考慮功率約束的直流配電網(wǎng)分布式最優(yōu)潮流

考慮功率約束的直流配電網(wǎng)分布式最優(yōu)潮流

0基于socp-opf的分布式優(yōu)化調(diào)度算法隨著分布式能源技術(shù)（dg）和能源電子技術(shù)的發(fā)展，直接配電網(wǎng)在多個(gè)方面具有一定的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)優(yōu)勢。以光伏、燃料電池等為代表的DG在直流配電網(wǎng)接入時(shí)可省去DC-AC環(huán)節(jié),有效降低成本和損耗最優(yōu)潮流問題作為電力系統(tǒng)中的經(jīng)典問題,其求解方法層出不窮,包括基于數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的繼承式線性/二次規(guī)劃法目前分布式優(yōu)化的研究主要集中在交流配電網(wǎng)場景下。文獻(xiàn)[14,15]將配電網(wǎng)劃分成多個(gè)區(qū)域,提出的區(qū)域內(nèi)集中式、區(qū)域間分布式的優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[16,17]提出了以節(jié)點(diǎn)為主體的完全分布式優(yōu)化方法,無需考慮區(qū)域劃分問題。文獻(xiàn)[18]考慮了三相配電網(wǎng)不平衡的特點(diǎn),采用半正定規(guī)劃(SemidefiniteProgram,SDP)凸松弛方法將OPF模型凸化后進(jìn)行分布式求解。在直流配電網(wǎng)研究方面,文獻(xiàn)[19]提出了直流配電網(wǎng)OPF模型的二階錐規(guī)劃(Second-OrderConeProgramming,SOCP)凸松弛理論,為OPF問題的全局尋優(yōu)求解打下重要理論基礎(chǔ)。但總體而言,目前對直流配電網(wǎng)分布式OPF求解的研究相對較少。如前文所述,分布式電源接入便捷是直流配電網(wǎng)的優(yōu)勢之一,多DG配電網(wǎng)也將是未來直流配電網(wǎng)的重要應(yīng)用場景。隨著未來分布式電源數(shù)量的不斷增多,傳統(tǒng)集中式直流配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度將受到挑戰(zhàn)。因此,直流配電網(wǎng)分布式優(yōu)化問題的研究對其未來發(fā)展和分布式電源應(yīng)用具有重要前瞻性意義本文在SOCP凸松弛理論的基礎(chǔ)上,考慮了電壓、電流以及功率約束建立了SOCP-OPF優(yōu)化模型,并提出一種基于交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers,ADMM)的自適應(yīng)步長分布式OPF高效算法,通過臨近節(jié)點(diǎn)的信息傳遞,實(shí)現(xiàn)了放射狀直流配電網(wǎng)OPF問題的分布式求解。與已有分布式優(yōu)化算法相比,本文方法無需全局協(xié)調(diào)或分層分區(qū),屬于完全分布式優(yōu)化算法;OPF模型考慮了線路最大傳輸電流約束,實(shí)用性較強(qiáng);算法內(nèi)部無需再調(diào)用優(yōu)化迭代子過程,且設(shè)計(jì)有自適應(yīng)步長調(diào)節(jié)機(jī)制,計(jì)算效率較高。最后用算例證明了本文算法具有良好的收斂性和準(zhǔn)確性。1電網(wǎng)opf模型求解首先,將放射狀直流配電網(wǎng)建模為一個(gè)如圖1所示的樹狀有向圖T=(N,E),有向圖中的頂點(diǎn)代表配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn),邊代表配電網(wǎng)中的線路。其中N={1,2,…,n}為節(jié)點(diǎn)的集合,令根節(jié)點(diǎn)編號為1,N基于上述定義,典型的直流配電網(wǎng)OPF模型可表示為式中,系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)為發(fā)電總成本時(shí),令功率輸入節(jié)點(diǎn)p式中,a約束條件方面,考慮到實(shí)際配電網(wǎng)中配電線路的最大傳輸電流限制,本文除常規(guī)潮流平衡約束、節(jié)點(diǎn)注入功率約束和節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束之外,也考慮了支路電流上下限約束。相對于交流配電網(wǎng),直流配電網(wǎng)中的OPF無需考慮有功功率和無功功率之間的耦合,有利于提升計(jì)算效率,實(shí)現(xiàn)快速乃至實(shí)時(shí)的優(yōu)化調(diào)度。由于潮流平衡方程的非線性,模型式(1)為非凸規(guī)劃問題,一般的優(yōu)化算法無法保證其求解的收斂性與最優(yōu)性。凸松弛理論可將式(1)中的潮流平衡約束松弛成為凸約束,從而將式(1)轉(zhuǎn)化成凸規(guī)劃,進(jìn)行求解式中,若凸松弛后的優(yōu)化模型最優(yōu)解與原模型相同,稱其為精確的。