六年級數(shù)學上冊第五單元第1課時 圓的認識教案

/本單元的主要內(nèi)容有：圓的認識、圓的周長、圓的面積、扇形。圓是小學階段認識的最后一種平面圖形。本單元內(nèi)容是在學生已經(jīng)初步認識圓和一些直線圖形，知道周長和面積的意義，會計算部分圖形的周長和面積的基礎上進行教學的。日常生活中圓形的物體處處可見，應用非常廣泛，學生接觸的也很多，這為學生系統(tǒng)地認識圓奠定了認知基礎。從研究直線圖形到研究曲線圖形，對學生而言是一種跨越。因此，通過對圓的研究，學生不僅需要掌握圓的一些基礎知識，還需要通過學習，感受“化曲為直”“等積變形”“極限”等數(shù)學思想方法，進一步發(fā)展數(shù)學思維能力和解決問題的能力。教材通過對圓的研究，使學生初步認識研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。教學目標1.使學生認識圓，學會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的基本特征。2.使學生會利用直尺和圓規(guī)，在教師指導下設計一些與圓有關的圖案3.使學生通過實踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握圓的周長計算公式，并解決一些相應的實際問題。4.引導學生探索并掌握圓的面積計算公式，并解決一些簡單的實際問題。5.使學生認識扇形，掌握扇形的一些基本特征。6.使學生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數(shù)學活動經(jīng)驗，在解決一些與圓有關的數(shù)學問題的過程中，提高問題解決的能力。7.使學生在推導圓的周長與面積的計算公式過程中體會和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想。8.通過生活實例、數(shù)學史料，感受數(shù)學之美，了解數(shù)學文化，提高學習興趣。課時安排教學建議1.加強學生動手操作，自主探索的能力。實際教學時，教師應注意多讓學生動手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種方式，幫助學生認識圓的基本特征，探索圓的周長和面積計算公式。2.注重引導學生體會和掌握相關的數(shù)學思想方法。本單元的學習內(nèi)容蘊含了多種數(shù)學思想方法，如求圓的周長，蘊含了“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。探究圓的面積計算方法，蘊含了轉(zhuǎn)化思想、極限思想、等積變換思想。3.合理用好生活素材，凸顯其教學價值。因為圓在生活中有著廣泛應用，所以研究圓的時候，要合理用好生活素材，把這些素材作為引發(fā)學生探究、促進學生思考、加深學生感悟的有效載體。1.圓的認識第1課時圓的認識課時內(nèi)容教材第55～57頁內(nèi)容及相關習題。課時目標1.使學生認識圓，掌握圓的特征；了解圓的各部分名稱。2.會用字母表示圓心、半徑、直徑；理解并掌握在同圓（或等圓）中直徑與半徑的關系。3.能正確熟練地掌握用圓規(guī)畫圓的方法。4.培養(yǎng)學生動手操作、主動探究、自主發(fā)現(xiàn)、交流合作的能力。重點難點重點：通過動手操作，理解直徑與半徑的關系，認識圓的特征。難點：掌握畫圓的方法，認識圓的特征。一、創(chuàng)設情境，導入新課師：對于圓，同學們一定不會感到陌生吧？生活中，你們在哪兒見到過圓形？【學情預設】鐘面上有圓，輪胎上有圓，硬幣是圓的，有些商標也是圓……教師根據(jù)學生回答出示課件。師：看來圓在我們的生活中真是無處不在。同學們，古希臘一位數(shù)學家曾經(jīng)說過：“在一切平面圖形中，圓是最美麗的！”因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起來探索圓的奧秘。（板書課題：圓的認識）設計意圖：采用直接切入主題的方式，從學生熟悉的生活情境入手，讓學生感受到圓與生活緊密相連，創(chuàng)設出特定的問題情境，激發(fā)起學生的學習欲望。二、自主探索，互動授新1.自主畫圓，認識圓各部分的名稱。（1）借助模具畫圓。師：你們能想辦法在紙上畫一個圓嗎？學生自主畫圓，教師巡視。【學情預設】學生可能會用身邊的圓形物體，如茶杯蓋、三角尺上的圓洞畫圓，也可能用圓規(guī)畫圓。師：同學們都畫好了嗎？誰能展示一下自己畫的圓，并說說你是怎樣畫的？學生舉手發(fā)言，展示自己畫出的圓，并介紹畫圓的方法，教師及時給予肯定。師：我想畫一個更大或更小的圓，用這些實物可以嗎？【學情預設】學生可以體驗到實物只能畫出固定大小的圓，不能隨意變化。由于學生有一些經(jīng)驗，會有學生說出，可以用圓規(guī)畫出任意大小的圓。師：我們原來都是用直尺、三角尺畫圖形，這次為什么不用這些學具畫圓？【學情預設】學生可能會說，“因為三角尺、直尺畫出的線都是直的，而圓的邊是彎曲的”，也可能會說用直尺、三角尺無法畫出圓。設計意圖：充分利用學生的生活經(jīng)驗，感受圓的“邊線”是“彎”的，體會圓的特征。師小結：圓是由曲線圍成的封閉平面圖形。（板書）（2）用圓規(guī)畫圓，體驗畫法。師：剛才有同學提到了圓規(guī)，確實，畫圓要用到專門的工具——圓規(guī)。教師介紹圓規(guī)。（課件出示）教師出示圓規(guī)，配合課件演示介紹圓規(guī)各部分的名稱及使用方法。師：剛才已經(jīng)有少數(shù)同學用圓規(guī)畫出了一個圓，現(xiàn)在請同學們都拿出圓規(guī)，在紙上畫一個圓。邊畫邊想：你是怎樣畫的？學生嘗試用圓規(guī)畫圓。（3）展示交流，規(guī)范畫圓的方法。師：大家都畫好了嗎？誰來說一說，你是怎么用圓規(guī)畫圓的？先展示學生畫得比較規(guī)范的圓，交流畫法。結合學生的交流，歸納用圓規(guī)畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離；②把有針尖的一只腳固定在一點上；③把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。再展示畫得不是很規(guī)范的圓，辨析討論，明確畫圓時要注意的地方。如：帶有針尖的腳不能移動；兩腳之間的距離不能改變。教師小結畫圓的步驟：①定圓心；②定半徑；③畫圓。（板書）教師在黑板上用圓規(guī)示范畫圓。（4）結合畫圓，認識圓各部分的名稱。①認識圓心。展示學生畫出的幾個不同的圓。師：這些都是同學們畫出的圓，仔細觀察，都是畫圓，為什么會畫到不同的紙上？【學情預設】引導學生發(fā)現(xiàn)，圓規(guī)的針尖在不同的地方，圓就畫在不同的地方。師小結：針尖所在的點叫做圓心，一般用字母O表示。圓心決定圓的位置。（板書：圓心O決定圓的位置。）②認識半徑和直徑。師：繼續(xù)觀察，都是用圓規(guī)畫出的圓，為什么這些圓大小會不同呢？【學情預設】啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)，兩腳間的距離不同，畫出的圓的大小就不同。師小結：圓規(guī)兩個腳之間的距離就是半徑的長度，一般用字母r表示。半徑?jīng)Q定圓的大小。（板書：半徑r決定圓的大小。）師：這兩條在同一直線上的半徑合起來是一條直徑，一般用字母d表示。③完善糾正，在圓上標出各部分名稱。師：請剛才畫得不規(guī)范的同學再畫一個規(guī)范的圓，都在自己畫好的圓上標出圓心、半徑、直徑。學生在所畫的圓上標出圓心、半徑和直徑，教師巡視，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正。2.動手操作，探究直徑與半徑的關系。（1）進一步認識半徑。師：在你的學具圓上任意找一點，連接圓心和這一點得到一條線段，你還能畫出這樣的線段嗎？再畫出幾條，用直尺量一量這些線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學情預設】這些線段的長度都相等。師：像這樣的線段我們把它叫做半徑。你能用自己的話說一說什么叫半徑嗎？學生回答后出示概念及字母表示方法。師：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示。（邊示范邊講解）師：請同學們仔細觀察，想一想半徑具備哪些特征。在同一個圓中，可以畫出幾條半徑？所有的半徑都相等嗎？你是怎樣證明的？學生討論后，匯報交流?！緦W情預設】半徑是一條線段，它的一個端點在圓心，另一個端點在圓上。在同一個圓中，可以畫出無數(shù)條半徑，所有的半徑都相等，可以用尺量，也可以把圓對折。師小結：半徑是一端在圓心，另一端在圓上的線段；在同一個圓中有無數(shù)條半徑，所有的半徑都相等。（2）進一步認識直徑。