江西省吉安市登龍中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江西省吉安市登龍中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，則f（x）的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．無最大值參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，數(shù)形結合可得結論．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函數(shù)y=2﹣x2與函數(shù)y=x的圖象的交點坐標為（1，1）、（﹣2，﹣2），畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：故當x=1時，函數(shù)f（x）的最大值為1，故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．2.若不等式對任意都成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.函數(shù)f(x)=的定義域為A．

B.

C.

D.

w參考答案：C4.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．5.設全集，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.||=1，||=，=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設=m+n（m、n∈R），則等于（） A． B．3 C． D．參考答案：B【考點】向量的共線定理；向量的模． 【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解，構造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點C在∠AOB內(nèi)的限制，應該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯． 【解答】解：法一：如圖所示：=+，設=x，則=．= ∴==3． 法二：如圖所示，建立直角坐標系． 則=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan30°==， ∴=3． 故選B 【點評】對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進行分解，關鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構造三角形，解三角形即可得到分解結果． 7.設為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D8.使成立的x的一個變化區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡已知得，再解不等式即得解.【詳解】由題得.所以當時，因為.故選：【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C10.冪函數(shù)的圖象在第一、三象限，且，則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則、、由小到大排列的順序是____________．參考答案：12.若，，，，則=

．參考答案：【考點】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關系求出相應角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：13.如果數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為－的等比數(shù)列，則a5等于________．參考答案：32由題意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，將上面的4個式子兩邊分別相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.14.已知函數(shù)在[5，20]上具有單調性，實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：15.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，則A∩B= ．參考答案：[﹣4，14]【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，則A∩B=[﹣4，14]，故答案為：[﹣4，14]【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16.無論實數(shù)（）取何值，直線恒過定點

.參考答案：17.已知集合，則＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)己知函數(shù)，(其中，，)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為 (I)求的解析式。 (Ⅱ)求函教單調遞減區(qū)間．參考答案：19.（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交，并，補運算法則計算即可解答： 解（1）∵集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．∴A∪B=R（2）CRA={x|x＜2}，（CRA）∩B={x|x＜2}點評： 本題考查了集合的交，并，補運算，屬于基礎題20.已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且Sn=++…+，S2=，S3=．設[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數(shù)列{an}的通項；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關于n的表達式．參考答案：【考點】數(shù)列的應用．【分析】（1）利用裂項法求和，結合S2=，S3=，即可求數(shù)列{an}的通項；（2）先化簡，再利用錯位相減法，即可得出結論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．21.已知等差數(shù)列{an}的公差，，且成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)是等差數(shù)列，可用和表示出和成等比數(shù)列的關系，解方程組求得和，進而得到；利用可得到，可知為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式求得；（2）由（1）可得，采用錯位相減法可求得結果.【詳解】（1）數(shù)列是等差數(shù)列

又，解得：

又…①，…②①②得：

為等比數(shù)列又，解得：

（2）由（1）知：則兩式作差得：【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解、錯位相減法求解數(shù)列的前項和的問題；涉及到等差數(shù)列基本量的計算、根據(jù)遞推關系證明數(shù)列為等比數(shù)列、錯位相減法的應用等知識；關鍵是能夠根據(jù)通項為等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積的形式確定采用錯位相減法求解數(shù)列的前項和.22.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點．（1）求證：OM∥平面ABD；（2）求證：平面ABC⊥平面MDO．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由中位線定理得OM∥AB，再證OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理證明OD⊥OM，由菱形的性質證明OD⊥AC；從而證明OD⊥平