河南省周口市扶溝縣韭園高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省周口市扶溝縣韭園高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A． B． C．5 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，從而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故選：A．2.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．3.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率e等于（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：D略5.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C6.直線(t為參數(shù))過(guò)圓x2+y2-2ax+ay+=0的圓心，則圓心坐標(biāo)為（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）參考答案：7.如圖，四面體中，分別的中點(diǎn)，,，則點(diǎn)到平面的距離(

)A．B．C．D．參考答案：B略8.已知點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過(guò)程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，變式出其他的題目．9.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略10.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖復(fù)原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

12.對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長(zhǎng)AB=2，采用斜二測(cè)畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)畫法及其直觀圖的面積，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將r看作（0，+）上的變量，則①①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)；對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：

▲

②.②式可用語(yǔ)言敘述為：

▲

參考答案：略14.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：15.全稱命題“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可． 【解答】解：命題是全稱命題， 則命題的否定是特稱命題， 即， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 16.等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：16略17.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求證：（1）a2+b2+c2≥（2）．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），即可得出．（2）由（1）可得即可證明．【解答】證明：（1）∵a、b、c＞0，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)．（2）由（1）可得=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)．∴．19.(14分)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率＝0.5.故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于極點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得,曲線的極坐標(biāo)方程為,,可得，整理可得答案.(Ⅱ)由曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于極點(diǎn)，且，可得，，，，可得的值.【詳解】解：（Ⅰ），（Ⅱ），聯(lián)立極坐標(biāo)方程，得，，，，，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程化為普通方程，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.21.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)椋裕?/p>

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略22.設(shè)，．（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)f(x)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）見解析；