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2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知是定義在上的奇函數(shù),對(duì)任意,,都有,且對(duì)于任意的,都有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.給出以下命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題,則“且”是真命題命題“若,則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),若,則四點(diǎn)共面;直線與雙曲線交于兩點(diǎn),若,則這樣的直線有3條;A.1 B.2 C.3 D.43.橢圓與直線相交于兩點(diǎn),過(guò)中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線斜率為,則()A. B. C.1 D.24.已知函數(shù)f(x)=則)等于()A.4 B.-2C.2 D.15.六位同學(xué)站成一排照相,若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊,則不同的站法有()A.種 B.種 C.種 D.種6.已知變量x,y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程為,則變量x,y是()A.線性正相關(guān)關(guān)系 B.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系C.由回歸方程無(wú)法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.不存在線性相關(guān)關(guān)系7.下列命題①多面體的面數(shù)最少為4;②正多面體只有5種;③凸多面體是簡(jiǎn)單多面體;④一個(gè)幾何體的表面,經(jīng)過(guò)連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48.若,則下列不等式中成立的是()A. B. C. D.9.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時(shí))與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,x(單位:oC171410-1y(單位:千瓦?時(shí))24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計(jì):當(dāng)某天氣溫為12oC時(shí),A.56千瓦?時(shí) B.36千瓦?時(shí) C.34千瓦?時(shí) D.38千瓦?時(shí)10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知,若的必要條件是,則a,b之間的關(guān)系是()A. B. C. D.12.如圖,在中,.是的外心,于,于,于,則等于()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.有一個(gè)體積為2的長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)、寬、高依次為a,b,1,現(xiàn)將它的長(zhǎng)增加1,寬增加2,且體積不變,則所得長(zhǎng)方體高的最大值為_(kāi)_______;14.湖面上有個(gè)相鄰的小島,,,,,現(xiàn)要建座橋梁,將這個(gè)小島連接起來(lái),共有__________不同方案.(用數(shù)字作答)15.某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談,其中甲企業(yè)有2人到會(huì),其余5家企業(yè)各有1人到會(huì),會(huì)上有3人發(fā)言,則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_(kāi)______.16.如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F(xiàn)為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F(xiàn)重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_(kāi)_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的首項(xiàng)為1.記.(1)若為常數(shù)列,求的值:(2)若為公比為2的等比數(shù)列,求的解析式:(3)是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切都成立?若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(12分)已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.(1)若為真命題,求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),求的值;(2)若曲線存在兩條垂直于軸的切線,求的取值范圍20.(12分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求的最大值,并說(shuō)明取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.21.(12分)已知函數(shù),.(1)若函數(shù)的圖象與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).(?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍;(ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值.(1)求的解析式;(2)求在上的值域.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由可判斷函數(shù)為減函數(shù),將變形為,再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題即可【詳解】,又是定義在上的奇函數(shù),為R上減函數(shù),故可變形為,即,根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得,整理后得,在為減函數(shù),為增函數(shù),所以在為增函數(shù),為減函數(shù)在恒成立,即,當(dāng)時(shí),有最小值所以答案選B【點(diǎn)睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù),學(xué)會(huì)去“”;本題還涉及恒成立問(wèn)題,一般通過(guò)分離參數(shù),處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問(wèn)題2、C【解析】(1)若“或”是假命題,則是假命題p是真命題,是假命題是真命題,故且真命題,選項(xiàng)正確.(2)命題“若,則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個(gè)命題是真命題,故原命題也是真命題.(3)∵++=1,∴P,A,B,C四點(diǎn)共面,故(3)正確,(4)由雙曲線方程得a=2,c=3,即直線l:y=k(x﹣3)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4,a+c=2+3=5,∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),當(dāng)k=0時(shí)2a=4,則滿足|AB|=5的直線有2條,當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí),當(dāng)x=c=3時(shí),得,即=,即則y=±,此時(shí)通徑長(zhǎng)為5,若|AB|=5,則此時(shí)直線AB的斜率不存在,故不滿足條件.綜上可知有2條直線滿足|AB|=5,故(4)錯(cuò)誤,故答案為C.3、A【解析】試題分析:設(shè),可得,,由的中點(diǎn)為,可得,由在橢圓上,可得,兩式相減可得,整理得,故選A.考點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系,其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí),可以利用“點(diǎn)差法”,同時(shí)此類問(wèn)題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.4、B【解析】,則,故選B.5、C【解析】
先作分類,甲在左邊第一位,有;甲在左邊第二位,有;甲在左邊第三位,有;甲在左邊第四位,有;甲在左邊第五位,有;然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位,有;甲在左邊第二位,有;甲在左邊第三位,有;甲在左邊第四位,有甲在左邊第五位,有;不同的站法有種,選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】
根據(jù)變量x,y的線性回歸方程的系數(shù)0,判斷變量x,y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系.【詳解】根據(jù)變量x,y的線性回歸方程是1﹣2x,回歸系數(shù)2<0,所以變量x,y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負(fù)相關(guān)問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.7、D【解析】
