正弦交流電路解讀課件

第七章正弦交流電路當(dāng)電路中的電源為正弦量時，電路中各部分的電壓或電流也為正弦量，這樣的電路就是正弦電路。交流發(fā)電機所產(chǎn)生的電動勢和正弦信號發(fā)生器所輸出號電壓都是隨時間按正弦規(guī)律變化的。我們所使用的交流電也是正弦的。本章即討論有關(guān)正弦電路的一些基本概念、基本理論和基本分析方法。第七章正弦交流電路當(dāng)電路中的電源為正弦量時，電路中各部分1§7-1正弦電壓與電流前面所討論是直流電路，其中的電流和電壓的大小和方向都是不隨時間變化的。0I,Ut正弦電壓和電流都是按正弦規(guī)律周期性隨時間變化的，其波形圖可用正弦曲線來表示：0i,ut+_§7-1正弦電壓與電流前面所討論是直流電路，其中的電流和2圖中：“+”表示電流(或電壓)為正值，稱為正半周，電流(或電壓)的實際方向與參考方向一致；“–”表示電流(或電壓)為負值，稱為負半周，實際方向與參考方向相反。0i,ut+_uiR正半周圖中：“+”表示電流(或電壓)為正值，稱為正半周，電流(或電3正弦電壓和正弦電流等物理量，統(tǒng)稱為正弦量。正弦量的特征表現(xiàn)在變化的快慢、大小及初值三個方面，它們分別由頻率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位來確定。所以稱頻率、幅值和初相位為正弦量的三要素。一.頻率與周期正弦量變化一次所需的時間(秒)稱為周期T。每秒鐘時間內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率f。頻率是周期的倒數(shù)，即正弦電壓和正弦電流等物理量，統(tǒng)稱為正弦量。正弦量的特征表現(xiàn)在4工程中常用的一些頻率范圍：我國電力的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz；國際上多采用此標(biāo)準(zhǔn)，但美國、日本等國采用標(biāo)準(zhǔn)為60Hz。正弦量變化快慢的衡量有時還用角頻率

來描述。它與頻率和周期的關(guān)系為工程中常用的一些頻率范圍：我國電力的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz；國際5有效值是從電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的：在同一周期時間內(nèi)，正弦交流電流i和直流電流I對同一電阻具有相同的熱效應(yīng)，就用I表示i的有效值。二.幅值與有效值正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如e、i、u分別表示電動勢、電流和電壓的瞬時值。瞬時值中最大的值稱為幅值或最大值，如Em、Im、Um分別表示電動勢、電流和電壓的幅值。正弦交流電流的數(shù)學(xué)表達式為：i=Imsin

t有效值是從電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的：在同一周期時間內(nèi)，正弦交流電6可見，有效值的數(shù)學(xué)關(guān)系為均方根。即對于R，在一個周期內(nèi)，正弦交流電流i所作的功為同樣，對于同一R，在一個周期時間T內(nèi)，直流電流I所作的功為應(yīng)該有代入i=Imsin

t，并解出I，得可見，有效值的數(shù)學(xué)關(guān)系為均方根。即對于R，在一個周期內(nèi)，正弦7同理，對于正弦交流電壓其有效值(方均根)正弦電動勢e的有效值(方均根)為例題已知u=Um

sin

t,Um=310V,f=50Hz，試求有效值U和t=0.1s時的瞬時值。解V同理，對于正弦交流電壓其有效值(方均根)正弦電動勢e的有8三.相位及初相位正弦量是隨時間變化的，選取不同的計時零點，正弦量的初始值就不同。為加以區(qū)分引入相位及初相位的物理量。+_正弦電流的一般表達式為其中(

t+

)為正弦電流的相位，

稱為初相位。0itωt

三.相位及初相位正弦量是隨時間變化的，選取不同的計時零點9例:已知正弦電流i的幅值為Im=10A，頻率f=50HZ,初相位ψ=-45°，（1）求此電流的周期和角頻率；（2）寫出電流i的三角函數(shù)式，并畫出波形圖。解：（1）周期T=1/f=1/50=0.02s角頻率ω=2Лf=2×3.14×50=314rad/s(2)三角函數(shù)式i=Imsin(ωt+ψ)=10sin(314t-45°)作波形圖以ωt為橫坐標(biāo)較為方便，電流i的波形л

/4ωt(rad)i(A)102л0例:已知正弦電流i的幅值為Im=10A，頻率f=50HZ,初10定義

=(

1–

2)為相位差或初相差。當(dāng)

=(

1–

2)=90°時，稱u與i

正交。當(dāng)

=(

1–

2)>0時，稱u比i

越前

角；對于當(dāng)

=(

1–

2)<0時，稱u比i

滯后

角；當(dāng)

=(

1–

2)=0時，稱u與i

同相。當(dāng)

=(

1–

2)=180°時，稱u與i

反相(相位相反)，或相差180°兩個同頻率正弦量的相位比較：定義=(1–2)為相位差或初相差。當(dāng)=(111圖示各波形圖示各波形12§7-2.正弦量的相量表示法正弦量具有幅值、頻率及初相位三個基本特征量，表示一個正弦量就要將這三要素表示出來。表示一個正弦量可以多種方式，這也正是分析和計算交流電路的工具。①三角函數(shù)表示法：0ut+_②正弦波形圖示法:(見右圖)③

相量表示法?！?-2.正弦量的相量表示法正弦量具有幅值、頻率及初相位三13用相量表示正弦量，其基礎(chǔ)是用復(fù)數(shù)表示正弦量。在復(fù)數(shù)平面建立直角坐標(biāo)系OX為實軸、OY為虛軸。設(shè)在復(fù)平面上一復(fù)數(shù)A(a,b).在直角坐標(biāo)系上可表示為.A=a+jb用極坐標(biāo)系則表示為.A=r/

j+10Aab

變換關(guān)系為：或：用相量表示正弦量，其基礎(chǔ)是用復(fù)數(shù)表示正弦量。在復(fù)數(shù)平面建立直14例：已知復(fù)數(shù)A1=6+j8，A2=4245°試計算它們的和(A1+A2)、積(A1·A2)。解：A1=6+j8=1053.1°A2=4245=4+j4采用代數(shù)形式計算加減：A1+A2=6+j8+4+j4=10+j12采用極坐標(biāo)形式計算乘除：A1·A2=1053.1°·4245°=56.5698.1°例：已知復(fù)數(shù)A1=6+j8，A2=4215※虛單位j的數(shù)學(xué)意義和物理意義j×j=j2=–1

oxjyjj2–1–jj3j41同理及由此，可認為虛單位j是復(fù)平面上角度為90°的旋轉(zhuǎn)因子。乘以j是向正方向旋轉(zhuǎn)90°；除以j是向負方向旋轉(zhuǎn)90°。※虛單位j的數(shù)學(xué)意義和物理意義oxjyjj2–1–jj316例題試寫出表示uA=2202sin314tV,的相量，并畫出相量圖。解分別用有效值相量uB=2202sin(314t–120o)V,uC=2202sin(314t+120o)V,表示uA、uB和uC則它們的相量圖為：120

120

例題試寫出表示uA=2202sin314tV,的相量17例對如圖電路，設(shè)試求總電流i。解ii1i2本題可用兩種方法求解計算。1.用相量求和I1m=I1m1=10045=100(cos45°+jsin45°)=502+j502AI2m=I2m2=60-30=60(cos-30＋jsin-30°)=303-j30A例對如圖電路，設(shè)試求總電流i。解ii1i2本題可用18Im=I1m+I2m=502+j502A+303-j30A=122.66+j40.7=129.2318.36°A所以Im=I1m+I2m=502+j50219練習(xí)P2157－2－1作業(yè)P2517-17-3(1)(2)練習(xí)P2157－2－1作業(yè)20§7-3.R、L及C的交流電路理想元件交流電路與直流電路對電阻、電感或電容的作用結(jié)果都不同。電容對直流電路相當(dāng)于開路；電感對直流電路相當(dāng)于短路。而在交流電路中電容有充放電現(xiàn)象存在，有電流通過電感有自感電動勢出現(xiàn)而阻礙電流變化?！?-3.R、L及C的交流電路理想元件21一.電阻與電阻電路如圖，選擇電流和電壓的參考方向。根據(jù)歐姆定律可得Riu或即電阻端電壓與其電流成正比。若設(shè)則顯然或一.電阻與電阻電路如圖，選擇電流和電壓的參考方向。根據(jù)歐22如果用相量表示，將有比較上面，可知交流電路中的電阻，其電流和電壓相位相同。這就是相量形式的歐姆定律。也可寫成或或且或Riu或如果用相量表示，將有比較上面，可知交流電路中的電阻，其電流和23電阻在交流電路中的功率特性(1)瞬時功率：

瞬時功率是在一個直流分量UI的基礎(chǔ)上，另加一個幅值為UI的正弦量。但總有p

0。電阻在交流電路中的功率特性(1)瞬時功率：瞬時功率是在一個直24(2)平均功率：在一個周期內(nèi)，電路消耗電能的平均速率，即瞬時功率的平均值，稱為平均功率。交流電路中電阻元件的平均功率為例一100

電阻接入50Hz、有效值為10V的電源上，問電流是多少？若頻率改為5000Hz呢？問題：電阻與頻率有關(guān)嗎？(2)平均功率：交流電路中電阻元件的平均功率為例一10025iu

eLiueLL當(dāng)設(shè)電流為參考相量時，則電感端電壓為二.電感與電感電路iueLiueLL當(dāng)設(shè)電流為參考相量時，則電感端電壓為二26計算得比較上面，在電感元件電路中，在相位上電壓比電流超前90(相位差=+90)。u

2t寫成相量，有計算得比較上面，在電感元件電路中，在相位上電壓比電流超前9027電感電路相量形式的歐姆定律前已導(dǎo)出或其中由前兩式得：其中其值與頻率成正比。=XL稱為感抗，單位為歐姆電感電路相量形式的歐姆定律前已導(dǎo)出或其中由前兩式得：其中其值28對于電感元件對于電感元件29電感電路的功率計算（1）瞬時功率可見，p是以幅值為UI、角頻率為2t變化的交變量。當(dāng)u與i的瞬時值為同號時，p0，電感元件取用功率(為負載)，磁能增加；當(dāng)u與i的瞬時值為同號時，p0，電感元件發(fā)出功率(相當(dāng)于電源)，電感元件的磁能減少。電感電路的功率計算（1）瞬時功率可見，p是以幅值為UI、角頻30電感元件的功率曲線圖不停的吸放能量電感元件的功率曲線圖不停的吸放能量31（2）平均功率為：可見，電感元件在電路中沒有能量損耗，只與電源間進行能量交換。這種能量交換的規(guī)模（最大值），用無功功率Q來衡量。電感電路的功率計算即電感元件的平均功率為零。無功功率的單位是乏(Var)或千乏(kVar)。（3）規(guī)定無功功率為瞬時功率pL的幅值UI，即為加以區(qū)別平均功率亦稱為有功功率。（2）平均功率為：可見，電感元件在電路中沒有能量損耗，只與電32例一電感交流電路，L=100mH，f=50Hz，(1)已知A，求電壓；(2)已知，求電流，解并畫相量圖。(1)由題知感抗為XL=L=2×50×0.1=31.4則由相量形式的歐姆定律知：(2)電流為例一電感交流電路，L=100mH，f=50Hz，(1)已知A33電流為相量圖分別為：(1)(2)電流為相量圖分別為：(1)(2)34三.電容元件及其電路當(dāng)一線性電容元件與正弦電源聯(lián)接時，選擇u及i的參考方向如右圖：iuC如果電容器加正弦電壓則三.電容元件及其電路當(dāng)一線性電容元件與正弦電源聯(lián)接時，選35可見，當(dāng)電容器所加電壓為正弦量時，其中通過的電流也為正弦量。在電容元件的電路中，電流比電壓上的相位要越前90°(=–90°)。由上面討論可知或i

