全等三角形知識(shí)樹(shù)課件

人教版

八年級(jí)（上）

《全等三角形》人教版

八年級(jí)（上）

《全等三角形》1說(shuō)課標(biāo)說(shuō)教材評(píng)價(jià)建議課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

教材的編排特點(diǎn)編寫(xiě)體例知識(shí)與技能的整合說(shuō)建議教學(xué)建議中考分析說(shuō)課標(biāo)

全等三角形說(shuō)課標(biāo)課程資源的開(kāi)發(fā)和利用說(shuō)課標(biāo)說(shuō)教材評(píng)價(jià)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教材的編寫(xiě)體例知識(shí)與技能的2內(nèi)容目標(biāo)課程目標(biāo)說(shuō)課標(biāo)內(nèi)容目標(biāo)課程目標(biāo)說(shuō)課標(biāo)3情感與態(tài)度課程總目標(biāo)數(shù)學(xué)思考全等三角形知識(shí)與技能解決問(wèn)題理解全等三角形概念，能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角；掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；三邊分別相等的三角形全等；證明定理；探索并證明角平分線的性質(zhì)定理等。認(rèn)識(shí)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效地解決問(wèn)題；體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。在探索圖形的性質(zhì)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。

情感與態(tài)度課程總目標(biāo)數(shù)學(xué)思考全等三角形知識(shí)與技能4情感目標(biāo)單元內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)能力目標(biāo)全等三角形知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的過(guò)程；掌握三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的識(shí)圖、作圖等技能；體會(huì)證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能。通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神;通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧.通過(guò)全等三角形有關(guān)概念的學(xué)習(xí),提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力;通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力以及推理論證能力.

情感目標(biāo)單元內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)能力目標(biāo)全等三角形知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷探索三5知識(shí)與技能的整合說(shuō)教材教材特點(diǎn)全等三角形教材編寫(xiě)意圖內(nèi)容結(jié)構(gòu)

知識(shí)與技能的整合說(shuō)教材教材特點(diǎn)全等三角形教材編寫(xiě)6增加了豐富的問(wèn)題情境加大了探索交流的空間循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練編寫(xiě)特點(diǎn)通過(guò)讓學(xué)生觀察實(shí)際生活中的圖形，加強(qiáng)對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而更好地“把握?qǐng)D形”。教材設(shè)置了思考、探究、討論等欄目引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，促進(jìn)合作交流。

如：老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；新教材對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，按照“說(shuō)點(diǎn)兒理”“說(shuō)理”“簡(jiǎn)單推理”“符號(hào)表示推理”等不同層次分階段地安排，逐步達(dá)到《課標(biāo)》要求。在七年級(jí)主要采取滲透說(shuō)理的方式，從八年級(jí)上學(xué)期的“全等三角形”開(kāi)始正式出現(xiàn)“證明”。

增加了豐富的問(wèn)題情境加大了探索交流的空間循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練增加了豐富的問(wèn)題情境加大了探索交流的空間增加了豐富的問(wèn)題情境加大了探索交流的空間循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)7全等三角形知識(shí)樹(shù)ppt課件8角平分線的性質(zhì)第11章全等三角形

全等三角形八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)第十一章全等三角形三角形全等的條件

性質(zhì)

判定對(duì)應(yīng)角相等

對(duì)應(yīng)邊相等SSS

SAS

ASA

AAS

全等三角形的概念全等三角形的性質(zhì)HL

角平分線的性質(zhì)第11章全等三角形全等三9淡化證明回歸自然各年級(jí)的側(cè)重點(diǎn)不同論證幾何開(kāi)始三角形內(nèi)容實(shí)驗(yàn)為主出現(xiàn)推理論證幾何向計(jì)算幾何過(guò)渡八上第11章全等三角形第12章軸對(duì)稱(chēng)等腰三角形

七下第7章三角形八下第18章勾股定理

九下第27章相似第28章銳角三角函數(shù)淡化證明各年級(jí)的論證幾何開(kāi)始三角形內(nèi)容實(shí)驗(yàn)為主10

多邊形及其內(nèi)角和第7章三角形鑲嵌

與三角形有關(guān)的線段

與三角形有關(guān)的角七年級(jí)下冊(cè)七年級(jí)下冊(cè)第七章三角形兩邊之和大于第三邊高中線角平分線三角形內(nèi)角和三角形外角定義多邊形內(nèi)角和多邊形外角和三角形的主要線段三角形的穩(wěn)定性多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用多邊形及第7章三角形鑲嵌與三角形有11第16章等腰三角形

等腰三角形等邊三角形八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)第十二章第三節(jié)等腰三角形相關(guān)概念

性質(zhì)判定

性質(zhì)判定頂角和底角腰和底邊三線合一等邊對(duì)等角定義等角對(duì)等邊每一個(gè)角都等600三線合一三個(gè)角相等的三角形有一個(gè)角是600的三角形第16章等腰三角形等腰三角形等邊三角形12第18章勾股定理

勾股定理勾股定理的逆定理八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè)第十八章勾股定理應(yīng)用

證明內(nèi)容

內(nèi)容證明應(yīng)用

已知兩邊求第三邊趙爽弦圖畢答哥拉斯茄菲爾德互逆命題全等知三邊定形狀第18章勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理13位似第27章相似