對于放射狀電網(wǎng),在滿足微弱條件的情況下可保證SOCP凸松弛的精確性2分布域opf算法2.1admm方法ADMM方法結(jié)合了對偶分解法解耦的思想和乘子法收斂速度快的特點(diǎn),具有收斂性好,魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在分布式優(yōu)化中較為適用式中,X、Z為凸集,模型式(4)為凸規(guī)劃。令λ為其中等式約束的拉格朗日乘子,則增廣拉格朗日算子為式中,ρ為常數(shù),ρ≥0。ADMM方法迭代過程分為x迭代、z迭代和λ迭代,各迭代過程的具體表達(dá)式為迭代計(jì)算中的原始?xì)埐詈蛯ε細(xì)埐罘謩e為凸規(guī)劃問題采用ADMM方法計(jì)算可保證收斂至最優(yōu)解本文提出的分布式ADMM算法主要包括3步:首先將OPF模型處理為ADMM方法可以求解的形式,并根據(jù)分布化計(jì)算的要求設(shè)計(jì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的本地變量集;然后將迭代過程分解為各節(jié)點(diǎn)的本地計(jì)算過程;最后設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)步長調(diào)節(jié)機(jī)制提升算法的效率。2.2分布式約束條件的統(tǒng)一式(3)的OPF問題可簡化為式中,x=(x式中,z=(z通過引入影子變量z,上述步驟將式(11)中的等式約束和不等式約束進(jìn)行了解耦,使原變量x和影子變量z分別只受一部分條件的約束,在每個(gè)迭代周期中分別進(jìn)行更新,最后由等式約束x-z=0對二者值進(jìn)行統(tǒng)一。此方法減少了變量分布式迭代過程中子優(yōu)化問題的約束條件,使其具有解析解,從而令各分布式計(jì)算單元無需運(yùn)行復(fù)雜的優(yōu)化迭代算法即可完成迭代計(jì)算,降低了計(jì)算復(fù)雜性。這一點(diǎn)將在后續(xù)章節(jié)中有所體現(xiàn)。值得注意的是,式(12)中的x-z=0是作為形如式(4)中Ax+Bz=c的等式約束條件存在,并不代表x和z在任何時(shí)刻完全相等。ADMM作為一種數(shù)值優(yōu)化解法,變量x和z將分別通過不同的迭代更新過程共同逼近最優(yōu)解,因此在采用ADMM求解式(12)過程中,x和z數(shù)值上可能存在差異。循此思路可將式(3)轉(zhuǎn)換為式(4)的形式。對于節(jié)點(diǎn)i∈N,令式(3)中全部本地電氣量組成變量x及變量z,即同時(shí)對于優(yōu)化模型中涉及的母節(jié)點(diǎn)相關(guān)量,建立一個(gè)變量表示子節(jié)點(diǎn)j對母節(jié)點(diǎn)i相關(guān)信息的估計(jì),即式中,v令k∈A式中,2.3分布式x迭代式(17)~式(26)的增廣拉格朗日算子可寫為以下兩種完全等價(jià)的形式對于任意節(jié)點(diǎn)i,式(28)關(guān)注其與母節(jié)點(diǎn)k之間的關(guān)系,涉及到式(17)~式(26)中x約束的母節(jié)點(diǎn)相關(guān)電氣量,因此x迭代過程采用式(28)的表達(dá)形式;而式(29)關(guān)注節(jié)點(diǎn)與其子節(jié)點(diǎn)j之間關(guān)系,各變量均來自本地,無需與相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通訊,對于僅考慮z約束的z迭代過程較為適用。下面將分別介紹x迭代、z迭代和λ迭代過程的分布化。1求解子優(yōu)化問題結(jié)合式(6)和式(28)可將x迭代過程表示為因此,節(jié)點(diǎn)i的x迭代子過程求解的子優(yōu)化問題如式(32)所示,其中以x進(jìn)一步,式(32)可抽象為優(yōu)化問題式(33),它有解析解,并可通過式(34)計(jì)算得出。需要說明的是,每次x迭代前節(jié)點(diǎn)i需要與其母節(jié)點(diǎn)k通信獲取x2進(jìn)行通信z約束均為本地約束,采用式(29)的拉式乘子表達(dá)形式,可無需與相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。結(jié)合式(7),節(jié)點(diǎn)i的本地z迭代過程可表示為各節(jié)點(diǎn)計(jì)算單元需求解的子優(yōu)化問題為如式(37)所示,式中此過程以z則式(37)可表示為式中,y式中,[x]式(41)通過分情況討論具有解析解,具體解法見附錄。3算例及效率分析結(jié)合式(8),節(jié)點(diǎn)i的λ迭代過程同樣僅需本地信息計(jì)算,即算法的迭代停止條件設(shè)置為原始及對偶?xì)埐钚∮诰C上所述,本文算法中整個(gè)x-z-λ迭代周期內(nèi)的運(yùn)算均具有解析形式,各計(jì)算單元無需運(yùn)行任何優(yōu)化算法,計(jì)算效率較高;同時(shí)各計(jì)算單元僅需每個(gè)周期內(nèi)與母節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次數(shù)據(jù)的收發(fā)即可獨(dú)立完成迭代過程,因此本文方法屬于完全分布式優(yōu)化算法。