江蘇省徐州市薛集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省徐州市薛集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和A=π﹣（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B，C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．2.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．3.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一個(gè)冪函數(shù)，則m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】據(jù)冪函數(shù)的定義：形如y=xα的函數(shù)為冪函數(shù)，令x前的系數(shù)為1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故選：B．4.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a(chǎn)=6,

c=5,

B=600C．a(chǎn)=7,

b=5,

A=600

D．a(chǎn)=14,

b=16,A=450

參考答案：D5.在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.閱讀程序框圖（如圖），執(zhí)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．50B．55C．1023D．2565參考答案：C7.有下列四個(gè)命題：①是空集；②若，則；③集合有兩個(gè)元素；④集合是有限集，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A8.已知數(shù)列滿足。的前項(xiàng)的和，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B提示：由此推得：∴∴。故選B9.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..圓的圓心坐標(biāo)是_______.參考答案：(2,－3).【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到圓心坐標(biāo).【詳解】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心坐標(biāo)為本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心坐標(biāo)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的最小正周期是___________參考答案：13.邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對(duì)的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據(jù)三角形中大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對(duì)的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．14.設(shè),則a，b，c的大小關(guān)系是

（按從小到大的順序）.參考答案：b<a<c15.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：設(shè)x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點(diǎn)），通過(guò)△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°17.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),則tanx=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，點(diǎn)，但，求的值.參考答案：解析：∵點(diǎn)（2，1），∴①∵（1，0）E，（3，2）E，∴②

③由①②得；類似地由①、③得，

∴.又a，b，∴=－1代入①、②得=－1.19.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長(zhǎng)；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．20.已知等差數(shù)列{}中，求{}前n項(xiàng)和.參考答案：解析：設(shè)的公差為，則即解得因此21.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）求線段BC的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在的直線方程.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）先求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【詳解】（1）由題得BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在圓周上、（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】