河北省高三鴻浩超級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

河北省2021屆高三數(shù)學(xué)鴻浩超級(jí)聯(lián)考試卷一、單選題（共8題；共40分）1.已知集合M={(x,y)|x-y=0},A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.已知a,b∈R，a1+i+b1-A.

2

B.

3

C.

2

D.

13.已知α,β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α和β之外的兩條不同的直線，且α⊥β,n⊥β，則“m//A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件4.已知雙曲線E:x23-y2b2=1(bA.

2

B.

2

C.

225.在菱形ABCD中，AB=1,∠BAD=60°，設(shè)AB=a,BCA.

-1

B.

-32

C.

-12名同學(xué)到甲?乙?丙3個(gè)社區(qū)協(xié)助工作人員調(diào)查新冠疫苗的接種情況，若每個(gè)社區(qū)至少有1名同學(xué)，每名同學(xué)只能去1個(gè)社區(qū)，且分配到甲?乙兩個(gè)社區(qū)的人數(shù)不同，則不同的分配方法的種數(shù)為（

）A.

60

B.

80

C.

100

D.

1207.如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為|y|=(2-12[2xπ])|sinωx|(0≤x≤2π)其中記[x]為不超過x的最大整數(shù)），且過點(diǎn)P(π4,2)A.

14

B.

34

C.

12

D.

38.已知函數(shù)f(x)={2x,x≥0,3-f(-x),x<0,A.

(-∞,-1)∪[2,+∞)

二、多選題（共4題；共20分）9.某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)，實(shí)施對(duì)口扶貧，銷售某縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品.根據(jù)2020年全年該縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品的銷售額(單位：萬元)和扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖(季度和月份后面標(biāo)注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比)，下列說法正確的是（

）A.

2020年的總銷售額為1000萬元

B.

2月份的銷售額為8萬元

C.

4季度銷售額為280萬元

D.

12個(gè)月的銷售額的中位數(shù)為90萬元10.已知a,b>0,a+A.

2a-b>2

B.

log12(ab)11.數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對(duì)螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長為1的正方形ABCD中，作它的內(nèi)接正方形EFGH，且使得∠BEF=15°；再作正方形EFGH的內(nèi)接正方形MNPQ，且使得∠FMN=15°；類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第n個(gè)正方形的邊長為an(其中第1個(gè)正方形ABCD的邊長為a1=AB，第2個(gè)正方形EFGH的邊長為a2=EF，…)，第n個(gè)直角三角形(陰影部分)的面積為Sn(其中第1個(gè)直角三角形AEH的面積為S1，第A.

數(shù)列{an}是公比為23的等比數(shù)列

B.

S1=112

C.

數(shù)列{Sn}是公比為4912.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是圓O:A.

