浙教版數(shù)學八年級上冊5.1 常數(shù)與變量素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁浙教版數(shù)學八年級上冊5.1常數(shù)與變量素養(yǎng)提升練（含解析）第5章一次函數(shù)

單元大概念素養(yǎng)目標

大概念素養(yǎng)目標對應新課標內(nèi)容

探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律;了解常量、變量的意義及函數(shù)的概念和表示法探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義;了解函數(shù)的概念和表示法,能舉出函數(shù)的實例【P57】

掌握結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析;掌握求函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析.能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,會求函數(shù)值.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系,理解函數(shù)值的意義.結合對函數(shù)關系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論【P57】

體驗具體情境中一次函數(shù)的意義;理解正比例函數(shù)結合具體情境體會一次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式;理解正比例函數(shù)【P57】

掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式;掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式.能畫一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況【P57】

體驗一次函數(shù)與二元一次方程的關系;掌握用一次函數(shù)解決簡單實際問題體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系.能用一次函數(shù)解決簡單實際問題【P57】

5.1常量與變量

基礎過關全練

知識點常量與變量

1.(2022廣東中考)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大,記它的半徑為r,則圓周長C與r的關系式為C=2πr.下列判斷正確的是()

A.2是變量B.π是變量

C.r是變量D.C是常量

2.【新情境·加油機】司機王師傅在加油站加油,如圖所示的是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌,其中的常量是()

A.金額B.數(shù)量

C.單價D.金額和數(shù)量

3.【教材變式·P142T3】設A,B兩城市間的鐵路路程為s,列車行駛的平均速度為v,行駛這段路所需要的時間為t,則下列說法正確的是()

A.變量只有平均速度v

B.變量只有時間t

C.平均速度v和時間t都是變量

D.平均速度v、時間t和路程s都是常量

4.2022年春節(jié)期間,許多在贛州市的外地員工都響應政府號召留在贛州過春節(jié).滯留的小林在贛州給遠在杭州的媽媽打電話,下表反映了小林的通話時間與話費的幾組對應值:

通話時間/分鐘12345678

話費/元0.180.360.540.720.91.081.261.44

下列說法不正確的是()

A.表中的兩個變量是通話時間和話費

B.常量是每分鐘的話費

C.通話時間隨話費的變化而變化

D.隨著通話時間增加,話費也增加

5.(2022浙江杭州余杭期末)如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地,設長方形的面積為S(m2),周長為P(m),一邊長為a(m),那么在S,P,a中,變量是.

能力提升全練

6.如圖,直線m∥n,點A、B是直線m、n上的點,點C是直線n上一動點,過點A作AD⊥直線n,垂足為D,在點C的移動過程中,下面的量是常量的是()

A.△ABC的面積B.BC的長度

C.AD的長度D.AC的長度

7.【跨學科·物理】某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中的傳播速度與空氣溫度之間關系的一些數(shù)據(jù)(如下表):

溫度(℃)-20-100102030

聲速(m/s)318324330336342348

下列說法錯誤的是()

A.溫度和聲速都是變量

B.溫度越高,聲速越快

C.當空氣溫度為20℃時,聲音5s可以傳播1740m

D.溫度每升高10℃,聲速增加6m/s

8.如圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空:

設圖形的周長為l,梯形的個數(shù)為n,則l與n的關系式為,在變化過程中,變量是,常量是.

素養(yǎng)探究全練

9.【模型觀念】在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點,觀察圖中每一個正方形邊上的整點個數(shù),按此規(guī)律計算出由里向外的第n個正方形(實線)四邊上的整點個數(shù)的總和m.

(1)題中有幾個變量

(2)你能寫出變量之間的關系嗎

(3)由里向外的第2022個正方形(實線)四邊上的整點個數(shù)的總和是多少

(4)按此規(guī)律由里向外是否存在四邊上的整點個數(shù)的總和為102的正方形

答案全解全析

基礎過關全練

1.C在圓周長C與r的關系式C=2πr中,2和π是常量,C和r是變量.故選C.

2.C單價是不變的量,金額會隨著數(shù)量的變化而變化.故選C.

3.CA,B兩城市間的鐵路路程s為常量,行駛的平均速度v和行駛的時間t為變量.故選C.

4.CA.題表中的兩個變量是通話時間和話費,故該說法正確;B.常量是每分鐘的話費,故該說法正確;C.話費隨著通話時間的變化而變化,故原說法錯誤;D.隨著通話時間增加,話費也增加,故該說法正確.故選C.

5.答案S,a

解析長方形的一邊長為am,則其鄰邊長為(30-a)m,∴長方形的面積S=a(30-a)(0能力提升全練

6.C∵m∥n,∴△ABC中BC邊上的高AD的長度不變,∵點C是一動點,∴BC、AC的長度是變量.△ABC的面積=BC·AD,∴△ABC的面積是變量.故選C.

7.C當空氣溫度為20℃時,聲音5s傳播的距離是342×5=1710m,所以C說法錯誤.故選C.

8.答案l=3n+2;n、l;3、2

解析當n=1時,l=2+3=5;當n=2時,l=2+3×2=8;……,所以l與n的關系式為l=3n+2,其中變量為n、l,常量為3、2.

素養(yǎng)探究全練

9.解析(1)有2個變量:第n個正方形和第n個正方形(實線)四邊上的整點個數(shù)的總和m.

(2)觀察題圖知,當n=1時,m=4;

當