(完整word)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章測(cè)試題

(完整word)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章測(cè)試題北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題（共10小題）1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A.12cmB.16cmC.20cmD.無(wú)法確定2.（2016?棗莊）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°3.如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°4.一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.13cmB.14cmC.無(wú)法確定D.以上都不對(duì)5.（2016?泰安）如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A.44°B.66°C.88°D.92°6.如圖所示，底邊BC為2cm，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A.2+2cmB.2√3cmC.4cmD.3cm7.如圖，∠B=∠C，∠1=∠3，則∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A.∠1=2∠2B.3∠1-∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.2∠1+∠2=180°8.如圖在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°9.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF=（）A.55°B.60°C.65°D.70°10.如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，則∠An的度數(shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（共10小題）11.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是6cm。12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為84°。13.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長(zhǎng)分為15cm和21cm兩部分，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為18cm。14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，它的高與底邊所夾的角度為20°。15.在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，由等腰三角形性質(zhì)可得BD=AB=AC，故∠B=60°。16.已知等腰三角形ABC的面積為30m2，底邊AB=AC=10m，由等腰三角形面積公式可得底邊BC的長(zhǎng)度為6m。17.由等腰三角形面積公式可得，AB2=60/x，AC2=60/y，由于AB=AC，則y=x/2。18.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=6時(shí)，△ACP是等腰三角形。19.等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1：2，則它的頂角度數(shù)為120°。20.在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加5根鋼管。21.在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE⊥BE于點(diǎn)E，且BE=BC/2，連接AE，由直角三角形的性質(zhì)可得AB平分∠EAD。22.在△ABC中，AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，由垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OA，故△OAB是等腰三角形。23.在△ABC中，AB=BD=DC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠BDC，又∠BDC=180°-∠ABC=75°，故∠CBD=∠BDC=75°，由三角形內(nèi)角和為180°可得∠A=30°，∠C=75°。24.在△ABC中，AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可得AN=NC，又∠NMB=180°-∠BMC=180°-2∠A，故（1）∠NMB=2∠A；（2）∠NMB=2×70°=140°；（3）∠NMB=2∠A。25.在△ABC中，由角平分線定理可得∠BAD=∠DAC，又∠BDE=90°-∠BAD，故∠BDE=∠BAC，由等腰三角形的性質(zhì)可得△BDE是等腰三角形。26.在△ABC中，由角平分線定理可得∠BAD=∠DAC，又D是BC的中點(diǎn)，故AD平分∠BAC，由等腰三角形的性質(zhì)可得AB=AC。27.在△ABC中，AB=AC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DE=DF，當(dāng)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF=CG，由等腰三角形的性質(zhì)可得△ACG和△ABC是全等三角形，故CG=AB=AC。13.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，AC的中線BD將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分。根據(jù)BD的性質(zhì)，可設(shè)AD=CD=x，從而得到AB=AC=2x。由于BD將周長(zhǎng)分為15和21兩部分，因此可以分為兩種情況：①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此時(shí)BC=21-x=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7，此時(shí)等腰三角形ABC的三邊分別為14、14、8。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，這兩種情況都是成立的。因此，這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為16或8。