線性諧振子與占有數(shù)表象課件

§4-5線性諧振子與占有數(shù)表象一、產(chǎn)生算符和消滅算符二、粒子數(shù)算符三、、對(duì)的作用四、的本征解五、能量本征值及本征態(tài)六、占有數(shù)表象（粒子數(shù)表象）中算符的矩陣表示§4-5線性諧振子與占有數(shù)表象一、產(chǎn)生算符和消滅算符§4-5線性諧振子與占有數(shù)表象一、產(chǎn)生算符和消滅算符一維諧振子的哈密頓量量綱分析：——無(wú)量綱

構(gòu)造無(wú)量綱算符其中，、為厄米算符?！?-5線性諧振子與占有數(shù)表象一、產(chǎn)生算符和消滅算符說(shuō)明：（1）由于，故不是厄米算符。（2）滿(mǎn)足對(duì)易關(guān)系（3）可以推出

所以說(shuō)明：（1）由于，故不是厄（4）、和的對(duì)易關(guān)系

二、粒子數(shù)算符引入算符性質(zhì)：（1）它是厄米算符。（2）滿(mǎn)足對(duì)易關(guān)系

下面求它的本征值及相應(yīng)的本征態(tài)。（4）、和的對(duì)易關(guān)系二、粒子數(shù)算符設(shè)的本征值方程為把作用于上，得另一方面所以顯然，也是的本征態(tài)，對(duì)應(yīng)的本征值為。又·········把作用于上，得同時(shí)所以因此，也是的本征態(tài)，對(duì)應(yīng)的本征值為。以此類(lèi)推，得也是的本征態(tài)，對(duì)應(yīng)的本征值為。設(shè)的本征值方程為把作用于上結(jié)論：的本征值及本征態(tài)分別為本征態(tài)：···本征值：···采用類(lèi)似的辦法，的本征值及本征態(tài)又可分別為本征態(tài)：···本征值：···三、、對(duì)的作用因?yàn)?/p>

所以，可以令因此另一方面由此得結(jié)論：的本征值及本征態(tài)分別為本征態(tài)：于是即把作用到上就把它變成態(tài)，所以稱(chēng)為消滅算符或降算符。同理所以稱(chēng)為產(chǎn)生算符或升算符。四、的本征解設(shè)的最小本征值為，相應(yīng)的本征矢為，則所以，是的本征值為0的本征態(tài)，記為，即基態(tài)。把、、···逐次作用于，得到的一系列本征解：本征態(tài)：本征值：

······012于是即把作用到上就把它變成態(tài)，所以稱(chēng)五、能量本征值及本征態(tài)有即也是的本征態(tài)，對(duì)應(yīng)本征值為，其中。下面求。······所以因?yàn)槲?、能量本征值及本征態(tài)有即也是的本征態(tài)，對(duì)應(yīng)本征由（即）可得解得歸一化基態(tài)波函數(shù)因?yàn)榧从桑矗┛傻媒獾糜炙韵旅嬗?jì)算?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁに杂炙韵旅嬗?jì)算。六、占有數(shù)表象（粒子數(shù)表象）中算符的矩陣表示1．算符、的矩陣表示

說(shuō)明：實(shí)際上將矩陣取共軛就可得矩陣。2．算符、的矩陣表示

六、占有數(shù)表象（粒子數(shù)表象）中算符的矩陣表示1．算符

3．算符、的矩陣表示3．算符、的矩陣表示證明：因?yàn)?/p>

所以同理

例1．如果是的本征態(tài)，對(duì)應(yīng)的本征值為，且，那么，波函數(shù)