|PF1|+|PF2三、填空題（共4題；共20分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，若0<α<π，點(diǎn)P(1-tan2π12,2tanπ14.已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(15.光明中學(xué)為做到學(xué)校疫情防控常態(tài)化，切實(shí)保障學(xué)生的身體健康，組織1000名學(xué)生進(jìn)行了一次“防疫知識(shí)測(cè)試”(滿分100分).測(cè)試后，對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，結(jié)果如下：學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)閤=80，方差為s2=4.82.學(xué)校要對(duì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生進(jìn)行表彰.假設(shè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2，則估計(jì)獲表彰的學(xué)生人數(shù)為________.(四舍五入，保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布16.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，底面ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，若半徑為1的球O與三棱柱ABC-A1B1C1的三個(gè)側(cè)面以及上?下底面都相切，則BC=________；若直線四、解答題（共6題；共70分）17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（1）求{an}（2）已知b1=1,anbn+1-an+1bn=1在①cn=bnn，②cn=bn注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分.18.某市甲?乙兩個(gè)企業(yè)都生產(chǎn)某種產(chǎn)品，貿(mào)易部門為將該種產(chǎn)品擴(kuò)大市場(chǎng)份額，推向國內(nèi)外，創(chuàng)造更高的收益，準(zhǔn)備從甲?乙兩個(gè)企業(yè)中選取優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品，參加2021年的廣交會(huì).現(xiàn)從甲?乙兩個(gè)企業(yè)中各隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到質(zhì)量指數(shù)如下表：甲9089938791乙9189908892規(guī)定：質(zhì)量指數(shù)在90以上(包括90)的視為“優(yōu)質(zhì)品”，質(zhì)量指數(shù)低于90的視為“合格品”以此樣本估計(jì)總體，頻率作為概率，求解以下問題：（1）若從甲?乙兩個(gè)企業(yè)的優(yōu)質(zhì)品中隨機(jī)取出2件去參加2021年的廣交會(huì)，求取出的2件優(yōu)質(zhì)品恰好都是甲企業(yè)的優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）從乙企業(yè)的5件產(chǎn)品中隨機(jī)取出1件，若為合格品則另放入1件優(yōu)質(zhì)品，直到取出的是優(yōu)質(zhì)品，求取得合格品次數(shù)X的分布列和期望；（3）若兩個(gè)企業(yè)中只能選一個(gè)企業(yè)參加這次廣交會(huì)，如果你是該市貿(mào)易部門的負(fù)責(zé)人，從產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性方面考慮，你會(huì)選擇哪個(gè)企業(yè)？19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=23，（1）求B；（2）如圖，圓O是△ABC的外接圓，延長AO交BC于點(diǎn)H，過圓心O作OG⊥OA交BC于點(diǎn)G，且OG=3.求20.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAD為等腰直角三角形，PA⊥PD，E為BC（1）求證：平面PDE⊥平面PAD；（2）求平面PAD與平面PCD所成銳二面角的余弦值.21.已知拋物線C:y2=2px(9>0)的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)G到F的距離為5（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)F作與x軸不垂直的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，再過點(diǎn)A，B分別作直線l的垂線，與x軸分別交于點(diǎn)P，Q，求四邊形APBQ面積的最小值.22.已知函數(shù)f(（1）當(dāng)k=0時(shí)，求證：f(x（2）當(dāng)k≠0時(shí)，討論f(

答案解析部分一、單選題（共8題；共40分）1.已知集合M={(x,y)|x-y=0},N={(x,y)|y=x3}，則MA.

0

B.

1

C.

2

D.

3【答案】D【考點(diǎn)】集合的含義，交集及其運(yùn)算【解析】【解答】因?yàn)榧螹={(x,y)|x-y=0},N={(x,y)|y=x所以M∩N={(x,y)|{所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為故答案為：D

【分析】先求出M∩2.已知a,b∈R，a1+i+b1-i=1A.

2

B.

3

C.

2

D.

1【答案】A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】因?yàn)閍1+i+b所以a(1-i)所以(a+b)+(b-a)i=2所以{a+b=2b-a=0，所以{a=1故答案為：A.

【分析】將原等式化為(a+b)+(b-a)i=2，3.已知α,β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α和β之外的兩條不同的直線，且α⊥β,n⊥β，則“m//n”是“m//α”A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定，平面與平面垂直的性質(zhì)【解析】【解答】充分性：因?yàn)閚⊥β，m//n，所以m⊥β，又因?yàn)棣痢挺拢詍//α或m?α，又因?yàn)閙是平面α和必要性：因?yàn)棣痢挺?，m//α，所以m//β或m與β相交或m?β，又因?yàn)閚⊥β，所以m所以“m//n”是“m//α”的充分不必要條件.故答案為：A.

【分析】由α⊥β,n⊥β，m//n

且m在平面α外，能推出m//α，所以條件充分；

反之，由α⊥β,n⊥β，m//α4.已知雙曲線E:x23-y2b2=1(b>0)的漸近線方程為A.

2

B.

2

C.

22【答案】D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【解答】雙曲線E:x23-y2b2=1(b>0)的漸近線方程為所以c=a2+b2故答案為：D

【分析】由漸近線方程，可以直接求得b,再根據(jù)c=a2+5.在菱形ABCD中，AB=1,∠BAD=60°，設(shè)AB=a,BC=bA.

-1

B.

-32

C.

