廣東省湛江市遂溪縣北坡職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市遂溪縣北坡職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A

B

C

D參考答案：B

設(shè)，當(dāng)時，，是增函數(shù)，∴時，，設(shè)，∵對任意的，總存在唯一的，使得成立，

∴是的不含極值點的單值區(qū)間的子集，∵，∴時，若，，是減函數(shù)，若，，是增函數(shù)，∵，∴，∴；2.設(shè)集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選：C．4.已知、

均為單位向量，它們的夾角為60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

參考答案：C略5.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

A．

B．4

C．3

D．7參考答案：B6.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.在等差數(shù)列中，若，，那么等于（

）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B因為，所以，所以，因為，所以，所以公差，所以．故選B．8.要得到函數(shù)的圖象可將函數(shù)的圖象上的所有點向右平行移動

個長度單位

向左平行移動

個長度單位

向右平行移動

個長度單位

向左平行移動

個長度單位參考答案：C9.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的個數(shù)為………….. ………………（

）①圖像關(guān)于對稱；②函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1；③函數(shù)圖像按向量平移后所得圖像關(guān)于原點對稱。A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D10.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 A． B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題：①若,則；②向量在方向上的投影為；③若中,,則；④若非零向量,滿足,則.所有真命題的序號是______________.參考答案：①②④略12.已知不等式的解集為(2,3)，則ab=

．

參考答案：

13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，則an=_____．參考答案：【分析】由數(shù)列滿足，則，兩式相減可得，化簡得，得到數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，則，兩式相減可得，即整理得，即，即，當(dāng)時，，即，解得，所以數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式，以及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答根據(jù)數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的定義，得到數(shù)列表示首項為，公比為2的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14.已知若x，y滿足約束條件，則z=y﹣x的最小值為．參考答案：﹣【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標函數(shù)的最值．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=y﹣x得：y=x+z，顯然直線過A（﹣1，﹣1）時：z最小，z的最小值是：﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在點處的切線的斜率是

.參考答案：216.已知函數(shù).①當(dāng)時，函數(shù)g(x)有

個零點；②若函數(shù)g(x)有三個零點，則k的取值范圍是

．參考答案：1，①當(dāng)時，時，,得，即；時，，無解，綜上：當(dāng)時，函數(shù)有1個零點；②當(dāng)時，，得，時，有兩個根；當(dāng)時，，得時有一個根，綜上：時函數(shù)有三個零點.

17.隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓C：的離心率e=，右短軸的端點為A，M（1，0）為線段OA的中點．

（1）求橢圓C的方程； （2）過點M任作一條直線與橢圓C相交于兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM=∠QNM?若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：19、在△中，角所對的邊分別為，滿足．（1）求角；（2）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），化簡得， …4分所以，． …6分

（Ⅱ）． …8分因為，，所以．

10分故的取值范圍是．

…12分20.如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，，且，E為PD中點.（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）通過證明和即可證得；（2）建立空間直角坐標系，利用兩個面的法向量可得余弦，進而可得正弦.【詳解】（1）證明：∵底面為正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）建立如圖的空間直角坐標系，不妨設(shè)正方形的邊長為2則，設(shè)為平面的一個法向量，又，，令，得.同理是平面的一個法向量，則.∴二面角的正弦值為.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明及二面角的求解，考查了空間想象力及計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，點是圓直徑延長線上的一點，切圓于點，直線平分，分別交于點．求證：（1）為等腰三角形；（2）．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．（2）∵，∴，∵，∴，則，∴．考點：與圓有關(guān)的比例線段．22.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱（1）求的解析式；（2）若且在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：設(shè)的圖象上任意一點為，點關(guān)于A（0，1）的對稱點為在的圖象上，∴

………………4分∴