直線和圓的位置關系課件

24.2.2直線和圓的位置關系第1課時直線和圓的位置關系24.2.2直線和圓的位置關系第1課時直線和圓的位置學目習標1.掌握同一平面內的直線與圓的三種位置關系．2.理解記憶割線、切線、切點等概念．3.能根據圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，準確判斷出直線與圓的位置關系．學目習標1.掌握同一平面內的直線與圓的三種位置關系．導入【問題1】如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？情景導入【問題1】如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線情導景入

在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓.在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點個數的變化情況嗎？情導景入在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓.在紙上移動鑰預習反饋1.直線和圓有

公共點時，直線和圓相交，這條直線叫做圓的

．2.直線和圓有

公共點時，直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做

．3.直線和圓沒有公共點時，直線和圓

．4.設⊙O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l和⊙O相交?

；直線l和⊙O相切?

；直線l和⊙O相離?

.兩個割線一個切點相交d＜rd=rd＞r預習反饋1.直線和圓有公共點時，直線和圓相交，這名講校壇

解：過點C作CD⊥AB，垂足為D.∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.又∵S△ABC＝AB·CD=BC·AC,∴CD==.(3)r＝2cm時，相交．(1)r＝1.5cm時，相離；(2)r＝cm時，相切；【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？請你寫出判斷過程．(1)r＝1.5cm；(2)r＝cm；（3）r=2cm.名講校壇解：過點C作CD⊥AB，垂足為D.又∵S△ABC＝名講校壇

跟蹤訓練1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑作圓．①當r滿足_______

時，⊙C與直線AB相離；②當r滿足________時，⊙C與直線AB相切；③當r滿足_______

時，⊙C與直線AB相交．2．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關系是________．直線a與⊙O的公共點個數是___．0＜r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm相交2名講校壇跟蹤訓練1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3名講校壇【例2】已知⊙O的半徑是3cm，直線l上有一點P到O的距離為3cm，試確定直線l和⊙O的位置關系．.【思路點撥】這里P到O的距離等于圓的半徑，而不是點O到直線l距離等于圓的半徑，因此要分情況討論.【解答】相交或相切．名講校壇【例2】已知⊙O的半徑是3cm，直線l上有一點P到跟訓蹤練跟蹤訓練3：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是多少？解：r＝2.4或3<r≤4.【思路點撥】分相切和相交兩類討論．跟訓蹤練跟蹤訓練3：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，A鞏訓固練1.已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是()A.2.5

B.3

C.5 D.102.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一點，若以點P為圓心的圓與OC相離，則⊙P與OB的位置關系是()A.相切

B.相離

C.相交

D.相離或相切3.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以點A為圓心，4為半徑作⊙A，則BC與⊙A的位置關系是()A.相交

B.相離

C.相切

D.不確定ABC【解答】圓心M到OA的距離MN＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2cm時，MN>r，直線OA與⊙M相離；(2)r＝4cm時，MN<r，直線OA與⊙M相交；(3)r＝2.5cm時，r＝MN，直線OA與⊙M相切．4.如圖，已知∠AOB＝30°，M為OB上的一點，且OM＝5cm，以M為圓心，r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關系？為什么？(1)r＝2cm；(2)r＝4cm；(3)r＝2.5cm.鞏訓固練1.已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到鞏訓固練點撥：連接OB構造三角形，從而得出角的關系．5.在坐標平面上有兩點A(5，2)，B(2，5)．以點A為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，試確定⊙A與x軸，y軸的位置關系．鞏訓固練5.在坐標平面上有兩點A(5，2)，B(2，5)．以課小堂結1.直線與圓的三種位置關系．2.根據圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，判斷出直線與圓的位置關系．課小堂結1.直線與圓的三種位置關系．THANKYOU！THANKYOU！第2課時切線的判定和性質第2課時切線的判定和性質學目習標1.探索并掌握切線與過切點的半徑之間的位置關系．2.能判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線．3.會運用圓的切線的性質與判定來解決相關問題．學目習標1.探索并掌握切線與過切點的半徑之間的位置關系．預反習饋1.切線的判定定理：經過半徑的________并且________這條半徑的直線是圓的切線．2.切線的性質：①切線和圓只有________公共點；②切點到圓心的距離等于________；③圓的切線________過切點的半徑．3.當已知一條直線是某圓的切線時，切點的位置是確定的，輔助線常常是連接________和________，得到半徑，那么半徑________切線．外端垂直于一個半徑垂直于圓心切點垂直于預反習饋1.切線的判定定理：經過半徑的________并且_名講校壇【例】(教材P98例1)如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D，求證：AC是⊙O的切線．【思路點撥】根據切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了，而OD是⊙O的半徑，因此需要證明OE＝OD.名講校壇【例】(教材P98例1)如圖，△ABC為等腰三角形，名校講壇【解答】證明：過點O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA.∵⊙O與AB相切于點D，∴OD⊥AB.又△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，∴AO是∠BAC的平分線．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半徑．這樣，AC經過⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與⊙O相切．【方法歸納】在解決有關圓的切線問題時，常常需要作過切點的半徑．名校講壇【解答】證明：過點O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD名講校壇解：直線CD與⊙O相切，理由：連接OC.∵C為的中點，∴＝.∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線．跟蹤訓練1：（24.2.2第2課時習題）如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC.試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由.名講校壇解：直線CD與⊙O相切，理由：連接OC.跟蹤訓練1：名講校壇解：相切．證明：連接OP、BP，則OP＝OB.∴∠OBP＝∠OPB.∵AB為直徑，∴BP⊥PC.在Rt△BCP中，E為斜邊中點，∴PE＝BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.即∠OBE＝∠OPE.∵BE為切線，∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，即PE是⊙O的切線．跟蹤訓練2：如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC邊上的中點，連接PE，則PE與⊙O相切嗎？若相切，請加以證明，若不相切，請說明理由．名講校壇解：相切．證明：連接OP、BP，則OP＝OB.跟蹤訓鞏訓固練1.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上的任意一點(不包含端點)，以P為圓心的圓與AB相切，則AD與⊙P的位置關系是(