-12【答案】B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】【解答】如圖，由于在菱形ABCD中，AB=1,∠BAD=60所以<AB,BC>=<a,b>=60°，<BC,CD所以a?b=|a|?|b|cos<a,所以a?故答案為：B.

【分析】先由四邊形是菱形，AB=1,∠BAD=60°名同學(xué)到甲?乙?丙3個(gè)社區(qū)協(xié)助工作人員調(diào)查新冠疫苗的接種情況，若每個(gè)社區(qū)至少有1名同學(xué)，每名同學(xué)只能去1個(gè)社區(qū)，且分配到甲?乙兩個(gè)社區(qū)的人數(shù)不同，則不同的分配方法的種數(shù)為（

）A.

60

B.

80

C.

100

D.

120【答案】C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】【解答】根據(jù)題意，分2種情況討論：①將5人分為1、1、3的三組，此時(shí)5人分三組有C53分配到甲、乙兩個(gè)社區(qū)的人數(shù)不同，有C21則此時(shí)有10×4=40②將5人分為1、2、2的三組，此時(shí)5人分三組有C52分配到甲、乙兩個(gè)社區(qū)的人數(shù)不同，有C21則此時(shí)有15×4=60則有40+60=100種分配方法，故答案為：C

【分析】由排列組合公式求解。7.如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為|y|=(2-12[2xπ])|sinωx|(0≤x≤2π)其中記[x]為不超過x的最大整數(shù)），且過點(diǎn)P(π4,2)，若葫蘆曲線上一點(diǎn)M到y(tǒng)A.

14

B.

34

C.

12

D.

3【答案】B【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象【解析】【解答】因?yàn)閨y|=(2-12[2xπ])|代入可得2=(2-12[12所以sinωπ4=±1，解得ωπ4由圖象可知|y|上下對(duì)稱，所以T=π4所以k=0,ω=2，所以|y|=(2-1因?yàn)辄c(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為5π3，即x=5π當(dāng)x=5π3時(shí)，所以點(diǎn)M到x軸的距離為3故答案為：B

【分析】先將點(diǎn)P坐標(biāo)代入推得|sinωπ4|=1，利用該條件及|y|圖象上下對(duì)稱，即可求得8.已知函數(shù)f(x)={2x,x≥0,3-f(-x),x<0,若函數(shù)A.

(-∞,-1)∪[2,+∞)

【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】【解答】由函數(shù)f(x)={2x,x當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=3-作出f(x)的圖像如圖所示：

令f(x)=t,t∈R因?yàn)閒(t)=a有且只有一個(gè)根，所以，當(dāng)t≥2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x只有一個(gè)解，此時(shí)f(t)≥4，即當(dāng)t<-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的x只有一個(gè)解，此時(shí)f(t)<1，即a<1綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞故答案為：C

【分析】先作出分段函數(shù)的圖象，當(dāng)我們令f(x)=t,t∈R，即可得到f(t)=a有且只有一個(gè)根，然后對(duì)t分類討論，進(jìn)一步求得二、多選題（共4題；共20分）9.某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)，實(shí)施對(duì)口扶貧，銷售某縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品.根據(jù)2020年全年該縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品的銷售額(單位：萬元)和扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖(季度和月份后面標(biāo)注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比)，下列說法正確的是（

）A.

2020年的總銷售額為1000萬元

B.

2月份的銷售額為8萬元

C.

4季度銷售額為280萬元

D.

12個(gè)月的銷售額的中位數(shù)為90萬元【答案】A,C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【解析】【解答】對(duì)A：根據(jù)雙層餅圖得3季度的銷售額和為300萬元，3季度的銷售額占總銷售額的百分比之和為30％，所以2020年的總銷售額為30030％=1000對(duì)B：2月份銷售額為1000×(1601000對(duì)C：4季度銷售額為1000×28％=280對(duì)D：根據(jù)雙層餅圖得12個(gè)月的銷售額從小到大（單位：萬元）：50,50,60，60,60,80,90,100,100,110,120,120，所以12個(gè)月的銷售額的中位數(shù)為：12×(80+90)=85（萬元），故答案為：AC.

