平行四邊形的邊角的特征

RJ八(下)教學(xué)課件第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊、角特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對(duì)邊相等、對(duì)角相等的兩條性質(zhì).（重點(diǎn)）2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.（難點(diǎn)）

3.經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—猜想—驗(yàn)證—證明”的過程,發(fā)展學(xué)生的思維水平.觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.新課引入你還能舉出其他的例子嗎？新課引入觀看下面視頻，一起來了解平行四邊形吧.平行四邊形的定義1新課講解兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行問題1

觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？問題2你們還記得我們以前對(duì)平行四邊形的定義嗎？新課講解兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.歸納總結(jié)

如圖，DC∥GH

∥AB，DA∥

EF∥

CB，圖中的平行四邊形有多少個(gè)？將它們表示出來.DABCHGFE解：∵DC∥GH

∥

AB，

DA∥EF∥

CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個(gè)平行四邊形，即AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,K

BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.

歸納：用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對(duì)邊是否分別平行.例1新課講解你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)新課講解練一練根據(jù)平行四邊形的定義,請(qǐng)畫一個(gè)平行四邊形ABCD.

DABC平行四邊形的邊、角的特征2新課講解ABCD活動(dòng)1

請(qǐng)用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?測(cè)得AB=DC，AD=BC.新課講解ABCD測(cè)得∠A=∠C，∠B=∠D.活動(dòng)2

請(qǐng)用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個(gè)角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?猜想

平行四邊形的兩組對(duì)邊，兩組對(duì)角有什么數(shù)量關(guān)系？

兩組對(duì)邊及兩組對(duì)角分別相等.怎樣證明這個(gè)猜想呢？新課講解證明：如圖，連結(jié)AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.新課講解證一證思考不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得，∠A=∠C.新課講解平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形的對(duì)角相等．平行四邊形的性質(zhì)除了對(duì)邊互相平行以外，還有:ABCD新課講解動(dòng)手做一做剪兩張對(duì)邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？ABCD解：AD和BC的長(zhǎng)度相等.理由如下：由題意知，AB//CD,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.新課講解

如圖，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三個(gè)角的度數(shù).ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形，解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,

∠B=∠D(平行四邊形的對(duì)角相等).

又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）,∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.例2新課講解(2)連結(jié)AC，已知ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),

∴AB=CD，BC=AD(平行四邊形的對(duì)邊相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),

∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=17cm.ABCD新課講解【變式題】1.在ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度數(shù).解：(1)∵∠A,∠B是平行四邊形的兩個(gè)鄰角,

∴∠A+∠B=180°.又∵∠A:∠B=2:3,∴可設(shè)∠A=2x,∠B=3x,

∴2x+3x=180°,

解得x=36°.∴∠A=∠C=72°,

∠B=∠D=108°.平行四邊形的鄰角互補(bǔ).新課講解2.若ABCD的周長(zhǎng)為28cm,AB:BC=3:4,求各邊的長(zhǎng)度.解：

在平行四邊形ABCD中,AB=CD，BC=AD.

∵AB+BC+CD+AD=28cm,

∴AB+BC=14cm.

∵AB:BC=3:4,∴可設(shè)AB=3ycm,BC=4ycm,

則3y+4y=14，解得y=2.∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.

歸納：已知平行四邊形的邊角的比例關(guān)系求其他邊角時(shí)，常會(huì)用到方程思想，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)列方程.新課講解證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

如圖，在ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BE=DF.

∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥

CD，又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF例3新課講解1.如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(3)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____，∠B=______.(2)若AB=3,BC=5,則它的周長(zhǎng)=______.

CDAB50°130°50°100°80°16新課講解練一練2.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，

AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE新課講解

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E、F．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.思考

在上述證明中還能得出什么結(jié)論？DABCFEDE=BF平行線間的距離3例4新課講解CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于點(diǎn)A、C、E，交

n于點(diǎn)B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得，AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知，四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.新課講解兩條平行線間的距離相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于點(diǎn)B、D、F，交

m于點(diǎn)A、C、E.BFEAnmCD點(diǎn)到直線的距離.同前面易得，AB=CD=EF.兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.新課講解如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：∵S△ABC=AB?BC=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點(diǎn)D到AB邊的距離等于BC的長(zhǎng)度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．新課講解練一練1.在□ABCD中，M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

D隨堂即練2.判斷題(對(duì)的在括號(hào)內(nèi)填“√”，錯(cuò)的填“×”)：

(1)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等.()(2)平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等.()(3)平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180°.()(4)如果平行四邊形相鄰兩邊長(zhǎng)分別是2cm和

3cm，那么周長(zhǎng)是10cm.()(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()

√√√×××隨堂即練4.如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE103.如圖，D、

E、F

分別在△ABC的邊AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，則圖中有_____個(gè)平行四邊形.第3題第4題3隨堂即練證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.∵DE、BF分別平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.5.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF

平分∠ABC.求證:AE=CF.

ABDCEF隨堂即練6.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°

且AE∥BC、AB∥