2相位差：定義為電壓與電流的相位差可見，當(dāng)電容器所加電壓為正弦量時，其中通過的電流也為正弦量。36寫出電壓及電流的相量表示式其中稱為電容的容抗及并考慮可得為電容電路相量形式的歐姆定律或?qū)懗鲭妷杭半娏鞯南嗔勘硎臼狡渲蟹Q為電容的容抗及并考慮可得為電37對于電容元件對于電容元件38電容元件的功率特性i

2電容電路的功率瞬時值為電容電路的平均功率為電容元件的功率特性i2電容電路的功率瞬時值為電容電路的平39為與電感元件的無功功率進行比較，定義電容元件的電流及電壓瞬時值分別為：電容元件的無功功率和得瞬時功率為由此可見，電容元件的無功功率如此規(guī)定，電容性無功功率要取負值。為與電感元件的無功功率進行比較，定義電容元件的電流及電壓瞬時40電容元件的功率曲線圖電容元件的功率曲線圖41(2)當(dāng)時，求電壓，并畫相圖（3）求瞬時功率、平均功率、無功功率。電容的容抗如圖電容交流電路，C=4F,f=50Hz,(1)當(dāng)，求電流i；iuC

電流為作業(yè)：(2)當(dāng)42

由相量形式的歐姆定律得相量圖如下:(b)(a)

電容的功率計算瞬時功率為：平均功率為：無功功率為：由相量形式的歐姆定律得相量圖如下:(b)(a)電容的43P練習(xí)：小結(jié)R、L、C電路的電壓與電流的關(guān)系P練習(xí)：44§7-4基爾霍夫的相量形式§7-4基爾霍夫的相量形式45§7-5R、L、C串并聯(lián)的交流電路一.串聯(lián)電路電流與電壓的關(guān)系設(shè)電流參考量考慮RLC元件上的電壓相位，uR與i同相：iuuLLuRuCRC電感上的電壓uL比電流i越前90°§7-5R、L、C串并聯(lián)的交流電路一.串聯(lián)電路電流與46電容上的電壓uL比電流i滯后90°上面各量的最大值及有效值符合歐姆定律即：電容上的電壓uL比電流i滯后90°上面各量的最大值及有效47利用相量圖來求解幅值Um(或有效值U)及相位差，最為方便。根據(jù)相量圖，可將電阻、電感及電容的電壓分別用想表示，即得到由、和組成的直角三角形，稱為電壓三角形。由幾何關(guān)系知也可寫成利用相量圖來求解幅值Um(或有效值U)及相位差，最為方便。48|Z|也具有對電流起阻礙作用的性質(zhì)，其單位也是歐姆，稱之為電路的阻抗。由于其數(shù)值關(guān)系，可知|Z|、R、(XL–XC)三者之間的關(guān)系可以用一個直角三角形來表示——稱為阻抗三角形。

|Z|RXL–XC

電壓三角形與阻抗三角形是相似形，就是總電壓與電流之間的相位差。

相位差就可通過兩種方法計算：|Z|也具有對電流起阻礙作用的性質(zhì)，其單位也是歐姆，稱49其中實部為電阻，虛部稱為電抗，為阻抗角。阻抗的大小、阻抗角及與電壓、電流相量的關(guān)系相量形式的歐姆定律其中實部為電阻，虛部稱為電抗，為阻抗角。阻抗的大小50a電感性電路XL>XC，X>0b電容性電路

