安徽省蕪湖市縣陶辛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省蕪湖市縣陶辛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直線AD與底面BCD所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的體積為(

)參考答案：D3.已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略4.已知四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】零點(diǎn)幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【解答】解：由題意可知幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，直角邊分別為：3，4，棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的直角邊為4的頂點(diǎn)，幾何體的體積為：=8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積，考查計(jì)算能力．5.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：∵．∴．故選A．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．6.已知x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（）A．B．12C．8D．24參考答案：B略7.對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是（）A．若m，n與α所成的角相等，則m∥nB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m?α，n∥α，則m∥n參考答案：D略8.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．若命題，則

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．“”是“”的充分不必要條件

D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C考點(diǎn)：命題.10.設(shè)集合，B={－2,－1,0,1,2,3}，則A∩B=（

）A.{1} B.{1,2} C.{－2,－1,0,1} D.{－2}參考答案：B【分析】首先求得集合A，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】求解對(duì)數(shù)不等式可得，結(jié)合題意和交集的定義可知：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，交集的運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和

(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則=

;所有

(1≤i＜j≤的和等于

.參考答案：【答案】

,

6【解析】第二空可分:①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),;所以12.表示不超過(guò)的最大整數(shù).那么__________.參考答案：13.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則從小到大排列的順序?yàn)?/p>

.參考答案：14.若{an}，{bn}滿足，，則{bn}的前2018項(xiàng)和為

．參考答案：∵，且∴∴的前2018項(xiàng)和為.故答案為.

15.在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為

.參考答案：16.閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：317.函數(shù)f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：3由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為求的值；（2）若且關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)橛帜敲?2)恒成立，設(shè)函數(shù)函數(shù)在是減函數(shù)，則所以19.參數(shù)方程選講．

已知平面直角坐標(biāo)系xoy．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(I)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；

(Ⅱ)若Q為曲線c上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．參考答案：略20.已知點(diǎn)、，為橢圓:上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（I）設(shè)點(diǎn)，，則，即

故得證．

………………5分（II）假設(shè)存在直線滿足題意．顯然當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓不相交．①當(dāng)直線的斜率時(shí)，設(shè)直線為：聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：由，解得設(shè)點(diǎn)，，則

取的中點(diǎn)，則，則即，化簡(jiǎn)得，無(wú)實(shí)數(shù)解，故舍去．②當(dāng)時(shí)，為橢圓的左右頂點(diǎn)，顯然滿足，此時(shí)直線的方程為．綜上可知，存在直線滿足題意，此時(shí)直線的方程為．……………12分21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅰ）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程消去t得直線的直角坐標(biāo)方程，化圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)出曲線C上的點(diǎn)的參數(shù)方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用兩角和的正弦化簡(jiǎn)后可得x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：．圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓心到直線x﹣y+=0的距離d=＞1．∴直線l與曲線C相離；（Ⅱ）由M為曲線C上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則x+y=sinθ+cos