根據(jù)多面體的定義判斷.【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十,所以①②正確.表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體.棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面體.所以③④正確.故:①②③④都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷.8、A【解析】
對(duì)于A,用不等式的性質(zhì)可以論證,對(duì)于B,C,D,列舉反例,可以判斷.【詳解】∵a<0,∴|a|=﹣a,∵a<b<0,∴﹣a>﹣b>0,∴|a|>﹣b,故結(jié)論A成立;取a=﹣2,b=﹣1,則∵,∴B不正確;,∴,∴C不正確;,,∴,∴D不正確.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì),對(duì)于不正確結(jié)論,列舉反例.9、B【解析】
計(jì)算出x和y的值,將點(diǎn)x,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程,得出a的值,再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)x,y,則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60,當(dāng)x=12時(shí),y=-2×12+60=36(千瓦·【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)x,10、A【解析】
化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),計(jì)算,再計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為:故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)象限,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、A【解析】試題分析:不等式的解集為,不等式的解集為,根據(jù)題意可知是的子集,所以有,故選A.考點(diǎn):絕對(duì)值不等式,充要條件的判斷.12、D【解析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、;【解析】
由體積公式得,長(zhǎng)寬高變化后體積公式為,這樣可用表示,然后結(jié)合基本不等式求得最值.【詳解】依題意,設(shè)新長(zhǎng)方體高為,則,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最大值為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體體積,考查用基本不等式求最值,屬于中檔題型.14、135【解析】分析:個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁,選座,減去不能彼此連接的即可。詳解:個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁,選座不能彼此連接,共135種。點(diǎn)睛:轉(zhuǎn)化問(wèn)題為組合問(wèn)題。15、30種【解析】
對(duì)發(fā)言的3人進(jìn)行討論,一類是3個(gè)中有來(lái)自甲企業(yè),一類是3人中沒(méi)有來(lái)自甲企業(yè).【詳解】(1)當(dāng)發(fā)言的3人有來(lái)自甲企業(yè),則共有:;(2)當(dāng)發(fā)言的3人沒(méi)有來(lái)自甲企業(yè),則共有:;所以可能情況的總數(shù)為種.【點(diǎn)睛】本題考查分類與分步計(jì)數(shù)原理,解題的關(guān)鍵在于對(duì)3個(gè)發(fā)言人來(lái)自企業(yè)的討論,即有來(lái)自甲和沒(méi)有來(lái)自甲.16、【解析】如下圖,連接DO交BC于點(diǎn)G,設(shè)D,E,F(xiàn)重合于S點(diǎn),正三角形的邊長(zhǎng)為x(x>0),則.,,三棱錐的體積.設(shè),x>0,則,令,即,得,易知在處取得最大值.∴.點(diǎn)睛:對(duì)于三棱錐最值問(wèn)題,需要用到函數(shù)思想進(jìn)行解決,本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量,利用圖形特征表示出三棱錐體積.當(dāng)體積中的變量最高次是2次時(shí)可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決,當(dāng)變量是高次時(shí)需要用到求導(dǎo)的方式進(jìn)行解決.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)(3)存在等差數(shù)列滿足題意,【解析】
(1)根據(jù)常數(shù)列代入其值得解;(2)根據(jù)等比數(shù)列和用賦值法解決二項(xiàng)式展開(kāi)式的相關(guān)問(wèn)題求解;(3)對(duì)于開(kāi)放性的問(wèn)題先假設(shè)存在等差數(shù)列,再推出是否有恒成立的結(jié)論存在,從而得結(jié)論.【詳解】解:(1)∵為常數(shù)列,∴.∴(2)∵為公比為2的等比數(shù)列,.∴∴故.(3)假設(shè)存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切都成立,設(shè)公差為,則相加得∴.∴恒成立,即恒成立,∴故能為等差數(shù)列,使得對(duì)一切都成立,它的通項(xiàng)公式為【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于觀察所求式子的特征運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式中的賦值法的思想,屬于難度題.18、(1);(2).【解析】
(1),即,可解出實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)先求出命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,再分析出命題、中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題,即可的得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)∵對(duì)任意,不等式恒成立,,即,即,解得,因此,若為真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是;(2),且存在,使得成立,,命題為真時(shí),.∵且為假,或?yàn)檎?,∴、中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題.當(dāng)真假時(shí),則,解得;當(dāng)假真時(shí),,即.綜上所述,的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用命題的真假求參數(shù),同時(shí)也考查了利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵就是要確定簡(jiǎn)單命題的真假,考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.19、(1);(2)【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由于二次函數(shù)為偶函數(shù),所以一次項(xiàng)系數(shù)為,進(jìn)而求得a的值;(2)由題意得存在兩個(gè)不同的根,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的判別式大于.【詳解】(1)∵,由題因?yàn)闉榕己瘮?shù),∴,即(2)∵曲線存在兩條垂直于軸的切線,∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,即,∴.∴a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)根的分布問(wèn)題,考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)要懂得把曲線存在兩條垂直于軸的切線轉(zhuǎn)化成方程有兩根.20、(1)的最小正周期為(2)時(shí),取得最大值【解析】
降次化為的形式再通過(guò)求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?!驹斀狻浚?),所以的最小正周期為.(2)由(1)知.當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。21、(1).(2)(?。?;(ⅱ)【解析】
求導(dǎo)并設(shè)出切點(diǎn),建立方程組,解出即可;
(?。┣髮?dǎo)得,令,則函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),,由此建立不等式組即可求解;
(ⅱ)由根與系數(shù)的關(guān)系可得,,且,故,通過(guò)換元令,可得,令,由導(dǎo)數(shù)研究其最值即可.【詳解】(1)由得,所以切點(diǎn)為,代入,即,得.(2),,(ⅰ)由題意知方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,可得,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.(ⅱ)因?yàn)楹愠闪ⅲ院愠闪?,由(?。┲?,),當(dāng),,所以,則在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù),故,,令,由得,記,因?yàn)椋栽谏蠟闇p函數(shù),所以在上的取值集合為.因?yàn)楹愠闪?,所以,故?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】
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