三角形中位線定理-課件

三角形的中位線定理2020/12/151三角形的中位線定理2020/12/151FDEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？有位幼兒教師給四個(gè)小朋友分一塊三角形蛋糕，但是這四個(gè)小朋友想要大小形狀完全一樣的蛋糕，你能幫這位老師實(shí)現(xiàn)嗎？2020/12/152FDEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？有位精品資料2020/12/153精品資料2020/12/153你怎么稱呼老師？如果老師最后沒(méi)有總結(jié)一節(jié)課的重點(diǎn)的難點(diǎn)，你是否會(huì)認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽(yáng)曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒(méi)有學(xué)問(wèn)無(wú)顏見(jiàn)爹娘……”“太陽(yáng)當(dāng)空照，花兒對(duì)我笑，小鳥說(shuō)早早早……”2020/12/1542020/12/154FDEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？四個(gè)小朋友要分一塊三角形蛋糕，但他們想要大小形狀完全相同的蛋糕，你能幫他們實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望嗎？2020/12/155FDEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？四個(gè)ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E一個(gè)三角形有幾條中位線？F定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。幾何語(yǔ)言：∵點(diǎn)D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線2020/12/156ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E一個(gè)三角形有幾條中位線？F定義：連結(jié)三角形注意：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段三角形的中位線和中線區(qū)別：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②

∵DE為△ABC的中位線

①

∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

∴DE為△ABC的中位線∴D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

一個(gè)三角形共有三條中位線。定義ABCD。E。F2020/12/157注意：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的如圖，線段DE是△ABC的中位線，你能猜測(cè)出DE和BC有什么關(guān)系嗎？EABCDDE∥BC,且DE=BC2020/12/158EABCDDE∥BC,且DE=BC2020/12/158ABCDEF證明方法1：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且DE=1/2BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=

BC2020/12/159ABCDEF證明方法1：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EFEDCBAADBCE過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。F延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。F延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF、AF、CD。FEDCBA2020/12/1510EDCBAADBCE過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與DE的F延長(zhǎng)DE到數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系用幾何語(yǔ)言表示:EABCD三角形的中位線定理：∵DE是△ABC的中位線∴

DE∥BCDE=BC三角形的中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。2020/12/1511數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系用幾何語(yǔ)言表示:EABCD三角形的中位線定理用途ABCDE***中點(diǎn)想到中線、中位線三角形的中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如果DE是△ABC的中位線那么⑴DE∥BC，⑵DE=

BC①證明平行問(wèn)題②證明一條線段是另一條線段的2倍或

2020/12/1512用途ABCDE***中點(diǎn)想到中線、中位線三角形的中1.已知：D、E、F分別為△ABC的邊AB、AC、BC的中點(diǎn)。(1）已知DE=5，DF=4，EF=6，則BC=

，AC=

，AB=

，△

DEF的周長(zhǎng)=

，△

ABC的周長(zhǎng)=

，△

DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的

,(2）圖中有

個(gè)平行四邊形。（3）若△ABC的面積是20，則△DEF的面積是

，△DEF的面積是△ABC的面積的

。(4）連結(jié)AF則AF是△ABC的

，AF與DE的關(guān)系是

。ABCDEF結(jié)論:（1）三角形三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，面積是原三角形面積的四分之一。（2）三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。2020/12/15131.已知：D、E、F分別為△ABC的邊AB、AC、BC的中

F

DEABC2.你能用三角形中位線定理,證明在開始分蛋糕的過(guò)程中，分得的四塊蛋糕的形狀全等嗎？2020/12/1514FDEABC2.你能用三角形中位線定理,證明在開始分蛋糕3.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

①

BC=10cm，則DE=___.

②∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.AEDCB(1題)

4.△ABC的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成的△DEF的周長(zhǎng)是多少？BDAECF（2題）5㎝60°9㎝2020/12/15153.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AEDCB(1AB5.A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何用卷尺，利用今天所學(xué)的知識(shí)測(cè)量A、B兩點(diǎn)之間的距離呢？2020/12/1516AB5.A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何用卷尺，利用今天所學(xué)的知識(shí)ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？EF2020/12/1517ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選6.例:求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形ADCBEFGH證明:連結(jié)AC∵AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF∴四邊形EFGH是平行四邊形分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).已知：在四邊形ABCD中,E.F.G.H求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明:連結(jié)AC同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF∴四邊形EFGH是平行四邊形2020/12/15186.例:求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行1.任意畫一個(gè)四邊形ABCD,順次連接各邊中點(diǎn)E、F、G、H。四邊形EFGH是什么特殊的四邊形呢?知識(shí)提升ABCDEFGH請(qǐng)證明你的結(jié)論。2020/12/15191.任意畫一個(gè)四邊形ABCD,順次連接各邊中點(diǎn)E、F、G、H2.證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：ABCDE中點(diǎn)中點(diǎn)（1）三角形中位線定理。ABCD中點(diǎn)（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABC300（3）直角三角形300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。CD=

?ABDE=?CBBC=?AB2020/12/15202.證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：ABCDE中點(diǎn)中點(diǎn)（1）思考：

（1）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_______？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是________？菱形矩形變式練習(xí)EFGHABCDEFGH（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是___________？

正方形ADBC2020/12/1521思考：（1）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是____⑷順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，當(dāng)原四邊形對(duì)角線相等時(shí)，所得的四邊形是﹍﹍﹍。當(dāng)原四邊形對(duì)角線互相垂直時(shí)，所得四邊形是﹍﹍。當(dāng)原四邊形對(duì)角線相等且互相垂直時(shí)，所得四邊形是﹍﹍﹍菱形矩形正方形。2020/12/1522⑷順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，菱形矩形正方形。2020/12/1通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？2020/12/1523通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？2020/12/1523

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形?請(qǐng)動(dòng)手試一試!課后作業(yè)2020/12/1524怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼已知a、b、c分別為三角形的三邊，試判斷(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況。2020/12/1525已知a、b、c分別為三角形的三邊，試判斷(a+b)x2+2c1、三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、用三角形中位線定理測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離。4、用三角形中位線定理可以證明順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形；順次連接矩形，菱形，正方形各邊中點(diǎn)分別得到菱形，矩形，正方形。2020/12/15261、三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF