廣東省汕頭市泗聯(lián)初級中學高二數學文下學期期末試卷含解析

廣東省汕頭市泗聯(lián)初級中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義，以及絕對值的意義進行判斷即可．【解答】解：當a=1，b=2時，不滿足|a﹣b|=|a|﹣|b|，當“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分條件．故選：A．2.設a＞0，b＞0若是3a與3b的等比中項，則的最小值為(

)A． B． C．4 D．參考答案：B考點：等比數列的通項公式；基本不等式．專題：轉化思想；等差數列與等比數列；不等式．分析：利用等比數列的性質可得a+b=5．再利用基本不等式的性質即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項，∴=35，化為a+b=5．則===，當且僅當a=b=時取等號．故選：B．點評：本題考查了等比數列的性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知數列{an}滿足遞推關系：，，則＝（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對遞推關系式取倒數，可證得數列是以2為首項，1為公差的等差數列；利用等差數列通項公式可求得，進而得到結果.【詳解】由得：，即又，則數列是以2為首項，1為公差的等差數列

本題正確選項：【點睛】本題考查倒數法求解數列通項公式的問題，關鍵是能夠通過取倒數的方式能夠得到等差數列，從而利用等差數列的知識來進行求解.4.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，則a2+b2+c2的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)參考答案：C5.用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實數，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個負數”，假設原命題不成立的內容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非負數C．a，b，c至多兩個負數 D．a，b，c至多一個負數參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數學命題時，應先假設結論的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一個負數”的否定為“a，b，c都是非負數”，由用反證法證明數學命題的方法可得，應假設“a，b，c都是非負數”，故選：B．【點評】本題主要考查用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于基礎題．6.若直線的參數方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.點M的柱坐標為（4，，4），則它的直角坐標為（）A．（﹣6，，4） B．（2，，4） C．（﹣6，﹣，4） D．（﹣6，，﹣4）參考答案：B【考點】QA：柱坐標系與球坐標系．【分析】根據柱坐標與直角坐標的對應關系計算即可得出答案．【解答】解：4cos=2，4sin=2，∴M的直角坐標系為（2，2，4）．故選：B．8.若的等比中項，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略10.已知橢圓C：+=1，M，N是坐標平面內的兩點，且M與C的焦點不重合．若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據已知條件，作出圖形，MN的中點連接橢圓的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據中位線的性質及橢圓上的點到兩焦點的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：設MN的中點為D，橢圓C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點，D是MN的中點，∴F1D是△MAN的中位線；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在橢圓上，∴根據橢圓的標準方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知數列的通項公式為若成等差數列，則的取值集合是___________參考答案：12.已知點在圓外，則實數的取值范圍是

.參考答案：略13.已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于A、C，過點P的直線n與α、β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為

；參考答案：24或14.在各項均為正數的等比數列{an}中，已知則數列{an}的通項公式為

.參考答案：

15.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2有共同的左右焦點F1，F(xiàn)2，兩曲線的離心率之積e1?e2=1，D是兩曲線在第一象限的交點，則F1D：F2D=（用a，b表示）參考答案：﹣1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設橢圓與雙曲線：（A＞0，B＞0）的半焦距為c，PF1=m，PF2=n，利用橢圓、雙曲線的定義，結合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x軸，D（c，）．【解答】解：設雙曲線：（A＞0，B＞0），橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x軸?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，則F1D：F2D=．故答案為：16.在中，已知，則＝

.參考答案：30°17.設i是虛數單位，復數為純虛數，則實數a的值為

．參考答案：﹣2【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．【分析】由已知得=+，從而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵復數為純虛數，∴，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要注意復數的代數形式的乘除運算法則的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？參考答案：19.（本小題12分）已知R為全集，，，求（RA）參考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略20.（本小題滿分12分）已知數列與，若且對任意正整數滿足數列的前項和.⑴求數列的通項公式；⑵求數列的前項和參考答案：(1)(2)

21.（10分）已知函數.（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(x)的定義域為R，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)單調遞增↗

28單調遞減↘

-4單調遞增↗-----4’∴當x=-3時，f(x)有極大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]為增函數，在[-3，1]為減函數，（-∞，-3）為增函數，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范圍為k≤-3,即.-----10’22.已知橢圓+=1兩焦點為F1和F2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓的標準方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數據變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點在x軸上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由