江蘇省常州市前黃高中2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．3．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差也變?yōu)樵瓉淼谋?；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；④在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…5．已知集合，,則（）A． B． C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A．-10 B．6C．14 D．187．如圖1為某省2019年1~4月快遞義務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是()A．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C．從兩圖來看2019年1~4月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1~4月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長8．已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．29．已知定義域為R的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)有，且，若，則＝()A．2 B．4 C． D．10．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，則（）A． B． C．對應(yīng)的向量為 D．是純虛數(shù)11．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種．14．若的展開式的第項的二項式系數(shù)為，則其展開式中的常數(shù)項為________.15．某產(chǎn)品的廣告費用(萬元)與銷售額(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為7。據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為10萬元時銷售額為__________萬元。16．已知函數(shù)且，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？18．（12分）在直角坐標系中，曲線的方程為.已知，兩點的坐標分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.19．（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標系中,求直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程.20．（12分）己知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.21．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知在中，角、、的對邊分別是、、，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積，，，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

當時，最多一個零點；當時，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當時，，得；最多一個零點；當時，，，當，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.2、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可．【詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項A，B不正確；當x=10時，y=＞0，圖象的對應(yīng)點在第一象限，D正確；C錯誤．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、特殊值等方法判斷．3、B【解析】

逐個分析，判斷正誤．①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋?；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【詳解】①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯誤；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱，③錯誤；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，④錯誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點睛】本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.5、A【解析】

由已知得，因為，所以，故選A．6、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.7、D【解析】

由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應(yīng)用，新知識的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.9、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故選B.點睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、D【解析】

直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對選項進行一一驗證，即可得答案．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，，，，是純虛數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．11、C【解析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個整數(shù)解，∴，即實數(shù)的取值范圍是故選C．【考點】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用．12、B【解析】

首先求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】

分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為．【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．14、【解析】

根據(jù)第項的二項式系數(shù)可知，求出，進而得到展開式的通項公式；令的冪指數(shù)為零可知；代入通項公式可求得常數(shù)項.【詳解】由二項式定理可知，第項的二項式系數(shù)：，解得：展開式通項公式為：令，解得：常數(shù)項為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確二項式系數(shù)的定義、二項展開式的通項公式的形式.15、73.5【解析】

求出，根據(jù)回歸直線過樣本點的中心，結(jié)合已知為7，可以求出，把，代入回歸方程中，可預(yù)測出銷售額.【詳解】由題表可知，，代入回歸方程，得，所以回歸方程為，所以當時，(萬元)．【點睛】本題考查了回歸直線過樣本點的中心這一結(jié)論.考查了學(xué)生的運算能力.16、【解析】

分別令和代入函數(shù)解析式，對比后求得的值.【詳解】依題意①，②，由①得，代入②得.故填-2【點睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對數(shù)運算，考查分子有理化，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第四項為第五項為.（2）無常數(shù)項.【解析】分析:(1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7.二項式系數(shù)最大的項為第四項和第五項，求第四項和第五項的二項式系數(shù)即得解.(2)假設(shè)展開式中有常數(shù)項，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就沒有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開式有8項，所以第四項和第五項的二項式系數(shù)最大，第四項為第五項為.（2）展開式的通項公式為，令，解得（舍去），故展開式無常數(shù)項.點睛：（1）本題主要考查二項式定理的二項式系數(shù)，考查特定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)二項式通項公式：（）,其中叫二項式展開式第項的二項式系數(shù)，而二項式展開式第項的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).18、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點，結(jié)合點在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）設(shè)曲線上的點，因為在第一象限，所以.連接,則=.當時，四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動點引起的最值或取值范圍問題，可以將動點坐標利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。19、（1）；（2）.【解析】

分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計算即可(2)由，即解得，即.詳解：(1)由題知，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點在作用下得到上對應(yīng)點.由，即解得，因為,所以，即.即直線的方程為.點睛：(1)逆矩陣計算公式是解第一問關(guān)鍵，要會掌握其運算公式(2)一直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程計算不難，不要算錯一般都可以解決.20、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）1，理由見解析【解析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在處切線的斜率，即可得答案．（2）求導(dǎo)，然后對分情況討論，求出單調(diào)區(qū)間；（3）利用（2）的結(jié)論必須滿足時才有極大值，然后由極大值列出不等式，判斷的正負，即可得答案．【詳解】（1）；當時，令；；；函數(shù)的圖象在處的切線方程為；（2）根據(jù)題意得當時，在時恒成立，在上單調(diào)遞減；當時，令；令；令；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）由（2）可得當時，函數(shù)不存在極值，不符合題意（舍掉）必須；函數(shù)的極大值為，設(shè)，；且當時，；當時，；最小值為，，，的最小整數(shù)值為1．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、以及函數(shù)在某點的切線方程，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．21、（1）；（2）【解析】

（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當時，，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因為，所以，即.解得，結(jié)合，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題22、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，進而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