XL<XCX<0c電阻性電路XL=XCX=0UL>UC阻抗角φ>0UL<UC阻抗角φ<0UL=UC阻抗角φ=0a電感性電路XL>XC，X>0b電容性電路51練習(xí)：

P2217－3－2

7－3－3

7－5－1

7－5－2

作業(yè)：P252用正弦作7-57-7練習(xí)：

P2217－3－2

7－3－3

7－5－152二、RLC并聯(lián)電路其中：由相量圖解得:RLC并聯(lián)電路圖RLC并聯(lián)電路相量圖其中：53§7-6.簡單正弦交流電路分析一、阻抗的串聯(lián)Z1Z2Z注意：分壓公式的使用§7-6.簡單正弦交流電路分析一、阻抗的串聯(lián)Z1Z2Z注意：54例RLC串聯(lián)電路，已知R=30,L=127mH,C=40F,電源電壓u=220(sin314t+20o)V求:(1)電路的感抗、容抗和阻抗；(2)電流有效值及瞬時值的表達式；(3)各部分電壓有效值及瞬時值的表達式；(4)作相量圖；(5)電路的功率P和Q。解(1)感抗容抗阻抗(2)電流有效值相位差角例RLC串聯(lián)電路，已知R=30,L=127mH,55電流瞬時值(3)電阻端電壓電感端電壓電容端電壓顯然：只有：電流瞬時值(3)電阻端電壓電感端電壓電容端電壓顯然：只有：56(4)相量圖如右所示：20o(5)電路的功率電路的無功功率視在功率(4)相量圖如右所示：20o(5)電路的功率電路的無功功率視57阻抗的串并聯(lián)二、阻抗的并聯(lián)注意分流公式的使用:Z1Z2+-Z+-阻抗的串并聯(lián)二、阻抗的并聯(lián)注意分流公式的使用:Z1Z2+-Z58例求圖示電路的復(fù)數(shù)阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=104rad/sabXL=ωL=10-4×104=1ΩXC=1/ωC=1/10-4×104=1Ω解：阻抗的串并聯(lián)1Ω1Ωabj1Ω-j1Ωcd例求圖示電路的復(fù)數(shù)阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=59練習(xí)：P2237-6作業(yè)：7-87-10練習(xí)：P2237-6作業(yè)：7-87-1060§7-7電路的功率1.平均功率（有功功率）§7-7電路的功率1.平均功率（有功功率）612.無功功率電路與電源之間進行能量交換的規(guī)模用無功功率Q表示。Q=ULI－UCI=UIsin

單位：乏(Var)3.視在功率S=UI單位：伏安（VA）電路端電壓有效值與其所通過電流有效值的乘積稱為視在功率，用S表示。由于平均功率P、無功功率Q及視在功率S三者所代表的意義不同，它們的單位也有區(qū)別。2.無功功率電路與電源之間進行能量交換的規(guī)模用無功功率Q表示62PQSUL+UCUUR4.功率三角形平均功率P、無功功率Q及視在功率S三者之間的數(shù)值關(guān)系為顯然，P、Q、S可以構(gòu)成一個功率三角形。三個三角形都是相似形，它們具有一個相同/

。

|Z|XL-XCRPQSUL+UCUUR4.功率三角形平均功率P、無功功率Q及63§7-8功率因數(shù)的提高

在直流電路中，功率僅與電流和電壓的乘積有關(guān)；即：

上式中的cos

是電路中的功率因數(shù)。其大小決定于電路（負載）的參數(shù)。對純阻電阻負載功率因數(shù)為1。對其他負載來說，其功率因數(shù)均介于0和1之間。一、提高功率因數(shù)的意義

在交流電路中，功率不僅與電流和電壓的乘積有關(guān)，而且還與電壓與電流之間的相位差

有關(guān)；即：P=UIP=UIcos

§7-8功率因數(shù)的提高在直流電路中，功率僅64

功率因數(shù)低帶來的問題：1、發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用P=UNINcos