【分析】對(duì)于A，根據(jù)第三季度所占總銷售額的比率，可以計(jì)算出總銷售額是1000，所以A正確；

對(duì)于B，先求出二月份占銷售的比例，再求銷售額是50萬元，所以B錯(cuò)；

對(duì)于C，根據(jù)四季度所占比例，求得銷售額為280萬元，所以C正確；

對(duì)于D，分別計(jì)算出每個(gè)月的銷售額，再把它們按從小到大的順序排列，計(jì)算出中位數(shù)是第六位和第七位數(shù)的平均值：85萬，所以D錯(cuò)。10.已知a,b>0,a+b=1，則（

）A.

2a-b>2

B.

log12(ab)≥2【答案】B,D【考點(diǎn)】基本不等式，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】【解答】對(duì)A：當(dāng)a=b=12時(shí)，2a-b=20=1<2對(duì)B：因?yàn)閍+b=1，a+b≥2ab，所以1≥2ab，即0<ab≤14，由于y=log對(duì)C：當(dāng)a=b=12時(shí)，ab=(12)12，(2-a)b=(2-12對(duì)D：a+(1-a)2=故答案為：BD.

【分析】對(duì)于A，取特殊值a=b=12，得到2a-b=1<2，故A錯(cuò)；

對(duì)于B，由基本不等式得到0<ab≤14，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到B正確；

對(duì)于C，取特殊值a=b=12及冪函數(shù)的單調(diào)性，可以推出C錯(cuò)；

11.數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對(duì)螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長為1的正方形ABCD中，作它的內(nèi)接正方形EFGH，且使得∠BEF=15°；再作正方形EFGH的內(nèi)接正方形MNPQ，且使得∠FMN=15°；類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第n個(gè)正方形的邊長為an(其中第1個(gè)正方形ABCD的邊長為a1=AB，第2個(gè)正方形EFGH的邊長為a2=EF，…)，第n個(gè)直角三角形(陰影部分)的面積為Sn(其中第1個(gè)直角三角形AEH的面積為S1，第2個(gè)直角三角形EQMA.

數(shù)列{an}是公比為23的等比數(shù)列

B.

S1=112

C.

數(shù)列{Sn}是公比為49【答案】B,D【考點(diǎn)】等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【解答】如圖：由圖知an=對(duì)于A：an=62an+1,∴an+1an對(duì)于BC：因?yàn)閍n=1×(63所以數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為112，公比為23對(duì)于D：因?yàn)門n=112故答案為：BD.

【分析對(duì)于A，由條件可得an=62an+1,∴an+1an=63，公比是63，所以A錯(cuò)；

對(duì)于B，C，由A知通項(xiàng)公式是an=(63)n-12.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是圓O:x2+y2=aA.

|PF1|+|PF2|>2a

B.

【答案】A,C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓與圓錐曲線的綜合【解析】【解答】如圖，連接PF1，PF2，設(shè)PF2交橢圓于Q|PF1|+|PF2|=|P設(shè)P(acosα,asinα)，F(xiàn)1(PF1=(-c-PF1?PF2設(shè)P(xP，yP)，則又△PF1F2的面積為32b2，∴3e2+2e-3?0，又0<e<1，由PF1?PF2兩式作商可得：tanθ=3，故D故答案為：AC

【分析】對(duì)于A，由橢圓的定義有|QF1|+|QF2|=2a，顯然|PF1|+|PF2|>2a，即A正確；

對(duì)于B，引進(jìn)參數(shù)α，設(shè)P(acosα,asinα)，借助向量的數(shù)量積，可以得到B錯(cuò)；

對(duì)于C，由S△PF1F2=12|F1F2|?|yP|=|ac?sin三、填空題（共4題；共20分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，若0<α<π，點(diǎn)P(1-tan2π12,2tanπ12)【答案】π【考點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【解答】因?yàn)辄c(diǎn)P(1-tan2π12,2tan所以由三角函數(shù)的定義知tanα=2又0<α<π，所以α=π故答案為：π6