2.4算法收斂速度延長在ADMM方法中,步長ρ的選取對算法收斂速度有較大的影響,其選取不當(dāng)可能導(dǎo)致原始及對偶?xì)埐钪心骋豁?xiàng)收斂速度遠(yuǎn)慢于另一項(xiàng),延長算法的計(jì)算時(shí)間。因此本文提出一種自適應(yīng)步長調(diào)節(jié)機(jī)制,即上述自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制的基本思路是平衡原始?xì)埐罴皩ε細(xì)埐钍諗克俣?避免因二者其一收斂過慢。當(dāng)原始?xì)埐顁3計(jì)算與分析3.1算法有效性測試相對于集中式優(yōu)化中計(jì)算單元能夠掌握全局信息,分布式優(yōu)化中各相鄰主體間僅有少量數(shù)據(jù)的傳遞,因此能否保證算法在較少迭代次數(shù)內(nèi)收斂至最優(yōu)解是分布式優(yōu)化的主要難點(diǎn)。本文將圖3所示的標(biāo)準(zhǔn)IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)修改為直流配電網(wǎng),并進(jìn)行分布式OPF仿真測試以驗(yàn)證算法求解過程的收斂性及最優(yōu)性。各節(jié)點(diǎn)電壓上、下限分別設(shè)置為1.07(pu)和0.93(pu),系統(tǒng)中接入5個(gè)分布式電源,根節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn),電壓固定為1.05(pu)。同時(shí)按照配電網(wǎng)常用的LGJ-70型號線路,支路電流上限設(shè)置為275A。算例分析采用的仿真環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i5-2540MCPU,2.60GHz,8GB內(nèi)存,仿真平臺為Matlab2012b。為驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性,本文同時(shí)將采用CVX優(yōu)化工具中的SDPT3算法進(jìn)行集中式優(yōu)化計(jì)算,將其結(jié)果與本文算法進(jìn)行比較。首先,令目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)網(wǎng)損,即各節(jié)點(diǎn)成本系數(shù)均為1進(jìn)行仿真測試,系統(tǒng)網(wǎng)損以及殘差隨迭代過程的變化曲線如圖4和圖5所示。在ADMM法中,原始?xì)埐铙w現(xiàn)了模型的不可行度,對偶?xì)埐顒t可用于判斷迭代是否收斂至最優(yōu)解,兩者的變化趨勢反映算法的收斂特性。從圖4和圖5可以看到,本文所提算法通過67次迭代計(jì)算收斂至最優(yōu)解,具有良好的收斂性,且目標(biāo)函數(shù)最終收斂至與集中式優(yōu)化相同的結(jié)果12.09kW。本文算法計(jì)算結(jié)果與集中式優(yōu)化結(jié)果比較見表1。由表1可見,在誤差允許的范圍內(nèi),本文所提的分布式算法計(jì)算結(jié)果與集中式算法相比計(jì)算結(jié)果完全一致,驗(yàn)證了本文算法具有較好的準(zhǔn)確性。計(jì)算效率方面,本文算法計(jì)算時(shí)間為1.20s,考慮到本文算法在單個(gè)計(jì)算機(jī)上為串行仿真,故單節(jié)點(diǎn)平均計(jì)算時(shí)間為1200/33=36.36ms,而集中式優(yōu)化計(jì)算時(shí)間為2.46s,本文算法具有明顯優(yōu)勢。保持其他參數(shù)不變,改變仿真的目標(biāo)函數(shù),令大電網(wǎng)的成本系數(shù)為1,DG的成本系數(shù)為0.5,負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的成本系數(shù)為0,則有式中,G為DG接入節(jié)點(diǎn)的集合。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)代表當(dāng)大電網(wǎng)發(fā)電成本為DG的兩倍時(shí)系統(tǒng)的總發(fā)電成本。目標(biāo)函數(shù)及殘差隨迭代過程的變化曲線如圖6和圖7所示?？梢?在以發(fā)電成本為目標(biāo)函數(shù)的情況下,本文算法同樣展現(xiàn)了良好的收斂性。同時(shí)本文算法與集中式優(yōu)化結(jié)果一致,均為5臺DG滿發(fā),目標(biāo)函數(shù)最小值為1715kW。與以網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)時(shí)的仿真結(jié)果相比較,由于本次仿真DG的發(fā)電成本低于大電網(wǎng)的發(fā)電成本,因此系統(tǒng)偏向于消納DG發(fā)出的電能,體現(xiàn)了實(shí)際配電網(wǎng)中優(yōu)先消納清潔能源,避免棄風(fēng)、棄光的原則。