例如：一臺容量為1000VA（視在功率）的發(fā)電機，如果cos=1，則發(fā)出1000W的有功功率，能接10盞100W的燈。而實際上由于電感線圈的存在，cos=0.6，只能接6盞6盞cos=1cos=0.6功率因數(shù)低帶來的問題：1、發(fā)電設(shè)備的容量不能652、增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗

當(dāng)發(fā)電機的電壓Ｕ和輸出的功率Ｐ一定時，電流Ｉ與功率因數(shù)成反比，而線路和發(fā)電機繞組上的功率損耗△P則與功率因數(shù)的平方成反比，即：式中的ｒ是發(fā)電機繞組和線路的電阻。功率因數(shù)不高的根本原因是由于電感性負載的存在，電源與負載之間存在能量互換。要提高功率因數(shù)就要減少電源與負載之間的能量互換。這就是我們下面要討論的主要內(nèi)容。2、增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗當(dāng)發(fā)電機的電66

二、功率因數(shù)提高的方法

提高功率因數(shù)需減少電源與負載之間的能量互換。對于電感性負載，常要接入電容。1、將電容與負載串聯(lián)該方法能有效地提高功率因數(shù)，但是電容的接入破壞了電路中原有負載的工作狀態(tài)，使原有負載不能正常工作。為此，該方法雖說能提高功率因數(shù)，但實際當(dāng)中不能用。二、功率因數(shù)提高的方法提高功率因數(shù)需減少電源與負載之672、將電容與負載并聯(lián)并聯(lián)電容后的總電流要減小。uiRLi1CiC2、將電容與負載并聯(lián)并聯(lián)電容后的總電流要減小。uiRLi1C68uiRLi1CiCuiRLi1CiC69例題：有一電感性負載，其功率P=10KW，功率因數(shù)cos

1=0.6，接在U=220V的電源上，電源頻率為50HZ。如要將功率因數(shù)提高到cos=0.95，應(yīng)并聯(lián)多大的電容？電容并聯(lián)前后的線路電流是多大？cos

1=0.6，即1=53ocos=0.95，即=18o例題：有一電感性負載，其功率P=10KW，功率因數(shù)cos170并聯(lián)前電流并聯(lián)后電流并聯(lián)前電流并聯(lián)后電流71練習(xí)P2287-9作業(yè)：P2527-15練習(xí)P2287-9作業(yè)：P2527-15721.三相電源三相電動勢的特征：

大小相等，頻率相同，相位互差120owNS120°W1V2U2W2V1U1.§7-9三相電路1.三相電源三相電動勢的特征：wNS120°W1V2U2W73三相電動勢的相量關(guān)系：Em

t三相電動勢的相量關(guān)系：Emt741.1三相交流電源的聯(lián)接（1）星形（Y）接法（中線）（火線）（火線）（火線）AXYCBZN三相四線制供電火線（相線）:ABC中線（零線）：N1.1三相交流電源的聯(lián)接（1）星形（Y）接法（中線）（火線75

三相電源星形接法的兩組電壓相電壓：火線對零線間的電壓。ACBN120

120

120

三相電源星形接法的兩組電壓相電壓：火線對零線間的電壓。AC76線電壓：火線與火線間的電壓。CABN線電壓：火線與火線間的電壓。CABN77線電壓和相電壓的關(guān)系30

線電壓和相電壓的關(guān)系3078同理：30

30

30

同理：30303079（2）三角形（Δ）接法A?AXYCBZBC??特點：線電壓=相電壓（2）三角形（Δ）接法A?AXYCBZBC??特點：線電壓=80星形接法ACB

NZZZ三角形接法ACBZZZ???2.三相負載81星形接法ACBNZZZ三角形接法ACBZZZ???2.三相電流(負載上的電流)：線電流(火線上的電流)：2.1負載星形（Y）聯(lián)接的三相電路ACBNZZZ相電流(負載上的電流)：線電流(火線上的電流)：2.1負載8