河北省保定市南王買中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省保定市南王買中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)：（1）f（x）=x3+2x；（2）f（x）=；（3）f（x）=x+；（4）f（x）=x﹣3；（5）f（x）=x+x5中，奇函數(shù)有（）個． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 因為函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱，所以只要將解析式的x換成﹣x，化簡后觀察f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，若相同，則是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)．解答： 經(jīng)觀察，各函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱；對于（1），f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）=﹣（x3+2x）=﹣f（x），上奇函數(shù)；對于（2），f（﹣x）==f（x）；上偶函數(shù)；對于（3），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），上奇函數(shù)；對于（4），是非奇非偶的函數(shù)；對于（5），f（﹣x）=﹣x+（﹣x）5=﹣（x+x5）=﹣f（x）；所以奇函數(shù)有（1）（3）（5）三個；故選B．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，在函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱的前提下，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．2.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π參考答案：C3.在直角坐標(biāo)系中，直線3x﹣y+1=0的傾斜角是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】設(shè)直線3x﹣y+1=0的傾斜角是θ，θ∈[0，π）．則tanθ=，即可得出． 【解答】解：設(shè)直線3x﹣y+1=0的傾斜角是θ，θ∈[0，π）． 則tanθ==， θ=． 故選：B． 【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（C

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C5.在△ABC中，滿足，則△ABC是(

)A.直角三形

B.等腰三角形C.等邊三角形

D.等腰三角形或直角三形參考答案：B6.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．D．參考答案：B7.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則;B.若是第二象限角，則;C.若是第三象限角，則;D.若是第四象限角，則參考答案：D8.甲、乙、丙、三家超市為了促銷一種定價為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價，乙超市一次性降價，丙超市第一次降價，第二次降價，此時顧客需要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（

）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙參考答案：B降價后三家超市的售價：甲：，乙：，丙：．∵，∴此時顧客將要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）

A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移參考答案：C略10.在四邊形ABCD內(nèi)找一點O,使＝0,則點O為 （） A.四邊形對角線的交點 B.一組對邊中垂線的交點 C.一組對邊中點連線的中點 D.一組對角角平分線的交點參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，則A=

．參考答案：或．【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能為鈍角．∴A=或．故答案為：或．12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.已知下列四個命題：（1）已知扇形的面積為，弧長為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線上，則；(4)的角取值范圍是其中正確命題的序號為

****

。參考答案：(1),(3),(4)14.化簡：=．參考答案：【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點評】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．15.為兩個不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒有交點，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

16.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，_____.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.17.已知，則______.參考答案：【分析】由，兩邊平方得到，再根據(jù)平方關(guān)系求解.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)，同時滿足：是偶函數(shù)，且關(guān)于（）對稱，在是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)參考答案：……….3分………………………..6分在是單調(diào)函數(shù)……………………9分

（寫成）…………12分19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與對稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）使用二倍角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出對稱軸；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的對稱軸方程為：．（2）令，解得，∴f（x）的增區(qū)間為．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)f（α）=．（1）化簡f（α），并求f（﹣）；（2）若f（α）=，求cosα．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡函數(shù)解析式，進而利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可得解．（2）由f（α）=﹣tanα=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα=的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣tanα，可得：f（﹣）=﹣tan（﹣）=tan=．（2）∵f（α）=﹣tanα=，可求：tanα=﹣，∴cosα===．21.已知函數(shù)若時，判斷