本次分布式計(jì)算總時(shí)間2.14s,節(jié)點(diǎn)平均耗時(shí)2140/33=64.85ms,而集中式優(yōu)化計(jì)算耗時(shí)2.45s。受條件限制本文算例中不是多臺電腦獨(dú)立計(jì)算再相互通信,而是在一臺電腦上串行計(jì)算后再交換信息,此時(shí)所需的計(jì)算時(shí)間比集中式長。然而,在實(shí)際運(yùn)行時(shí),每個(gè)節(jié)點(diǎn)各自計(jì)算,是并行過程,且單個(gè)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算量較小,因而單個(gè)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算時(shí)間較集中式優(yōu)化短。為驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)步長調(diào)節(jié)機(jī)制的有效性,以網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù),其他參數(shù)不變,考察有無自適應(yīng)步長調(diào)節(jié)機(jī)制的迭代次數(shù),結(jié)果對比如圖8所示。引入自適應(yīng)步長調(diào)節(jié)機(jī)制前,算法迭代過程中原始?xì)埐钍諗枯^慢,導(dǎo)致算法迭代110次后才能收斂;引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制后,原始?xì)埐钍諗克俣让黠@加快,迭代次數(shù)減少至67次。3.2算法有效性分析為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性,以下將以IEEE123節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)為例,進(jìn)行分布式OPF仿真。修改后的IEEE123節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)如圖9所示。主要的修改為在系統(tǒng)中接入7個(gè)分布式電源,分別位于節(jié)點(diǎn)11、34、33、83、96、85、114。各節(jié)點(diǎn)電壓上、下限分別設(shè)置為1.07(pu)和0.93(pu)。以網(wǎng)損為目標(biāo)的仿真結(jié)果如圖10和表2所示。其中,圖10給出了求解過程中網(wǎng)損的變化,表2比較了集中式優(yōu)化結(jié)果與本文算法結(jié)果。由圖10可知,本文算法通過1130次迭代計(jì)算即可收斂至最優(yōu)解。由表2可知,本文算法所得結(jié)果與集中式優(yōu)化結(jié)果的相對誤差小于1.2%,證明了本文算法具有較好的準(zhǔn)確性。計(jì)算效率方面,本文算法計(jì)算時(shí)間為119s,考慮到本文算法在單個(gè)計(jì)算機(jī)上為串行仿真,故單節(jié)點(diǎn)平均計(jì)算時(shí)間為119s/123=0.963s,而集中式優(yōu)化計(jì)算時(shí)間為5.27s,本文算法具有明顯優(yōu)勢。較高的計(jì)算效率也有助于本算法未來在配電網(wǎng)中實(shí)現(xiàn)在線優(yōu)化和實(shí)時(shí)調(diào)度。保持其他參數(shù)不變,改變仿真的目標(biāo)函數(shù),令大電網(wǎng)的成本系數(shù)為1,DG的成本系數(shù)為0.5,負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的成本系數(shù)為0?？偘l(fā)電成本隨迭代過程的變化曲線如圖11所示。由圖11可知,在以發(fā)電成本為目標(biāo)函數(shù)的情況下,本文所提算法通過900次迭代計(jì)算收斂至最優(yōu)解。同時(shí)本文算法與集中式優(yōu)化結(jié)果一致,目標(biāo)函數(shù)最小值為1805kW。本次分布式計(jì)算總時(shí)間109s,節(jié)點(diǎn)平均耗時(shí)109s/123=0.886s,而集中式優(yōu)化計(jì)算耗時(shí)9s。由此可見,本文所提的分布式算法與集中式優(yōu)化相比具有明顯的計(jì)算效率優(yōu)勢。由圖12可知,未引入步長自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制時(shí),算法迭代900次后才能收斂;而引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制后,原始?xì)埐钍諗克俣让黠@加快,迭代次數(shù)減少至460次。4基于自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長的分布式opf求解算法本文針對放射狀直流配電網(wǎng)的最優(yōu)潮流問題,建立了考慮支路電流約束的SOCP-OPF凸規(guī)劃模型,并提出了一種基于ADMM可自適應(yīng)調(diào)