廣東省陽江市潭水中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

廣東省陽江市潭水中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在的值域為（

）A.[－1,2] B.[－1,1] C. D.參考答案：A【分析】由圖象平移可得，根據(jù)為偶函數(shù)和的范圍可求得，從而得到解析式；利用的范圍求得的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可求得函數(shù)值域.【詳解】向左平移個單位得：又為偶函數(shù)

，

，

當時，

本題正確選項：A【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、三角函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域問題的求解，關鍵是能夠采用整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的圖象來進行求解.2.“是定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)”是“直線和直線互相垂直”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知函數(shù)，則

(A)

為偶函數(shù)且在上單調(diào)增

(B)為奇函數(shù)且在上單調(diào)增

（C）為偶函數(shù)且在上單調(diào)減

(D)為奇函數(shù)且在上單調(diào)增參考答案：C略4.在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，設該圓柱底面半徑為,則圓柱側面積最大時，為（

）A．

B.．

C．

D．參考答案：C5.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.6.已知兩個平面垂直，給出下列四個命題：

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線.

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線.

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直另一平面.

④在一個平面內(nèi)一定存在直線平行于另一平面.其中正確命題的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：【知識點】線面位置關系的判定與性質(zhì).

G4

G5【答案解析】C

解析：①只有當一個平面內(nèi)的這條已知直線垂直另一平面時，它才垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線，所以①是錯誤的；②一個平面內(nèi)的已知直線必與另一平面內(nèi)和兩平面交線垂直的無數(shù)直線垂直，所以②正確；③只有一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線才垂直于另一平面，所以③是錯誤的；④其中一個平面內(nèi)平行于兩平面交線的直線一定平行于另一平面，所以④正確.故選C.

【思路點撥】根據(jù)線面位置關系的判定與性質(zhì)，逐一分析①②③④這四個命題的正誤.7.已知，均為單位向量，若，則向量與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的模定義與向量數(shù)量積化簡式子，并可求得向量與夾角的余弦值，進而求得的值?！驹斀狻坑傻眉丛O單位向量與的夾角為則有解得又所以故選B.【點睛】本題考查了向量的模和數(shù)量積的簡單應用，屬于基礎題。8.若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】觀察已知角與所求角之間的關系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一個三角函數(shù)值，利用兩角差的余弦公式解答．【解答】解：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故選C．【點評】本題考查了三角函數(shù)求值中角的等價變換以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的運用，本題關鍵是發(fā)現(xiàn)α+=（+α）﹣（﹣）．9.（5分）（2015?青島一模）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：A【考點】：雙曲線的標準方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由已知得，由此能求出雙曲線方程．解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點在直線l上，∴，解得a=2，b=，∴雙曲線方程為﹣=1．故選：A．【點評】：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．10.若a＞1，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?天津期中）已知奇函數(shù)f（x）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）為其導函數(shù)，且滿足以下條件①x＞0時，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），則不等式＜2x2的解集為

．參考答案：（﹣）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構造法；導數(shù)的綜合應用．【分析】構造函數(shù)F（x）=，依題意，可分析得到F（x）=為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由＜2x2等價于＜8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，則F（x）＜F（），從而可得答案．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=，∵x＞0時，f′（x）＜，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（x）為奇函數(shù)，∴F（x）=為偶函數(shù)，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，∴F（）==8，∴＜2x2等價于＜8，即F（x）＜F（），故|x|＞，解得：x＞或x＜﹣．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學生根據(jù)題意構造輔助函數(shù)的能力，考查分析、推理與邏輯思維能力，屬于難題．12.已知向量a，b，若（a+b）（a-b）則實數(shù)t=

