河南省開封市金杞中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省開封市金杞中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的弧長(zhǎng)8，半徑是4，則扇形的中心角的弧度數(shù)是

(

)

A．1

B．2

C．或2

D．參考答案：B2.若是真命題，是假命題，則A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D3.巳知集合，是虛數(shù)單位，設(shè)為整數(shù)集，則集合中的元素個(gè)數(shù)是A．3個(gè)

B．２個(gè)

C．１個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B略4.已知函數(shù)，則的值為A. B. C. D.參考答案：B略5.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣2y的取值范圍為（）A．[1/3,4]

B．[1/2,4]

C．[1,4]

D．參考答案：D【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由約束條件作出可行域，令t=x﹣2y，由線性規(guī)劃知識(shí)求得t的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的值域得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x﹣2y，化為直線方程的斜截式得：，聯(lián)立，解得A（﹣2，﹣2），聯(lián)立，解得C（﹣1，2）．由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，t最大，最大值為2；當(dāng)直線過C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，t最小，最小值為﹣5．則t∈，由z=2x﹣2y=2tt∈，得z∈．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，是中檔題．6.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知tanα=2（α∈（0，π）），則cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），則cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═﹣=﹣，故選：D．8.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點(diǎn)之間的距離為5,那么（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，=2，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，則S=×2=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差的計(jì)算，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．10.

設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是()圖2－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：略12.在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為

。參考答案：13.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，若，則______________.參考答案：14.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上遞減，則a=____．參考答案：-1【分析】由冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值．【詳解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是．

參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出幾何體的直觀圖，然后利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．解：由圖知此幾何體為邊長(zhǎng)為2的正方體裁去一個(gè)三棱錐（如右圖），所以此幾何體的體積為：2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

16.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，則A∩B=

．參考答案：{x|0≤x≤1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義和不等式性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案為：{x|0≤x≤1}．17.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，,E、F分別為CD，BC的中點(diǎn)，則=____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次≥5次收費(fèi)比例10.950.900.850.80該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；（3）設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次，求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，根據(jù)概率公式p==0.4．（2）分別求出兩次消費(fèi)為公司獲得的利潤(rùn)，然后求平均值即可；（3）根據(jù)古典概型的概率求法，利用枚舉法求解．【解答】解：（1）100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，所以估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為p==0.4．（2）該會(huì)員第1次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200﹣150=50（元），第2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200×0.95﹣150=40（元），所以，公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)為（元）．（3）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員中，消費(fèi)次數(shù)分別為1，2，3，4，5的比例為20：10：5：5=4：2：1：1，所以抽出的8人中，消費(fèi)2次的有4人，設(shè)為A1，A2，A3，A4，消費(fèi)3次的有2人，設(shè)為B1，B2，消費(fèi)4次和5次的各有1人，分別設(shè)為C，D，從中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D共7種；去掉A1后，取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D共6種；去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2，后，取到C的有：CD共1種，總的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28種，其中恰有1人消費(fèi)兩次的取法共有：m=4+4+4+4=16種，所以，抽出2人中恰有1人費(fèi)兩次的概率為p=．19.(本小題滿分13)設(shè)

(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間，

(II)若銳角△ABC中，，求角C及邊c.參考答案：20.由團(tuán)中央學(xué)校部、全國(guó)學(xué)聯(lián)秘書處、中國(guó)青年報(bào)社共同舉辦的2018年度全國(guó)“最美中學(xué)生”尋訪活動(dòng)結(jié)果出爐啦，此項(xiàng)活動(dòng)于2018年6月啟動(dòng)，面向全國(guó)中學(xué)在校學(xué)生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國(guó)、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的“最美中學(xué)生”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的票數(shù)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風(fēng)華組.票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組.（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，【分析】（1）用A表示“至少有1人在青春組”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人在青春組的概率.

（2）由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為，從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，服從二項(xiàng)分布.由此能求出的分布列、數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）用A表示“至少有1人在青春組”，

則至少有1人在青春組的概率為；

（2）由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為，

那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，

又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取4名學(xué)生可以看出4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，于是服從二項(xiàng)分布.

的取值為0，1，2，3，4.且.

所以得的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.21.（本小題滿分12分）盒中裝有5個(gè)乒乓球用作比賽，其中2個(gè)是舊球，另外3個(gè)是新球，新球使用后即成為了舊球.（I）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)球使用，使用后放回盒中，求第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為2個(gè)的概率；（II）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)球使用，使用后放回盒中，設(shè)第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：22.（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)