相似三角形的性質(zhì)圖形的相似九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似相似三角形的判定對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)中線的比=對(duì)應(yīng)高的比=對(duì)應(yīng)角平分線的比=相似比周長(zhǎng)的比=相似比

面積的比=相似比的平方平行兩角對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊成比例且?jiàn)A角相等A字型X字型對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)的比=相似比

面積的比=相似比的平方畫(huà)法、性質(zhì)

用坐標(biāo)表示位似變換

位似中心是原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比為k或-k兩圖形位似對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行相似三角形相似形相似多邊形位似第27章相似相似三角形圖形的相似九14第28章銳角三角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)解直角三角形九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角三角函數(shù)定義

特殊值的運(yùn)算計(jì)算應(yīng)用正弦余弦正切三角函數(shù)30°45°60°仰角俯角求角求邊方位角坡度第28章銳角三角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)解15邊和其他線段的關(guān)系

直角三角形角的關(guān)系

邊之間的關(guān)系邊角關(guān)系七—九年級(jí)勾股定理直角三角形兩銳角互余

射影定理

銳角三角函數(shù)七年級(jí)-八年級(jí)-九年級(jí)300角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半斜邊上的中線等于斜邊的一半邊和其他線段直角三角形角的關(guān)系邊16三角形與其他圖形的關(guān)系由平行四邊形的性質(zhì)證明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理又能得到梯形中位線定理。應(yīng)用三角形全等知識(shí)證明特殊四邊形性質(zhì)正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題應(yīng)用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓垂徑定理的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題由矩形的性質(zhì)得到”直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”利用圓周角定理、切線長(zhǎng)定理可得到等腰三角形和直角三角形四邊形三角形圓多邊形三角形與其他圖形的關(guān)系由平行四邊形的性質(zhì)證明了三17常用來(lái)解決仰角、俯角問(wèn)題，方位角問(wèn)題，坡度問(wèn)題，是中考必考知識(shí)點(diǎn)之一。相似三角形中考分析特殊三角形

三角形的有關(guān)性質(zhì)全等三角形對(duì)于全等三角形的考查，常會(huì)遇到去識(shí)別兩個(gè)三角形全等或通過(guò)識(shí)別兩個(gè)三角形全等來(lái)進(jìn)一步解決其它問(wèn)題。對(duì)于三角形的內(nèi)角和定理常作為等量關(guān)系列方程借助于計(jì)算進(jìn)行，對(duì)于三邊關(guān)系定理，常用它判斷所求的邊長(zhǎng)是否符合要求。

等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等知識(shí)，是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題。經(jīng)常和圖形變換等知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查。

解直角三角形運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，或與圓和函數(shù)結(jié)合設(shè)計(jì)開(kāi)放型試題。三角形專(zhuān)題常用來(lái)解決仰角、俯角相似三角形中考分析特殊三角形三18課程資源開(kāi)發(fā)和利用教學(xué)建議評(píng)價(jià)建議說(shuō)建議課程資源開(kāi)發(fā)和利用教學(xué)建議評(píng)價(jià)建議說(shuō)建議193、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題1、注重聯(lián)系實(shí)際2、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程4、善于總結(jié)技術(shù)口決和基本圖形5、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與程度全等三角形教學(xué)建議豐富多彩的圖形世界給三角形的學(xué)習(xí)提供了大量真實(shí)的素材，教學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。如，用全等和相似的知識(shí)解決測(cè)量問(wèn)題。．ACBB′C′A′ABC

B′A′ABCB′A′C′ABA′CB′ABA′CB′BA′C′B′CABA′C′B′C全等證明不容易，三組元素要齊備．

要想證明變簡(jiǎn)單，盡量找出相等邊．

還差條件不用急，利用等角來(lái)補(bǔ)齊．

公共邊角對(duì)頂角，直接應(yīng)用不用說(shuō)．

兩邊一角要正確，須是兩邊和夾角．

利用邊角證全等，反之全等證邊角．以畫(huà)思路圖的方式說(shuō)明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學(xué)生自己說(shuō)思路。例題：已知：如圖，AB=CDBC=DAE、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF求證：BF=DE分析：由已知可用SSS證△ABC≌△CDA

∠DAC=∠BCA或∠DCA=∠BAC

BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE

要證明BF=DE3、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題1、注重聯(lián)系實(shí)際2、讓20恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評(píng)價(jià)結(jié)果評(píng)價(jià)建議數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化全等三角形情感態(tài)度的評(píng)價(jià)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書(shū)面測(cè)驗(yàn)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評(píng)價(jià)為主。設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同水平。學(xué)生解決問(wèn)題的策略教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。方式有課堂觀察、活動(dòng)記錄、課后訪談等。還要根據(jù)學(xué)生情感態(tài)度的情況，用恰當(dāng)?shù)姆绞浇o學(xué)生以反饋和指導(dǎo)。注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的整體評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)采取靈活的方式記錄、保留和分析學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)。運(yùn)用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式進(jìn)行考查。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。評(píng)價(jià)建議基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評(píng)價(jià)為主。數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評(píng)價(jià)為主。設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同水平。學(xué)生解決問(wèn)題的策略教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。方式有課堂觀察、活動(dòng)記錄、課后訪談等。還要根據(jù)學(xué)生情感態(tài)度的情況，用恰當(dāng)?shù)姆绞浇o學(xué)生以反饋和指導(dǎo)。注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的整體評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)采取靈活的方式記錄、保留和分析學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)。運(yùn)用教師評(píng)