師：拿出你的圓形學具，先對折，再用直尺沿著對折后的一條折痕畫出一條線段，用同樣的方法再畫出幾條，用直尺量一量這些線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學情預設】這些線段的長度都相等。師：像這樣的線段我們把它叫做直徑。你能用自己的話說一說什么是直徑嗎？學生回答后出示概念及字母表示方法。師：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，直徑一般用字母d表示。（邊示范邊講解）師：請同學們仔細觀察，想一想直徑具備哪些特征。在同一個圓中，可以畫出幾條直徑？所有的直徑都相等嗎？學生討論后，全班匯報交流?！緦W情預設】直徑是一條線段，它的兩個端點都在圓上，而且通過圓心。在同一個圓中，可以畫出無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。師小結：直徑通過圓心，并兩端都在圓上；在同一個圓中有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。（3）探索在同圓或等圓中直徑和半徑的關系。學生用直尺獨立量出自己手中圓形學具的直徑和半徑的長度，然后討論測量結果，找出直徑與半徑之間的關系。師生共同小結：在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。。用字母表示為d=2r或r=。（4）理解直徑是圓內(nèi)最長的線段。 師：請同學們拿出尺子，量一量圓內(nèi)的線段，看看直徑有什么特點?！緦W情預設】學生可能會說到直徑是半徑的2倍，此時教師要引導學生知道，圓內(nèi)的線段，有些是經(jīng)過圓心的，還有一些是不經(jīng)過圓心的。經(jīng)過學生交流，教師引導得出：同一圓內(nèi)，直徑是圓里面最長的線段。設計意圖：讓學生經(jīng)歷動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)的過程，在操作、觀察中認識圓的各部分名稱，發(fā)現(xiàn)圓的特征，理解和掌握在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關系，體驗自主感悟新知的過程。（5）體會圓的美的真正內(nèi)涵。師：我們剛才學習了圓，知道圓的半徑和直徑都有無數(shù)條，而且所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。試想一下，在同一個圓里，如果它們的半徑不是都相等的，而是有的長，有的短，那你覺得最后連起來的還是一個圓嗎？還可能光滑飽滿勻稱嗎？想一想是什么原因，使圓看起來那樣光滑飽滿勻稱？【學情預設】所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。3.鞏固練習，強化新知。（1）完成教材第56頁“做一做”第1題。先嘗試解答，再全班討論交流。設計意圖：要求找到一個畫在紙上的圓的圓心，需要利用圓的特征——直徑是圓里面最長的線段，通過反復測量、調(diào)整，方能找到圓心。如果把它剪下來，通過兩次對折，交點即是圓心。（2）完成教材第56頁“做一做”第2題。學生自主解答，展示交流。（3）完成教材第58頁“練習十三”第2題。先在教材上填空，再交流。交流時讓學生說說是怎樣想的。三、課堂回顧，交流收獲師：這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？根據(jù)學生回答，教師小結。（課件出示）四、作業(yè)設計，鞏固提升1.完成教材第58頁“練習十三”第1題。鞏固用圓規(guī)畫圓的方法。2.完成教材第58頁“練習十三”第4題。提高動手實踐和解決問題的能力。新課標指出：“學生是數(shù)學學習的主人”，教師要“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會”，并指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。本節(jié)課教學通過問題引領、動手操作、合作交流組織教學，使整節(jié)課在思考中充滿了“做數(shù)學”的過程，學生的主體性得到充分展現(xiàn)。本課教學設計還著力利用信息技術讓學生經(jīng)歷體驗的過程，將抽象的數(shù)學知識形象化，引導學生積極主動地參與學習過程，培養(yǎng)學生