【分析】由tanα=14.已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex-1-【答案】x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【解答】由f(x)是(-∞,0)∪當(dāng)x＜0時(shí)，-x>0,f（x）＝-f（﹣x）＝-e則f'(x)=e-x-1，可得f'故f(x)在(-1,f(-1))處的切線方程為y﹣0＝（x+1），即x-y故答案為：x-y+1=0

【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)=ex-1-115.光明中學(xué)為做到學(xué)校疫情防控常態(tài)化，切實(shí)保障學(xué)生的身體健康，組織1000名學(xué)生進(jìn)行了一次“防疫知識(shí)測(cè)試”(滿分100分).測(cè)試后，對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，結(jié)果如下：學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)閤=80，方差為s2=4.82.學(xué)校要對(duì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生進(jìn)行表彰.假設(shè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2，則估計(jì)獲表彰的學(xué)生人數(shù)為________.(四舍五入，保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ【答案】23【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【解析】【解答】因?yàn)閷W(xué)生的平均成績(jī)?yōu)閤=80，方差為s2=4.82，所以X近似服從正態(tài)分布1==所以成績(jī)不低于90分的學(xué)生有1000×0.02275=22.75≈故答案為：23.

【分析】先確定X近似服從正態(tài)分布N(80,4.82)16.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，底面ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，若半徑為1的球O與三棱柱ABC-A1B1C1的三個(gè)側(cè)面以及上?下底面都相切，則BC=________；若直線【答案】23；【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【解析】【解答】由題意可知，作出草圖，如下圖所示：作三棱柱ABC-A則球O的大圓與底面正三角形相內(nèi)切，由于球O的半徑為1，所以該正三角形的邊長為2×1故BC=23取B1C1的中點(diǎn)D1，連接DD1，則AD,D以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DD1為y設(shè)A1D與球O相較于由（1）可知AD=BD球O與三棱柱ABC-A所以AA1=2×1=2，所以直線DA圓O的方程為(x-所以圓心O到直線MN的距離為d=|2所以MN=21故答案為：23；4

【分析】（1）依題意，三棱柱是正三棱柱，其高等于球的直徑2，底面三角形的內(nèi)切圓半徑即為球的半徑1，進(jìn)一步利用直角三角形的邊角關(guān)系，即可求得邊長BC；

（2）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系解題，定義相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出圓的方程及直線MN的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理進(jìn)一步通過計(jì)算MN的長度。

四、解答題（共6題；共70分）17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（1）求{an}（2）已知b1=1,anbn+1-an+1bn=1在①cn=bnn，②cn=bn注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為由題意可得：{a3+a10=13S11=66所以an=即{an}的通項(xiàng)公式為

（2）由（1）知，an=n，所以an即nbn+1-(n+1)bn=1所以b22-b11=11-累加得：bnn所以bn=2n-1，對(duì)n=1選條件①：cn=bnn，所以cn=2n-1選條件②cn=bn+1n，所以cn=2n-選條件③cn=bn-1n，所以cn=【考點(diǎn)】等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【分析】（1）將已知條件a3+a10=13,S11=66.用a1,d表示，列方程組求得a1,d，進(jìn)一步得到通項(xiàng)公式；

（2）若選條件②cn=bn+1n若選條件③cn=bn-1n18.某市甲?乙兩個(gè)企業(yè)都生產(chǎn)某種產(chǎn)品，貿(mào)易部門為將該種產(chǎn)品擴(kuò)大市場(chǎng)份額，推向國內(nèi)外，創(chuàng)造更高的收益，準(zhǔn)備從甲?乙兩個(gè)企業(yè)中選取優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品，參加2021年的廣交會(huì).現(xiàn)從甲?乙兩個(gè)企業(yè)中各隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到質(zhì)量指數(shù)如下表：甲9089938791乙9189908892規(guī)定：質(zhì)量指數(shù)在90以上(包括90)的視為“優(yōu)質(zhì)品”，質(zhì)量指數(shù)低于90的視為“合格品”以此樣本估計(jì)總體，頻率作為概率，求解以下問題：（1）若從甲?乙兩個(gè)企業(yè)的優(yōu)質(zhì)品中隨機(jī)取出2件去參加2021年的廣交會(huì)，求取出的2件優(yōu)質(zhì)品恰好都是甲企業(yè)的優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）從乙企業(yè)的5件產(chǎn)品中隨機(jī)取出1件，若為合格品則另放入1件優(yōu)質(zhì)品，直到取出的是優(yōu)質(zhì)品，求取得合格品次數(shù)X的分布列和期望；（3）若兩個(gè)企業(yè)中只能選一個(gè)企業(yè)參加這次廣交會(huì)，如果你是該市貿(mào)易部門的負(fù)責(zé)人，從產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性方面考慮，你會(huì)選擇哪個(gè)企業(yè)？【答案】（1）甲企業(yè)優(yōu)質(zhì)品有3件，乙企業(yè)優(yōu)質(zhì)品有3件，所以取出的2件優(yōu)質(zhì)品都是甲企業(yè)的概率為P=C

