七年級數(shù)學(xué)上冊第一章 有理數(shù)培優(yōu)檢測卷(解析版)（重點(diǎn)突圍）

/《第一章有理數(shù)》培優(yōu)檢測卷班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2021·河北·原競秀學(xué)校七年級期中）在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-50元表示（

）A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元【答案】A【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的相反意義即可得出答案．【詳解】解：收入100元記作+100元，則?50元表示支出50元，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2021·湖北省麻城市華英學(xué)校七年級階段練習(xí)）我國是世界上免費(fèi)為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2021年9月13日，太原市累計接種新冠疫苗828.5萬劑次．將828.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位少1，據(jù)此判斷即可求解．【詳解】整數(shù)828.5萬共計7位，采用表達(dá)，則有，，即：828.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，準(zhǔn)確確定a、n的值是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·山東濱州·七年級期末）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（

）A．－3與3 B．－3與 C．－3與－ D．－3與|－3|【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可得出答案．【詳解】A.-3與3互為相反數(shù)，不是互為倒數(shù)關(guān)系，故A錯誤；B.-3與-互為倒數(shù)，故B錯誤；C.-3與互為倒數(shù)，故C正確；D.，與-3互為相反數(shù)，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵．4．（2021·江西·宜春九中七年級階段練習(xí)）下列計算結(jié)果錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則逐項判定即可．【詳解】解：A.

，正確，不符合題意；B.，正確，不符合題意；

C.，正確，不符合題意；

D.，錯誤，符合題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，熟練運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·河南·鄭州市第五十七中學(xué)七年級期末）按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為－4，則最后輸出的結(jié)果可能是（

）A．－8 B．－23 C．－68 D．－32【答案】D【分析】根據(jù)程序可知，輸入x計算，若所得的值大于或等于﹣20，則將所得的值代入計算，直到所得的值小于﹣20即可輸出．【詳解】解：當(dāng)x=﹣4時，＝﹣11，∵﹣11＞﹣20，∴當(dāng)x=﹣11時，＝﹣32，∴當(dāng)x=﹣11時，＝﹣32＜﹣20，則最后輸出的結(jié)果為﹣32，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了程序計算，有理數(shù)混合運(yùn)算，正確理解程序圖計算是解題的關(guān)鍵．6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)＋b＜0 B．a(chǎn)＋b＞0 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)b＞0【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，由此判斷即可．【詳解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，ab＜0，所以B，C，D不正確，A正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)軸確定式子的符號，正確理解點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·遼寧大連·七年級期末）有理數(shù)5的相反數(shù)為__________．【答案】-5【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：5的相反數(shù)是﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)．正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．8．（2022·福建泉州·七年級期末）比較大小：_______-3．（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【分析】比較的方法是：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的，其值反而?。驹斀狻拷猓骸撸?，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是牢記：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．9．（2022·陜西寶雞·七年級期末）已知與互為相反數(shù)，則的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．正確掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2021·遼寧撫順·七年級階段練習(xí)）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其結(jié)果為正數(shù)的________（填序號）．【答案】①③⑥【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，化簡絕對值以及乘方的運(yùn)算化簡各數(shù)即可求解．【詳解】解：①是正數(shù)；②，是負(fù)數(shù)；③，是正數(shù)；④，是負(fù)數(shù)；⑤，是負(fù)數(shù)；⑥，是正數(shù)，故答案為：①③⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，化簡絕對值以及乘方的運(yùn)算，正確的化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2021·吉林·長春市第一O三中學(xué)校七年級階段練習(xí)）數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(a，b)放入其中時，會得到一個新的數(shù)：．將數(shù)對(﹣3，2)放入其中得到數(shù)m＝_____．【答案】12【分析】根據(jù)題中的新定義列出算式，計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2021·江蘇·鹽城市大豐區(qū)實驗初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4，若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M、N同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，經(jīng)過__秒后，M、N兩點(diǎn)間的距離為8個單位長度．【答案】14或【分析】已知運(yùn)動時間為t秒，根據(jù)題意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可．【詳解】解：已知運(yùn)動時間為t秒，根據(jù)題意M、N兩點(diǎn)間的距離為8個單位長度，分析N點(diǎn)的兩種移動方向分別建立一元一次方程可得：當(dāng)N向左運(yùn)動，則有，解得t=，當(dāng)N向右運(yùn)動，則有，解得t=14．故答案為14或．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的動點(diǎn)和數(shù)軸問題，根據(jù)題意分情況列出含有t的一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)-5【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計算即可；（2）先計算有理數(shù)的乘方和括號內(nèi)的減法計算，再去絕對值，最后根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計算即可．（1）解：（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（2021·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)七年級期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”連接．，，，0，，【答案】數(shù)軸見解析，【分析】先計算絕對值、有理數(shù)的乘方、去多重符號，再在數(shù)軸上表示出來，最后比較大小即可．【詳解】解：，，，因此，，，0，，在數(shù)軸上表示為：觀察數(shù)軸可得：．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示有理數(shù)，去絕對值，有理數(shù)的乘方，去多重符號等知識點(diǎn)，能夠利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．15．（2021·河北·唐山市古冶區(qū)龔莊中學(xué)七年級階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里+5，0.23，，，0，正數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}；【答案】①+5，0.23，；②+5，，0，；③．【分析】根據(jù)正數(shù)的意義填上即可；根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)選出即可；先找出負(fù)數(shù)，再找出負(fù)分?jǐn)?shù)（注意包括小數(shù)）即可．【詳解】解：正數(shù)集合：{+5，0.23，，…}；整數(shù)集合：{+5，，0，…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，…}；故答案為：①+5，0.23，；②+5，，0，；③．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的辨別能力，注意：整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)．16．（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十七中學(xué)校階段練習(xí)）用簡便方法計算(1)(-)÷9(2)【答案】(1)(2)4【分析】（1）將寫出的形式，然后進(jìn)行計算；（2）利用乘法分配律進(jìn)行計算．（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．17．（2021·湖南·李達(dá)中學(xué)七年級期中）某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄如下(單位：km)，+10，-3，+2，-1，+12，-5，+6，-3，+7，+3(1)收工時，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)?(2)若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時油箱里有160升汽油，問收工前是否需要中途加油?若加，應(yīng)加多少升?若不加，還剩多少升汽油?【答案】(1)檢修小組在A地的東邊，距A地28km；(2)收工前不需要中途加油，還剩4升汽油．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計算，結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義可得答案；（2）用單位耗油量乘以總的行駛路程，可得答案．（1）解：10?3＋2?1＋12?5＋6?3＋7＋3＝28（km），答：收工時，檢修小組在A地的東邊，距A地28km；（2）解：10＋3＋2＋1＋12＋5＋6＋3＋7＋3＝52（km），52×3＝156（升），160－156＝4（升），答：收工前不需要中途加油，還剩4升汽油．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加減的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．(1)a＝，b＝．(2)已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的絕對值．【答案】(1)﹣2；﹣3；(2)mn的絕對值為6．【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念求解即可．根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出m、n的值，再帶入mn中計算即可．(1)2的相反數(shù)為﹣2，故a＝﹣2；的倒數(shù)是﹣3，故b＝﹣3；故答案為：﹣2；﹣3；(2)由題意，得，而，

，所以，所以m＝﹣2，n＝3，所以mn＝﹣2×3＝﹣6．因為|﹣6|＝6，所以mn的絕對值為6．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念以及絕對值的非負(fù)性．幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0，掌握這一性質(zhì)是集體的關(guān)鍵．19．（2021·陜西·嵐皋縣城關(guān)九年制學(xué)校七年級期中）認(rèn)真閱讀材料后，解決問題：計算：．分析：利用通分計算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計算．解：原式的倒數(shù)是＝＝＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝．仿照閱讀材料計算：．【答案】【分析】仿照閱讀材料，先求原數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：原式的倒數(shù)是，故原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，有理數(shù)除法，有理數(shù)乘法的分配律，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．20．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運(yùn)算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．

根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請說明理由．【答案】（1）4；（2）不相等，理由見解析【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）分別求出各自的值，比較即可．【詳解】解：（1）6※(－4)

＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．

（2）不相等．

理由：∵6※(－4)＝4，

(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，

∴6※(－4)與(－4)※6的值不相等．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解所給運(yùn)算的意義，注意運(yùn)算順序．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·浙江溫州·七年級期中）番薯棗是永嘉的特產(chǎn)，每年秋冬季是其盛產(chǎn)期．小徐同學(xué)打算從永嘉寄10箱番薯棗到杭州，以每箱2.5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下表所示：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）0.150.2箱數(shù)2215小徐同學(xué)選擇了圓通快遞，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：首重1千克以內(nèi)8元（含1千克），續(xù)重（超過1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克計．(1)求這10箱番薯棗的總重量．(2)現(xiàn)快遞公司提供兩種寄件方式：方案一：分10箱，每箱一個包裹．方案二：10箱打包進(jìn)一個大箱子，大箱子重2千克，10元一個．請通過計算說明哪種方案更省錢？省多少錢？【答案】(1)10箱番薯棗的總重量是25.9千克(2)方案二更省錢，省了48元【分析】（1）求出記錄數(shù)字之和，確定出總重即可．（2）根據(jù)兩種寄件方式及快遞收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別求出兩種方案的費(fèi)用，再比較即可．（1）（千克）答：10箱番薯棗的總重量是25.9千克．（2）方案一：（元），方案二：（元），方案二比方案一節(jié)省了：（元），答：方案二更省錢，省了48元．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的定義及有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確理解題意并靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵．22．（2022·廣西南寧·七年級期末）材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：記為．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即）．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．問題：(1)計算以下各對數(shù)的值：______，______，______；(2)觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式為______；、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式：______；(3)由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？______（且，，）．【答案】(1)2、4、6(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，；（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：．（1）∵，，，∴，，，故答案為：2、4、6；（2）4×16=64，由題意可得：，，，∴，故答案為：4×16=64，；（3）由（2）易知，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是開放性的題目，難度較大．借考查對數(shù)，實際考查學(xué)生對指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運(yùn)算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．六、（本大題共12分）23．（2021·山東煙臺·期中）已知A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b．(1)對照數(shù)軸填寫下表；a6b4052A，B兩點(diǎn)間的距離260(2)若A，B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問d與a，b有何數(shù)量關(guān)系？(3)在數(shù)軸上找到所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P，使它到4和的距離之和為9，并求出所有這些整數(shù)的和