14.在等腰三角形ABC中，已知一個(gè)內(nèi)角為70°，且它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為35°或20°。由于AB=AC，因此∠ABC=∠C。當(dāng)∠A=70°時(shí)，有∠ABC=∠C=55°，且BD⊥AC，因此∠DBC=90°-55°=35°；當(dāng)∠C=70°時(shí)，有BD⊥AC，因此∠DBC=90°-70°=20°。因此，∠B的大小為35°或20°。15.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，有∠B=∠C。又因?yàn)镃D=DA，因此∠C=∠DAC。由于BA=BD，因此∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B。又∠B+∠BAD+∠BDA=180°，因此5∠B=180°，解得∠B=36°。因此，∠B的大小為36°。16.已知等腰三角形ABC的面積為30m2，AB=AC=10m。作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，有BD=AB-AD或BD=AB+AD。根據(jù)三角形面積的公式，可得AB×CD=30，解得CD=6，AD=8m。因此，分兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蜛BC為銳角三角形時(shí)，有BD=AB-AD=2m，因此BC=2；②當(dāng)?shù)妊切蜛BC為鈍角三角形時(shí)，有BD=AB+AD=18m，因此BC=6。因此，底邊BC的長(zhǎng)度為2或6。17.如果兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和面積都相等，那么它們被稱為一對(duì)合同三角形。已知一對(duì)合同三角形的底角分別為x°和y°，那么y=x或者y=90°-x。用x的代數(shù)式表示。解答：由于兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和面積都相等，它們的腰上高也相等。因此，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角或鈍角三角形時(shí)，它們的底角相等，即y=x。當(dāng)這兩個(gè)三角形中一個(gè)是鈍角三角形時(shí)，另一個(gè)一定是銳角三角形，此時(shí)它們的底角之和為90°，即y=90°-x。因此，答案為x或90°-x。18.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為3、6、6.5或7.2時(shí)，△ACP是等腰三角形。解答：根據(jù)題意，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，有以下四種情況：1.當(dāng)AC=CP時(shí)，△ACP為等腰三角形。此時(shí)，CP=6cm，因此t=6÷2=3秒。2.當(dāng)CP=PA時(shí)，△ACP為等腰三角形。此時(shí)，AB=10cm，且∠PAC=∠PCA，因此∠PCB=∠PBC，從而PA=PC=PB=5cm。因此t=(CB+BP)÷2=(8+5)÷2=6.5秒。3.當(dāng)AC=AP時(shí)，△ACP為等腰三角形。此時(shí)，AB=10cm，且∠PAC=∠PCA，因此t=(CB+BA-AP)÷2=(8+10-6)÷2=6秒。4.當(dāng)AC=CP時(shí)，△ACP為等腰三角形。此時(shí)，作CD⊥AB于點(diǎn)D，且tan∠A=3÷4。由此可以得到AD=3.6cm，CD=4.8cm。因此，t=AC+AD+DP=6+3.6+4.8=14.4秒。因此，當(dāng)t為3、6、6.5或7.2時(shí)，△ACP為等腰三角形?！窘獯稹拷猓哼B接AD，由題意可知，△ABD和△CBD都是等腰三角形，∠ABD=∠CBD，又∠ABD+∠CBD+∠ABC=180°，代入已知數(shù)據(jù)得到∠ABD=∠CBD=37.5°，進(jìn)而得到∠BAD=105°-2×37.5°=30°，∠ADC=∠ADB=105°-30°=75°，再由等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠BCA=37.5°，∠ACB=180°-2×37.5°=105°．故∠A=30°，∠C=105°．16.已知四邊形ABCD中，AB=BD，BD=DC，求∠A和∠C。解：由AB=BD，得∠BDA=∠A；由BD=DC，得∠CBD=∠C，設(shè)∠CBD=x，則∠BDA=∠A=2x。又∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD=180°-4x，∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°。解得x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°。24.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠A=40°。（1）求∠NMB的度數(shù)；（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)∠A與∠NMB有什么關(guān)系，試證明之。解：（1）由AB=AC，得∠ABC=∠ACB=70°。由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，得MN⊥AB，∠NMB=90°-∠ABC=20°。（2）若∠A=70°，則∠ABC=∠ACB=55°，同理得∠NMB=90°-∠ABC=35°。（3）由MN⊥AB，得∠NMB=90°-∠ABC，又∠ABC=∠ACB=∠A，故∠NMB=∠A。25.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E。求證：△BDE是等腰三角形。解：由AD平分∠BAC，DE∥AC，得∠EAD=∠EDA，∠EDA=∠CAD，∠EAD=∠CAD，又BD⊥AD，故∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA，即∠EBD=∠BDE，得DE=BE，故△BDE是等腰三角形。26.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F。求證：△ABC是等腰三角形。證明：由AD平分∠BAC，得∠EAD=∠CAD；由D是BC的中點(diǎn)，得BD=DC，故∠CBD=∠BCD。又DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，得DE=DF，∠BDE=∠CDF。故Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），故∠B=∠C，即△ABC為等腰三角形。已知：如圖，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD