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1017頁2023〔理科〕一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.假設復數(shù)??1與??2=?3???〔??為虛數(shù)單位〕在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱,則??1=〔〕A.?3?? B.?3+?? C.3+?? D.3???【答案】B【考點】復數(shù)的運算【解析】由可得復數(shù)??1與??2=?3???〔??為虛數(shù)單位〕的實部相等,虛部互為相反數(shù),則??1可求.【解答】∵ 復數(shù)??1∴ 復數(shù)??1

=?3???〔??為虛數(shù)單位〕在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱,=?3???〔??為虛數(shù)單位〕的實部相等,虛部互為相反數(shù),則??1=?3+??.2.集合??={?1,0,??},??={1,2},假設??∪??={?1,0,1,2},則實數(shù)??的值為〔〕A.?1或0 B.0或1 C.?1或2 D.1或2【答案】D【考點】并集及其運算【解析】由于??∪??={?1,0,1,2},??,??本身含有元素?1,0,1,2,依據(jù)元素的互異性??≠?1,0,求出??即可.【解答】集合??={?1,0,??},??={1,2},????={?1,0,1,2},由于??,??本身含有元素?1,0,1,2,所以依據(jù)元素的互異性,??≠?1,0即可,故??=1或2,3.假設sin??=√5cos??,則tan2??=〔〕A.?√53【答案】C【考點】二倍角的三角函數(shù)【解析】

B.√53

C.?√52

D.√52由題意利用同角三角函數(shù)的根本關系,二倍角公式,求得要求式子的值.【解答】假設sin??=√5cos??tan??=√5,則tan2??=

2tan??1?tan

=?√5,2某校隨機抽取100名同學進展“垃圾分類”的問卷測試,測試結(jié)果覺察這??00名同學的得分都在[50,100]內(nèi),按得分分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如以下圖的頻率分布直方圖則這100名同學的得分的中位數(shù)為〔〕A.72.5【答案】A【考點】頻率分布直方圖【解析】

B.75 C.77.5 D.80由頻率分布直方圖求出[50,70)的頻率為0.4,[70,80)的頻率為0.4,由此能求出這100名同學的得分的中位數(shù).【解答】由頻率分布直方圖得:[50,70)的頻率為:(0.010+0.030)×10=0.4,[70,80)的頻率為:0.040×10=0.4,∴ 這100名同學的得分的中位數(shù)為:70+0.5?0.4×10=72.(5)0.4設等差數(shù)列

}的前??項和為

,且

≠0,假設??5

=3??3

,則??9??5

=()A.9 B.5 C.5 D.275 9 3 5【答案】D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】將??9,??5轉(zhuǎn)化為用??5,??3表達的算式即可得到結(jié)論.【解答】?? ??1+??9×9

9??依題意,9=

= 5,又??5??3

??5=3,

??1+??5×52

5??3∴ ??9=9×3=27,??5 5 5??,??是空間中兩個不同的平面,??,??是空間中兩條不同的直線,則以下說法正確的選項是〔〕A.假設??//??,??//??,且??//??,則??//??B.假設??//??,??//??,且??⊥??,則??//??C.假設??⊥??,??//??,且??//??,則??⊥??D.假設??⊥??,??//??且??⊥??,則??⊥??【答案】C【考點】命題的真假推斷與應用【解析】由考察空間中直線與直線、直線與平面及平面與平面位置關系逐一核對四個選項得答案.【解答】由??//??,??//??,且??//??,得??//??或??與??異面,故??錯誤;由??//??,??//??,且??⊥??,得??//??或??與??相交或??與??異面,故??錯誤;由??⊥??,??//??,得??⊥??,又??//??,則??⊥??,故??正確;由??⊥??,??//??且??⊥??,得??//??或??與??相交或??與??異面,故??錯誤.7.(??2+2)(???1)6的開放式的常數(shù)項為〔〕??A.25 B.?25【答案】B【考點】二項式定理及相關概念【解析】

C.5 D.?5求出(???1)6的通項公式,考慮??=3,??=4時的系數(shù),相加求和即可得到所求值.??【解答】(???1)6的通項公式為????+1=?????6???1)???? 6 ??=(?1)???6????6?2??,??=0,1,2,…,6,則(??2+2)(???1)6的開放式的常數(shù)項須6?2??=0或者6?2??=?2???=3或者??=4:??∴常數(shù)項為(?1)4?64+2×(?1)3?63=15?40=?(25).???????倍〔縱坐標不變6把所得圖象向左平移??個單位長度,得到函數(shù)??(??)的圖象,則函數(shù)??(??)的解析式為〔〕6A.??(??)=sin(2??+??)6B.??(??)=sin(2?????)3C.??(??)=sin(8??+??)6D.??(??)=sin(8?????)3【答案】A【考點】y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換【解析】直接利用函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應用求出結(jié)果.【解答】??=?????倍〔縱坐標不變6sin(2?????)的圖象,6再把所得圖象向左平移??個單位長度,得到函數(shù)??(??)=sin(2??+??)的圖象,6 69.拋物線??2=4??的焦點為??,??,??是拋物線上兩個不同的點.假設|????|+|????|=5,則線段????的中點到??軸的距離為〔〕A.3

B.3

C.5

D.52 2【答案】B【考點】拋物線的性質(zhì)【解析】拋物線到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離,可求出橫坐標之和,進而求出中點的橫坐標,求出結(jié)果即可.【解答】由拋物線方程得,準線方程為:??=?1,設??(??,??),??(??′??′),由拋物線的性質(zhì)得,????+????=??+??′+??=??+??′+2=5,中點的橫坐標為3,2線段????的中點到??軸的距離為:3,210.??=21??=31??=ln3,則〔〕2 3 2A.??>??>?? B.??>??>?? C.??>??>?? D.??>??>??【答案】C【考點】對數(shù)值大小的比較【解析】利用根式的運算性質(zhì)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得??,??的大小關系,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出??<(1)【解答】∵ ??=√2=????=ln3<(1)2∴ ??<??<??.應選:??.

√3

√,∴ 1<??<??.11.定義在??上的函數(shù)??(??)滿足??(2???)=??(2+??),當??≤2時,??(??)=(???1)?????1.假設關于??的方程??(??)?????+2?????+1=0有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)??的取值范圍是〔〕A.(?2,0)∪(0,2) B.(?2,0)∪(2,+∞)C.(???,0)∪(0,+∞) D.(???,0)∪(0,??)【答案】D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【解析】此題依據(jù)題意先利用一階導數(shù)分析當??≤2時,??(??)=(???1)?????(1)的函數(shù)單調(diào)性及圖象,然后依據(jù)??(2???)=??(2+??)可知函數(shù)??(??)關于??=2對稱.即可畫出函數(shù)??=??(??)的大致圖象.一次函數(shù)??=??(???2)+???(1)很明顯是恒過定點(2,???1).則只要考察斜率??的變動狀況,當??=??時,??=??(??)與??=??(???2)+???1正好在(1,?1處相切,再依據(jù)數(shù)形結(jié)合法可得??的取值范圍,當??>2時也同理可得.【解答】②令??′(??)<0,解得??<0(1)③令??′(??)>0,解得0<??≤(2)∴ ??(??)在(?∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,2]上單調(diào)遞增,在??=0處取得微小值??(0)=?(2)且??(1)=?1;??→?∞,??(??)→(0)又∵ 函數(shù)??(??)在??上滿足??(2???)=??(2+??),∴ 函數(shù)??(??)的圖象關于??=2對稱.∴ 函數(shù)??=??(??)的大致圖象如下:關于??的方程??(??)?????+2?????+1=0可轉(zhuǎn)化為??(??)=??(???2)+???(1)而一次函數(shù)??=??(???2)+???1很明顯是恒過定點(2,???1).結(jié)合圖象,當??=0時,有兩個交點,不符合題意,當??=??時,有兩個交點,其中一個是(1?1.此時??=??(??)與??=??(???2)+???1正好相切.∴ 當0<??<??時,有三個交點.同理可得當???<??<0時,也有三個交點.實數(shù)??的取值范圍為:(???,0)∪(0,??).應選:??.12.如圖,在邊長為2的正方形????1??2??3中,線段????的端點??,??分別在邊??1??2,??2??3上滑動,且??2??=??2??=??.現(xiàn)將△????1??,△????3??分別沿????,????折起使點??1,??3重合,重合后記為點??,得到三棱錐?????????.現(xiàn)有以下結(jié)論:①????⊥平面??????;②當??,??分別為??1??2,??2??3的中點時,三棱錐?????????的外接球的外表積為6??;③??的取值范圍為(0,4?2√2);④三棱錐?????????體積的最大值為1.3則正確的結(jié)論的個數(shù)為〔〕A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【考點】命題的真假推斷與應用【解析】依據(jù)折起外形的形成條件,分析各結(jié)論,即可推斷真假.【解答】當??,??分別為??1??2,??2??3的中點時,????=????=1,????=√2,所以????2+????2=????2,又????⊥平面??????,所以????,????,????兩兩垂直,所以三棱錐?????????的外接球與以????,????,????為長寬高的長方體的外接球半徑相等.設半徑為??,所以(2??)2=22+12+12=6,??=4????2=6??.即三棱錐?????????的外接球的外表積為6??,②正確〔1〕由于??2??=??2??=??,所以????=????=2???,而????=√2??,故2(2???)>√2??,解得??<4?2√2,③正確〔2〕由于△??????的面積為??=1×√2??×√(2???)2?(√2??)2=1√??4?8??3+8??22 2 2設??(??)=??48??38??2,??′(??)=4??3?24??2+16??=4??(??2?6??+4)當0<??<3?√5時,??′(??)>0,當3?√5<??<4?2√2時,??′(??)<0??max=??(3√5)>??(1)=1,所以??>1.2 2???????????=???????????=1??×2=2??>1,④錯誤.3 3 3應選:??.二、填空題:本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案填在答題卡上.??+???4≤0實數(shù)??,??滿足約束條件???2??+2≥0,則??=??+2??的最大值為 .??≥0【答案】6【考點】簡潔線性規(guī)劃【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的學問,通過平移即可求??的最大值.【解答】??+???4≤0??,??滿足約束條件?????+2≥0對應的平面區(qū)域如圖〔陰影局部〕??≥0由??=??+2??得??=?1??+1??,2 2平移直線??=?1??+1??,2 2由圖象可知當直線??=?1??+1??經(jīng)過點??時,直線??=?1??+1??的截距最大,2 2 2 2此時??最大.???2??+2=0由??+?????2??+2=0代入目標函數(shù)??=??+2??得??=2×2+2=6設正項等比數(shù)列????}滿足??4=81,??2+??3=36,則????= .【答案】3??【考點】等比數(shù)列的通項公式【解析】將條件轉(zhuǎn)化為根本量??1,??的方程組,解方程組得到??1,??,進而可以得到????.【解答】依題意

??1??3=81 ,??1??+??1??2=36解得 ,??1=解得 ,??=3∴????

=??1

·?????1=3?3???1=3??,????→=→|=√??⊥→?????的夾角的大小為 .【答案】??6【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角數(shù)量積推斷兩個平面對量的垂直關系【解析】????大?。窘獯稹俊?????→=??=√,且??⊥→???,∴ ???→???)=????????2=,∴ →?→=→2.??????,則2?√3???,cos??=√3,故??=??,2 6直線??=????與雙曲線??:??2???2

=1(??>0,??>0)相交于不同的兩點??,??,??為雙??2 ??2曲??的左焦點,且滿足||,|??〔??為坐標原點,則雙曲??的離心率為 .【答案】√3【考點】雙曲線的離心率【解析】取雙曲線的右焦點??′,連接????′,????′,可得四邊形????′????為平行四邊形,運用雙曲線的定義和平行四邊形的對角線的平方和等于四條邊的平方和,以及離心率公式可得所求值.【解答】設|????|=??,則|????|=3|????|=3??,取雙曲線的右焦點??′,連接????′,????′,可得四邊形????′????為平行四邊形,可得|????′|=|????|=??,設??在第一象限,可得3?????=2??,即??=??,由平行四邊形的對角線的平方和等于四條邊的平方和,可得(2??)2+(2??)2=2(??2+9??2),化為??2=3??2,則??=????

=√3.三、解答題:本大題共5小題,共70分解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟.在△??????中,角??,??,??的對邊分別為??,??,??,且??2+??2???2=4√2????.3(Ⅰ)求sin??的值;(Ⅱ)假設△??????的面積為√2,且√2sin??=3sin??,求△??????的周長【答案】〔1〕∵ ??2+??2???2=4√2????,3∴ 由余弦定理可得2????cos??=4√2????,3∴ cos??=2√2,3∴ 在△??????中,sin??=√1???????2??=1.3〔2〕∵ △??????的面積為√2,即1????sin??=1????=√2,2 6∴ ????=6√2,又∵ √2sin??=3sin??,由正弦定理可得√2??=3??,∴ ∴ ??=√6,∴ △??????的周長為2+3√2+√6.【考點】余弦定理【解析】(Ⅰ)由利用余弦定理可求cos??的值,進而依據(jù)同角三角函數(shù)根本關系式可求sin??的值.(Ⅱ)利用三角形的面積公式可求????的值,由正弦定理化簡等式可得√2??=3??,解得??,??的值,依據(jù)余弦定理可求??的值,即可求解三角形的周長.【解答】〔1〕∵ ??2+??2???2=4√2????,3∴ 由余弦定理可得2????cos??4√2????,3∴ cos??=2√2,3∴ 在△??????中,sin??=√1???????2??=1.3〔2〕∵ △??????的面積為√2,即1????sin??=1????=√2,2 6∴ ????=6√2,又∵ √2sin??=3sin??,由正弦定理可得√2??=3??,∴ ∴ ??=√6,∴ △??????的周長為2+3√2+√6.某公司有??000名員工,其中男性員工400名,承受分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進展5??手機購置意向的調(diào)查,將打算在今年購置5??手機的員工稱為“追光族”,打算在明年及明年以后才購置5??手機的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果覺察抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.(Ⅰ)完成以下2×2列聯(lián)表,并推斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關;女性員工男性員工合計

屬于“追光族” 屬于“觀望族” 合計100(Ⅱ)被抽取的這??00名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名,記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機變量??,求的分布列及數(shù)學期望.附:??2=

??(????????)2(????)(????)(????)(????)

,其中??=?? ?? ?? ??.??(????(??2≥??0)??00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828【答案】由題,2×2列聯(lián)表如下:屬于“追光族”屬于“觀望族”合計女性員工204060男性員工202040合計4060100∵ ??2=

??(????????)2(????)(????)(????)(????)

=100×(20×2040×20)240×60×60×40

=25≈2.778<3.841,9∴ 沒有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關;由題,隨機變量??的全部可能的取值為0,1,2,3,??0??3 7

??1??2

??2??1

7 ??3??(??=0)=

370??30

= ,??(??=1)=24

37=??3??10

,??(??=2)=40

37=??3??10

,??(??=3)= 3=??403??40101,120∴ ??的分布列為:??0123??72171244040120∴ ??(??)=1×2140

2×740

3×1120

=9.10【考點】離散型隨機變量的期望與方差離散型隨機變量及其分布列獨立性檢驗【解析】(Ⅰ)依據(jù)題意,列出列聯(lián)表,計算??2,查表推斷即可;(Ⅱ)隨機變量??的全部可能取值為0,1,2,3,分布求出對應概率,列出分布列,求期望即可.【解答】由題,2×2列聯(lián)表如下:屬于“追光族”屬于“觀望族”合計女性員工204060男性員工202040合計4060100∵ ??2=

??(????????)2(????)(????)(????)(????)

=100×(20×2040×20)240×60×60×40

=25≈2.778<3.841,9∴ 沒有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關;由題,隨機變量??的全部可能的取值為0,1,2,3,??(??=0)=

??0??3037??037

=7,??(??=1)=24

??1??237??37??10

=2140

,??(??=2)=

??2??137??37??10

=7,??(??=3)=40

??3=3??33??101,120∴ ??的分布列為:??0123??72171244040120∴ ??(??)=1×21+2×740 40

+3×

1

=9.10如圖,在四棱錐???????????中,????⊥平面??????,底面????????為菱形,且∠??????=60°,??分別為????的中點.(Ⅰ)證明:????⊥平面??????;(Ⅱ)假設????=2.????=1,求平面??????與平面??????所成銳二面角的余弦值.【答案】〔1〕如圖,連接????,由于底面????????為菱形,且∠??????=60°,所以△??????為正三角形,由于??為????的中點,所以????⊥????,又由于????⊥平面??????,?????平面??????,所以????⊥????,由于????∩????=??,????,?????平面??????,所以????⊥平面??????;〔2〕由于????⊥平面??????,?????平面??????,所以????⊥????,又由于????=2,????=1,所以????=√3,由(Ⅰ)得????⊥????,又由于??為????中點,所以????=????=√3,????=1,所以????=√2,如圖,過點??作????的平行線????,則????,????,????兩兩相互垂直,以????,??,????坐標系????????,則??(0,0,0),??(0,0,1),??(√2?1,0),??(√2,1,0),??(0,2,1),??

=,,)??=,,)??=(√,,,→???=0

0 ?? 0 ?? 1 →由{→ → ,得√2?????=,=,令=,則??=(1,√2,0),???????=0????=,,)??=(,,??=,,),→???=0

0 2??+?? 0 ?? 1 →由{→ →

,得√2??+??=, =,令=,則??=(1,?√2,2√2),???????=0s<→,→

1 √3?√11

33即平面??????與平面??????所成銳二面角的余弦值為√33.33【考點】二面角的平面角及求法直線與平面垂直【解析】(Ⅰ)依據(jù)菱形根本性質(zhì)得????⊥????,再由線面垂直得????⊥????,故????⊥平面??????;(Ⅱ)建立如以下圖空間直角坐標系,分別求出兩平面的法向量即可【解答】〔1〕如圖,連接????,由于底面????????為菱形,且∠??????=60°,所以△??????為正三角形,由于??為????的中點,所以????⊥????,又由于????⊥平面??????,?????平面??????,所以????⊥????,由于????∩????=??,????,?????平面??????,所以????⊥平面??????;〔2〕由于????⊥平面??????,?????平面??????,所以????⊥????,又由于????=2,????=1,所以????=√3,由(Ⅰ)得????⊥????,又由于??為????中點,所以????=????=√3,????=1,所以????=√2,如圖,過點??作????的平行線????,則????,????,????兩兩相互垂直,以????,??,????坐標系????????,則??(0,0,0),??(0,0,1),??(√2,1, 0),??(√2,1,0),??(0,2,1),??

=,,),??=,,??=(√,, ,→???=0

0 ?? 0 ?? 1 →由{→ → ,得√2?? ??=,=,令=,則??=(1,√2,0),???????=0????=,,)??=(,,??=,,,→

·=0

0 2??+??

?? 1 →由{→ → +??=,

=,令

=,則??=(1, √2,2√2),???????=0s<→,→

1 √3?√11

33即平面??????與平面??????所成銳二面角的余弦值為√33.33函數(shù)??(??)=(???1)ln??+??+??,??∈??.??(Ⅰ)爭論函數(shù)??(??)的單調(diào)性;(Ⅱ)當??<?1時,證明???∈(1,??(??)>??????2.【答案】〔1〕??′(??)=???1+1?

=??2+(???1)?????

=(???1)(??+??),?? ??2由于??>0,??∈??,

??2

??2所以當??≥0時,??+??>0,所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1上單調(diào)遞增;當?1<??<0時,0<???<1,函數(shù)??(??)在(0???上單調(diào)遞增,在(???,1)上單調(diào)遞減,在(1上單調(diào)遞增;當??=?1時,??′(??)=(???1)2≥0,函數(shù)??(??)在(0上單調(diào)遞增;??2當??<?1時,???>1,函數(shù)??(??)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,???)上單調(diào)遞減,在(???上單調(diào)遞增;〔2〕當??<?1時,由(Ⅰ)得,函數(shù)??(??)在(1???)上單調(diào)遞減,在(???上單調(diào)遞增;函數(shù)??(??)在(1上的最小值為??(???)=(???1)ln(???)????1,欲證明不等式??(??)>??????2成立,即證明??????2<(???1)ln(???)????1,即證明??2???1)ln(???)?1>0,由于??<?1,所以只需證明ln(???)<????1,令?(??)=ln?????+1(??≥1),則?′(??)=1?1=?(???1)≤0,?? ??所以函數(shù)?(??)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則有?(??)≤?(1)=0,由于??<?1,所以???>1,所以?(???)=ln(???)+??+1<0,即當??<?1時,ln(???)<????1成立,所以當??<?1時,任意??∈(1,??(??)>??????2.【考點】利用導數(shù)爭論函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)爭論函數(shù)的最值【解析】(Ⅰ)先求出函數(shù)的導數(shù),通過爭論??的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)欲證明不等式??(??)>??????2成立,即證明??????2<(???1)ln(???)????1,設函數(shù)?(??)=ln?????+1(??≥1),利用其單調(diào)性求出?(??)≤?(1)=0,進而得證.【解答】〔1〕??′(??)=???1+1???由于??>0,??∈??,

??

=??2+(???1)???????2

=(???1)(??+??),??2所以當??≥0時,??+??>0,所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1上單調(diào)遞增;當?1<??<0時,0<???<1,函數(shù)??(??)在(0???上單調(diào)遞增,在(???,1)上單調(diào)遞減,在(1上單調(diào)遞增;當??=?1時,??′(??)=(???1)2≥0,函數(shù)??(??)在(0上單調(diào)遞增;??2當??<?1時,???>1,函數(shù)??(??)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,???)上單調(diào)遞減,在(???上單調(diào)遞增;〔2〕當??<?1時,由(Ⅰ)得,函數(shù)??(??)在(1???)上單調(diào)遞減,在(???上單調(diào)遞增;函數(shù)??(??)在(1上的最小值為??(???)=(???1)ln(???)????1,欲證明不等式??(??)>??????2成立,即證明??????2<(???1)ln(???)????1,即證明??2???1)ln(???)?1>0,由于??<?1,所以只需證明ln(???)<????1,令?(??)=ln?????+1(??≥1),則?′(??)=1?1=?(???1)≤0,?? ??所以函數(shù)?(??)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則有?(??)≤?(1)=0,由于??<?1,所以???>1,所以?(???)=ln(???)+??+1<0,即當??<?1時,ln(???)<????1成立,所以當??<?1時,任意??∈(1,??(??)>??????2.橢圓??:??2+??2=1的右焦點為??,過點??的直線〔不與??軸重合〕與橢圓??相交于??,2??兩點,直線??:??=2與??軸相交于點??,過點??作????⊥??,垂足為??.(Ⅰ)求四邊形????????〔??為坐標原點〕面積的取值范圍;(Ⅱ)證明直線????過定點??.并求出點??的坐標【答案】〔1〕由題意??(1,0),設直線????的方程:??=????+1,??(??1,??1),??(??2,??2),與拋物線聯(lián)立(??2+2)??2+2?????1=0,由于△=4??2+4(??2+2)>0,??1+??2=?

2??,2+??2??1??2=?

12+??2

|=√(??1

=2√2√1+??2,2+??2所以四邊形????????的面積??=1|????|?|??1???2|=|?????

|=2√2?√1+??2,令??=2 1 2

2+??21+??2??≤√2,

=2√2≤√2,當且僅當??=1時,即??=0時取等號,所以0<??+1??所以四邊形????????的面積的取值范圍為(0,√2,](2)??(??

,

),??(2,

),??????=??1???2,所以直線????的方程:?????1=??1???2(???2),2 2 1

2???2

2???2令??=0,得??=??2??1?2??2=????1??2+??1?2??2由(Ⅰ)得,??

+

=?

,???? =? 1 ,??1???2

??1???2

1 2 2+??2 12

2+??2所以??

+

=2????

,化簡得??=1(??1+??2)+??1?2??2=3(??1???2)=3,1 2 12

2??1

???2

2??1

???2 2所以直線????過定點??(3,0).2【考點】橢圓的應用直線與橢圓的位置關系【解析】(Ⅰ)由題意設直線????的方程,帶入橢圓整理設而不求得出縱坐標之和與之積,將四邊形的面積分成2個三角形,底一樣與縱坐標之差確實定值之積的二分之一,然后又均值不等式可得面積的取值范圍;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,??,??的坐標,設直線????的方程,令縱坐標為零得橫坐標是定值,即直線????過定點.【解答】〔1〕由題意??(1,0),設直線????的方程:??=????+1,??(??1,??1),??(??2,??2),與拋物線聯(lián)立(??2+2)??2+2?????1=0,由于△=4??2+4(??2+2)>0,??1+??2=?

2??,2+??212???? =? 122+??2

???2

|=√(??1

???2

)2?41

????2

=2√2√1+??2,2+??2所以四邊形????????的面積??=1|????|?|??1???2|=|?????

|=2√2?√1+??2,令??=2 1 2

2+??2√1+??2≥1,??=2√2??1+??2??≤√2,

=2√2≤√2,當且僅當??=1時,即??=0時取等號,所以0<??+1??所以四邊形????????的面積的取值范圍為(0,√2,](2)??(??

,

),??(2,

),??????=??1???2,所以直線????的方程:?????1=??1???2(???2),2 2 1

2???2

2???2令??=0,得??=??2??1?2??2

=????1??2+??1?2??2由(Ⅰ)得,??

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,???? =? 1 ,??1???2

??1???2

1 2 2+??2 12

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,化簡得??=1(??1+??2)+??1?2??2=3(??1???2)=3,1 2 12

2??1

???2

2??1

???2 2所以直線????過定點??(3,0).2請考生在第22,23題中任選擇一題作答,假設多做,則按所做的第一題記分,作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系??????中,??是曲線??1:??2+(???2)2=4上的動點,將????繞點??順時針旋轉(zhuǎn)90°得到????,設點??的軌跡為曲線??2以坐標原點??為極點,??軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求曲線??1,??2的極坐標方程;(Ⅱ)在極坐標系中,點??(3,??),射線??=??(??≥0)與曲線

,??

分別相交于異于極點??2 6 1 2的??,??兩點,求△??????的面積.【答案】〔1〕由題意,點??的軌跡是以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓,則曲線??2:(???2)2??2=4,∵ ??2=??2+??2,??=??cos??,??=??sin??,∴ 曲線??1

的極坐標方程為??=4sin??,曲線??2的極坐標方程為??=4cos??;〔2〕在極坐標系中,設??,??的極徑分別為??1,??2,∴

?

|=4|sin???cos??|=2(√3?1).1 2 6 6又∵ ??(3,??)到射線??=??(??≥0)的距離?=3sin??=3√3.2 6 3 2∴ ??????的面積??=1|????|93√3.2 2【考點】圓的極坐標方程【解析】(Ⅰ)由題意,點??的軌跡是以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓,寫出其一般方程,再結(jié)合??2=??2+??2,??=??cos??,??=??sin??,可得曲線??1,??2的極坐標方程;(Ⅱ)在極坐標系中,設??,??的極徑分別為??1,??2,求得|????|=|??1 ??2|,再求

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