就是20棵。預(yù)設(shè)2：100÷5＋1=21（棵）；因?yàn)槭莾啥硕家?，所以棵?shù)要比間隔數(shù)多1，所以是21棵。（根據(jù)學(xué)生的討論出示課件）師：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們?cè)撛鯓哟_定誰(shuí)的猜測(cè)正確呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生回答通過(guò)驗(yàn)證來(lái)尋求答案。師：對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。師：現(xiàn)在有100m的路，我們能在練習(xí)本上畫出來(lái)嗎？我們應(yīng)該怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】畫短點(diǎn)。師：好主意，那怎么畫，畫多短呢？老師引導(dǎo)：在遇到較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，不便于研究時(shí)，我們可以換成較小的數(shù)據(jù)來(lái)研究，找出規(guī)律，再應(yīng)用于復(fù)雜數(shù)據(jù)上。師：100m的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數(shù)是多少。我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m……通過(guò)畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的路要植樹的棵數(shù)，這在數(shù)學(xué)上是常用的一種方法——化繁為簡(jiǎn)法。師：現(xiàn)在10m長(zhǎng)的小路，每隔5m種一棵樹，能種幾棵?有幾個(gè)間隔？【學(xué)情預(yù)設(shè)】第一棵種在起點(diǎn)，量出5m種第二棵，再量5m種第三棵，也就是末尾處。師：剛才我們把小路看成10m，通過(guò)畫圖，很容易就知道了能種3棵樹，有2個(gè)間隔。你還想把小路看成多少米?指名學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答。教學(xué)提示：讓學(xué)生畫示意圖或線段圖的方法幫助思考，通過(guò)觀察圖示，把分割點(diǎn)數(shù)和栽樹的棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)出栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生口頭解釋不清時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證，體驗(yàn)畫圖的實(shí)用價(jià)值。師：觀察20m長(zhǎng)的路上間隔數(shù)和栽樹棵數(shù)之間的關(guān)系，大家發(fā)現(xiàn)了什么？（課件出示）【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)閮啥硕家詷?，所以棵?shù)比間隔數(shù)多1。師：這樣一來(lái)，雖然不能直接驗(yàn)證，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，給我們發(fā)現(xiàn)間隔的個(gè)數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系提供一個(gè)方向。師：一個(gè)事例還不能確定植樹問(wèn)題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子來(lái)幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。大家再看看25m的路的一側(cè)可以栽幾棵？（課件出示）學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。根據(jù)交流結(jié)果，完成表格。教學(xué)提示：我們通常用株距來(lái)表示相鄰兩棵樹之間的間隔。師：通過(guò)剛才的小組研究，并觀察黑板上這些數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)你們有什么發(fā)現(xiàn)?【學(xué)情預(yù)設(shè)】我發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)加1。師：間隔數(shù)加1怎么就能等于棵數(shù)了?1指的是什么?為什么要加1呢?誰(shuí)能解釋一下?【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)榭脭?shù)總是比間隔數(shù)多1。師：同學(xué)們做得非常好，通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路的一邊植樹，如果兩端都要栽的話，那么栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：現(xiàn)在，我們用研究出的這個(gè)規(guī)律再來(lái)做一做教材第104頁(yè)例1，看看你們之前的猜測(cè)對(duì)不對(duì)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。師生交流并板書。師：通過(guò)探究，我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系?，F(xiàn)在請(qǐng)你們仔細(xì)觀察表格，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時(shí)通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生構(gòu)建出其中的數(shù)學(xué)模型，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。老師小結(jié)：遇到一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題，應(yīng)先從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)入手，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再解決復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以把這種方法叫做化繁為簡(jiǎn)，這是解決復(fù)雜問(wèn)題的一種好方法。2.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知。（1）完成教材第105頁(yè)“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。（2）完成教材第107頁(yè)“練習(xí)二十四”第3題。這題是兩端都栽樹的基本題型，學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。三、課堂回顧，交流收獲師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)：學(xué)會(huì)了“化繁為簡(jiǎn)”、畫圖法！知道了兩端都栽樹的時(shí)候，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)＋1。四、作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固提升1.完成教材第107頁(yè)“練習(xí)二十四”第4題。兩端都栽的植樹問(wèn)題的變式應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性。在本課時(shí)的教學(xué)中，讓學(xué)生在解決兩端都栽的植樹問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷分析、思考問(wèn)題的過(guò)程，找到解決問(wèn)題的有效方法。但有的習(xí)題卻