)A.相離B.相切 C.相交D.不能確定2.如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是過點A的一條直線，如果∠AOB＝120°，那么當∠CAB的度數等于

時，AC才能成為⊙O的切線．3.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于C，若∠A＝25°，則∠D＝____.

B60°40°鞏訓固練1.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上的任意一點鞏訓固練4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE.求證：直線DF與⊙O相切．證明：連接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C.∴∠ODC＝∠B.∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.∵點D在⊙O上，∴直線DF與⊙O相切．鞏訓固練4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙課小堂結1.有圓的切線時，常常連接圓心和切點得切線垂直于半徑；2.“連半徑證垂直”與“作垂直證半徑”——判定直線與圓相切①當直線與圓有公共點時，只需“連半徑、證垂直”即可；②當已知條件中沒有指出圓與直線有公共點時，常運用“d＝r”進行判斷，輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段的長等于半徑．課小堂結1.有圓的切線時，常常連接圓心和切點得切線垂直于半徑THANKYOU！THANKYOU！第3課時切線長定理第3課時切線長定理學目習標1.理解并掌握切線長定理、能熟練運用所學定理來解答問題．2.了解三角形的內切圓及內心的特點，會畫三角形的內切圓．學目習標1.理解并掌握切線長定理、能熟練運用所學定理來解答問預反習饋1.經過圓外一點作圓的切線，這點和________之間線段的長叫做這點到圓的切線長．圖中的切線長為

.

2.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長________，圖中相等的線段有

，這一點和圓心的連線________兩條切線的夾角，圖中相等的角為_______=________.

3.與三角形各邊都________的圓叫做三角形的內切圓．4.三角形內切圓的圓心是三角形________________的交點，叫做三角形的________，它到三邊的距離________．切線PA、PB相等PA、PB平分∠APO∠BPO相切三條角平分線內心相等預反習饋1.經過圓外一點作圓的切線，這點和________之名講校壇【例1】（教材P100例2）如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的長.【思路點撥】根據切線長定理AE=AF，BF=BD，CE=CD，設AE=x,表示出BD、CD，根據BC=14列出方程即可.【解答】設AF=x，則AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.名講校壇【例1】（教材P100例2）如圖，△ABC的內切圓⊙名講校壇跟蹤訓練（24.2.2第3課時）：如圖，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的內切圓，切點分別為D、E、F.(1)求證：四邊形ODCE是正方形；(2)設BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半徑r.解：（1）證明：∵BC，AC與⊙O相切于D，E，∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°.∴四邊形ODCE為矩形，又∵OE=OD，∴矩形ODCE是正方形.（2）由（1）得CD=CE=r，∴a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r，解得r=.名講校壇跟蹤訓練（24.2.2第3課時）：如圖，已知⊙O是R鞏訓固練1.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內切圓半徑r＝_____.