北京課改版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.2 立方根 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁(yè)北京課改版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.2立方根素養(yǎng)提升練（含解析）第十一章實(shí)數(shù)和二次根式

11.2立方根

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1立方根的概念與開(kāi)立方

1.-64的立方根是()

A.8B.-8C.4D.-4

2.下列說(shuō)法正確的是()

A.64的立方根是8B.-16的立方根是-4

C.-1的立方根是1D.-125的立方根是-5

3.(2023四川達(dá)州講治中學(xué)期末)-=.

4.求下列各數(shù)的立方根.

(1)27;(2)-27;(3)3;(4)-0.064;(5)0.

5.【教材變式·P49T6】求下列各式中x的值.

(1)x3-2=0;(2)(x+3)3=-4.

知識(shí)點(diǎn)2立方根的性質(zhì)

6.(2022北京海淀北航實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)下列結(jié)論正確的是()

A.64的立方根是±4B.-沒(méi)有立方根

C.若=,則a=1D.=-

7.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是()

A.和B.和-

C.-4和D.和|4|

8.一個(gè)數(shù)的立方根的相反數(shù)是,則這個(gè)數(shù)是.

9.【新獨(dú)家原創(chuàng)】已知和都等于,則a+b的立方根是.

知識(shí)點(diǎn)3平方根與立方根的對(duì)比

10.(2023四川攀枝花中考)下列說(shuō)法中正確的是()

A.0.09的平方根是0.3B.=±4

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

11.(2023北京延慶期末)下列運(yùn)算中,正確的是()

A.=3B.=9

C.=-2D.=±2

12.(2023北京西城期中)若5x+19的立方根是4,則2x+7的平方根是.

13.(2022北京昌平期中)已知:數(shù)a、b滿足+(b-4)2=0.

(1)a+b的立方根是;

(2)當(dāng)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為m+a和b-2m時(shí),求x的值.

14.已知3既是a+5的平方根,也是7a-2b+1的立方根,解關(guān)于x的方程a(x-2)2-9b=0.

能力提升全練

15.(2023江蘇常州中考,4,★☆☆)8的立方根為()

A.2B.±2C.2D.±2

16.(2022北師大附中期末,7,★☆☆)下列說(shuō)法正確的是()

A.=±4B.若x2=1,則x=1

C.的平方根是±4D.36的算術(shù)平方根是6

17.【易錯(cuò)題】(2023河北邢臺(tái)清河期末,14,★☆☆)若一個(gè)數(shù)的平方根和立方根都等于它的本身,則這個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.0或1D.0或±1

18.(2022北京八十中期中,9,★☆☆)若一個(gè)棱長(zhǎng)為m的立方體的體積縮小為原來(lái)的,則新的立方體的棱長(zhǎng)n與m的數(shù)量關(guān)系為.

19.(2023內(nèi)蒙古包頭中考,15,★☆☆)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b-1和b+4,則a+b的立方根為.

20.(2022北京昌平新學(xué)道臨川月考,13,★★☆)計(jì)算:+-.

21.(2023安徽宿州蕭縣期中,21,★★☆)“魔方”(如圖)是一種立方體形狀的益智玩具,它由三層完全相同的小立方塊組成,如果“魔方”的體積為216cm3,那么組成它的每個(gè)小立方塊的棱長(zhǎng)為多少

素養(yǎng)探究全練

22.【運(yùn)算能力】對(duì)于結(jié)論:當(dāng)a+b=0時(shí),a3+b3=0也成立,若將a看成a3的立方根,b看成是b3的立方根,上述結(jié)論也可以表述成:如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù),那么這兩數(shù)也互為相反數(shù).

(1)試舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明上述結(jié)論成立;

(2)利用上述結(jié)論解題:若與的值互為相反數(shù),求1-的值.

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

1.D因?yàn)?-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.故選D.

2.DA.64的立方根是4,故本選項(xiàng)不合題意;

B.-16的立方根是≠-4,故本選項(xiàng)不合題意;

C.-1的立方根是-1,故本選項(xiàng)不合題意;

D.-125的立方根是-5,故本選項(xiàng)符合題意.故選D.

3.答案

解析-=-=.

4.解析(1)因?yàn)?3=27,所以=3.

(2)因?yàn)?-3)3=-27,所以=-3.

(3)因?yàn)?=,=,所以=.

(4)因?yàn)?-0.4)3=-0.064,所以=-0.4.

(5)0的立方根為0.

5.解析(1)移項(xiàng),得x3=2,兩邊同乘,得x3=,兩邊開(kāi)立方,得x=.

(2)兩邊同乘2,得(x+3)3=-8,兩邊開(kāi)立方,得x+3=-2,解得x=-5.

6.DA.正數(shù)的立方根只有一個(gè),64的立方根是4,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B.負(fù)數(shù)也有立方根,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

C.a也可以等于0,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

D.=-3,-=-3,所以該選項(xiàng)正確,符合題意.

故選D.

7.A在A選項(xiàng)中,因?yàn)?-4,==4,所以和互為相反數(shù);在B選項(xiàng)中,因?yàn)?=4,所以與-不互為相反數(shù);在C選項(xiàng)中,因?yàn)?-4,所以-4和不互為相反數(shù);在D選項(xiàng)中,因?yàn)?4,|4|=4,所以和|4|不互為相反數(shù),故選A.

8.答案-

解析由題意可知這個(gè)數(shù)的立方根是-,所以這個(gè)數(shù)是-.

9.答案2

解析7的立方根只有一個(gè),和都等于,則解得所以a+b=9-1=8,所以a+b的立方根是2.

10.CA.0.09的平方根是±0.3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.=4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.0的立方根是0,故此選項(xiàng)正確;

D.1的立方根是1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

11.BA.=-3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.92=81,選項(xiàng)B正確;C.=2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D.=2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.

12.答案±5

解析∵5x+19的立方根是4,∴5x+19=64,解得x=9,∴2x+7=2×9+7=25,∴2x+7的平方根是±5.

13.解析(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=0,b-4=0,

∴a=-3,b=4,∴a+b=1,∴a+b的立方根是1.

(2)根據(jù)題意得m-3+4-2m=0,∴m=1,

∴m+a=1-3=-2,∴x=(-2)2=4.

14.解析∵3既是a+5的平方根,也是7a-2b+1的立方根,∴a+5=32=9,7a-2b+1=33=27,∴a=4,b=1,

∴方程為4(x-2)2-9=0,∴4(x-2)2=9,∴(x-2)2=,∴x-2=±,∴x=或.

能力提升全練

15.C因?yàn)?3=8,所以8的立方根是2,故選C.

16.DA.=4,原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意.

B.若x2=1,則x=±1,原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意.

C.=4,那么的平方根是±2,原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意.

D.36的算術(shù)平方根是6,原說(shuō)法正確,符合題意.故選D.

17.A平方根等于它本身的數(shù)是0,立方根等于它本身的數(shù)是-1,0,1,所以平方根和立方根都等于它的本身的數(shù)是0.故選A.

18.答案n=m

解析棱長(zhǎng)為m的立方體的體積是m3,∴n3=m3,∴n=m.

19.答案2

解析∵一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b-1和b+4,∴2b-1+b+4=0,∴b=-1.∴b+4=-1+4=3,∴a=32=9.∴a+b=9+(-1)=8,∴a+b的立方根為2.

20.解析原式=5+3-=5+3-=5+3+=8.

21.解析設(shè)每個(gè)小立方塊的棱長(zhǎng)為xcm,則大立方體的棱長(zhǎng)為3xcm,

∵“魔方”的體積為