（2）根據(jù)題意知，隨機(jī)變量X的可能取值為0、1、2，由已知從乙企業(yè)取出1件優(yōu)質(zhì)品的概率為35，一件合格品的概率為所以P(X=0)=3P(X=1)=2P(X=2)=2所以X的分布列為：X012P382數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×

（3）甲企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量指數(shù)的平均值為：x甲方差為s甲乙企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量指數(shù)的平均值為：x乙方差為s乙因?yàn)閮善髽I(yè)的平均值相同，且s甲所以乙企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量更穩(wěn)定些，應(yīng)選擇乙企業(yè)．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性【解析】【分析】（1）利用古典概率及組合公式，即可求得結(jié)果；（2）先確定X的取值X＝0，1，2，再分別計(jì)算X取各個(gè)值時(shí)的概率，列出分布列，計(jì)算期望；

（3）通過分別計(jì)算甲乙的平均值和方差，來判斷。19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=23，（1）求B；（2）如圖，圓O是△ABC的外接圓，延長AO交BC于點(diǎn)H，過圓心O作OG⊥OA交BC于點(diǎn)G，且OG=3.求【答案】（1）由余弦定理知，cosC=a2∵2a-c=2b∴2a-c=2b?a2+由余弦定理知，cosB=a∵B∈(0,π)，∴B=

（2）設(shè)圓O的半徑為R；由正弦定理知，2R=bsinB=23延長AH，交圓O于點(diǎn)D，作CE⊥AD于點(diǎn)E則∠D=∠∵OD=OC=R=2，∴△OCD∴CD=2，∴CE=3，DE=OE=1∵∠CHE=∠∴△CEH≌△∴EH=OH，即點(diǎn)H為OE的中點(diǎn)，∴OH=12【考點(diǎn)】解三角形，正弦定理，余弦定理【解析】【分析】（1）由余弦定理通過等式變換即可直接求出角B；（2）先由正弦定理，求得三角形的外接圓半徑R，作輔助線，來求解。20.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAD為等腰直角三角形，PA⊥PD，E為BC（1）求證：平面PDE⊥平面PAD；（2）求平面PAD與平面PCD所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明：取AD中點(diǎn)F，連接PF、EF，如圖，∵△PAD∴PF⊥AD，且∵EF=AB=2，且PE=3，即P∴PF⊥∵四邊形ABCD是正方形，∴EF⊥∵PF∩EF=F，PF、EF?面∴AD⊥面PEF∵PE?面PEF∴AD⊥∵PF∩AD=F，且PF、AD?面∴PE⊥面PAD∵PE?面PDE∴平面PDE⊥平面PAD

（2）∵平面PAD∩平面PCD=PD，PA⊥PD，CD=2，PC=∴PD=2取PD中點(diǎn)H，則CH⊥PD，CH=∵FH=1∴∠FHC∵FC=5∴cos∠∴面PAD與面PCD所成的銳二面角余弦值為77【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定，與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【解析】【分析】(1)如題圖，取AD，PD之中點(diǎn)，根據(jù)已知條件，通過證明PE垂直AD，PE垂直PF來證明PE垂直平面PAD，從而證明平面平面PDE⊥平面PAD；

（2）如題圖，先證明∠FHC即為所求二面角的平面角，21.已知拋物線C:y