；參考答案：-3

13.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：14.已知____________。參考答案：略15.已知M為三角形ABC內(nèi)一點，且滿足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，則||=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】設線段BC的中點為E，由條件可得=﹣，故A、M、E三點共線，∴∠BME=，∠CME=．△BME中和△CME中，分別應用正弦定理可得MC的值．【解答】解：設線段BC的中點為E，則+=2，根據(jù)2++=，可得=﹣，故A、M、E三點共線．∵∠AMB=，∠AMC=，∴∠BME=，∠CME=．△BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=①．△CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=②．由①②求得MC=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，正弦定理的應用，屬于中檔題．16.已知定義域為I的函數(shù)f（x），若存在開區(qū)間（a，b）?I和正的常數(shù)c，使得任意x∈（a，b）都有﹣c＜f（x）＜c，且對任意x?（a，b）都有|f（x）|=c恒成立，則稱f（x）為區(qū)間I上的“Z型”函數(shù)，給出下列函數(shù)：①f（x）=；②f（x）=；③f（x）=|sinx|；④f（x）=x+cosx，其中是區(qū)間I上的“Z型”函數(shù)的是（只需寫出序號即可）參考答案：①【考點】函數(shù)的值．【分析】①根據(jù)題中的定義，逐步判斷即可；②④在x取無窮大時，函數(shù)值也為無窮大，③根據(jù)函數(shù)的圖象顯然可判斷．【解答】解：①當x∈（1，3）時，f（x）=4﹣2x，則﹣2＜f（x）＜2；當x∈[3，+∞）時，f（x）=﹣2，當x∈（﹣∞，1]時，f（x）=2，∴|f（x）|=2；即滿足對任意的x∈（1，3）都有﹣C＜f（x）＜C，且對任意的x?（1，3）都有|f（x）|=C恒成立，即①為R上的“Z型”函數(shù)，故正確；②④在x取無窮大時，函數(shù)值也為無窮大，故不存在對任意的x?（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，故不是“Z型”函數(shù)，錯誤；③根據(jù)函數(shù)的圖象知函數(shù)為周期函數(shù)，雖然有最值，但不符合題中的條件，不滿足對任意的x∈（a，b）都有﹣C＜f（x）＜C，且對任意的x?（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，故錯誤．故答案為：①．【點評】考查了對新定義函數(shù)的理解，緊扣定義，利用定義判斷是否符合定義是關鍵．17.已知函數(shù),則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于兩點，，直線l與拋物線交于M，N兩點，且M，N兩點在y軸的兩側．（1）證明：y1y2為定值；（2）求直線l的斜率的取值范圍；（3）已知函數(shù)在處取得最小值m，求線段MN的中點P到點的距離的最小值（用m表示）參考答案：（1）證明：由題意可得，直線的斜率存在，故可設的方程為，聯(lián)立，得，則為定值；（2）由（1）知，，則，即．聯(lián)立得：，兩點在軸的兩側，，，故直線的斜率的取值范圍為．（3）設，則，．又，，故點的軌跡方程為，而，在處取得最小值，．19.(本小題滿分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。（Ⅰ）求證：

(Ⅱ)設在線段AB上存在點，使二面角的大小為，求此時的長及點E到平面的距離。參考答案：（Ⅰ）

,點E為的中點,連接。的中位線//

……2分又

……4分（II）由題意可得：,以點D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，B(1,2,0),E(1,1,0),

設

設平面的法向量為則

得

取是平面的一個法向量，而平面的一個法向量為

要使二面角的大小為

而

解得：，故=，此時故點E到平面的距離為略20.如圖，已知四邊形是正方形，平面，PD∥EA，，,,分別為,,的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ)求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點,使平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

參考答案：（Ⅰ）見解析(Ⅱ)見解析（Ⅲ）解析：（Ⅰ）證明：因為,分別為，的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.

……………4分

(Ⅱ)因為平面，所以.又因為，，所以平面.由已知,分別為線段,的中點，所以.則平面.而平面，所以平面平面.

…………………8分（Ⅲ）在線段上存在一點，使平面.證明如下：

在直角三角形中，因為,,所以.在直角梯形中，因為，,所以，所以.又因為為的中點，所以.要使平面，只需使.因為平面，所以，又因為，,所以平面，而平面，所以.若，則∽,可得.可求得，，，所以.……………12分

略21.（本題滿分14分）己知在銳角中，角所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求角大??；（Ⅱ）當時，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因為為銳角，所以……6分（Ⅱ）由正弦定理，得，

……11分

由得

………14分

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=．（I）當k=e時，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】：函數(shù)恒成立問題．【專題】：計算題；綜合題；探究型；分類討論．【分析】：（Ⅰ）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步求得函數(shù)的極值；（Ⅱ）求出函數(shù)h（x）的導函數(shù)，當k≤0時，由函數(shù)的