山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，且f（x0）=1，則x0=（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或3參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由f（x0）=1，得到x0的兩個(gè)方程解之即可．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，由得x0=0；當(dāng)x＞1時(shí)，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3，則x0=4，且兩者都成立；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量；考查了討論的思想；注意分段函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值可能對(duì)應(yīng)多個(gè)自變量．2.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò),若,則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的值的問(wèn)題.解答時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件和勾股定理,通過(guò)解直角三角形求得,,然后運(yùn)用橢圓的定義建立方程求得離心率.借助橢圓的定義建立方程是解答好本題的關(guān)鍵.4.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)瞇是三角形中的幾何計(jì)算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關(guān)鍵．5.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

A.10

B.－10

C.40

D.－40參考答案：C6.若集合A={3,m2},B={2,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：A7.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}參考答案：A8.若函數(shù)f(x)=x在(1，+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

（

） A．

B． C． D．參考答案：A略9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于（）A．54B．45C．36D．27參考答案：A10.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴h（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見(jiàn)的題目．本題屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在

處取得最小值．參考答案：.試題分析：，由得，由得，因此函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)取得最小值.考點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.12.過(guò)球O表面上一點(diǎn)A引三條長(zhǎng)度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為3，則弦AB的長(zhǎng)度為．參考答案：2【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】可設(shè)棱長(zhǎng)為x、列出方程求解．關(guān)鍵就是確定出球心的位置．【解答】解：如圖，在正四面體ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，則O1為△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三點(diǎn)共線．設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為x，則AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面體ABCD的棱長(zhǎng)，即弦AB的長(zhǎng)度為2．故答案為．13.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：略14.樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于

.(保留根號(hào)）參考答案：15.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于

參考答案：

16.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1+1，a3+4．a(chǎn)5+7成等差數(shù)列，則公差d等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由a1+1，a3+4．a(chǎn)5+7成等差數(shù)列求得公比，再由等差數(shù)列的定義求公差．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，由a1+1，a3+4．a(chǎn)5+7成等差數(shù)列，得，即q2=1．∴d=．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先找到幾何體原圖，再求幾何體底面的外接圓的半徑和幾何體的外接球的半徑，最后求幾何體外接球的表面積.【詳解】由題得幾何體原圖如圖所示，底面等腰三角形的腰長(zhǎng)為，由余弦定理得，所以,在△ADC中，AC=1,，所以,所以幾何體外接球的半徑為，所以幾何體外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體外接球的問(wèn)題和球的表面積求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求∠A的大??；（2）若△ABC的外接圓的半徑為，面積為，求△ABC的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得的大??；（2）先利用正弦定理求出a的值，再利用面積求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，，由三角形?nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式可得，，代入上式可得，，所以.因?yàn)椋?，?由于，所以.（2）因?yàn)榈耐饨訄A的半徑為，由正弦定理可得，.又的面積為，所以，即，所以.由余弦定理得，則，所以，即.所以的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

（2）求函數(shù)的圖象在軸右邊的第一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)參考答案：解析：===

，，

，，

，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[，]，

（2）,

，，，

，時(shí)，

函數(shù)圖象在軸右邊第一個(gè)對(duì)稱中心為（，）19.已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出曲線與曲線的普通方程；（2）若曲線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)可得，曲線，曲線的極坐標(biāo)方程為，可得直角坐標(biāo)方程，曲線.（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則，于是，故線段的長(zhǎng)為.

20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知復(fù)數(shù)．(1)求的最小值；(2)設(shè)，記表示復(fù)數(shù)z的虛部).將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像.試求函數(shù)的解析式．參考答案：(1)∵，∴

.

∴當(dāng)，即時(shí)，

.

(2)∵，∴.

∴.

將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是.

把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是．

∴.

21.（12分）某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗（滿分100分）．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計(jì)該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16

女

50合計(jì)

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方圖中各小組中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的頻率，求和得平均分；（Ⅲ）根據(jù)題意填寫，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知各小組依次是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其中點(diǎn)分別為55，65，75，85，95，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，計(jì)算平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由頻率分布直方圖值，晉級(jí)成功的頻率為0.2+0.05=0.25，故晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25=25，填寫2