河南省駐馬店市練村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省駐馬店市練村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=asin（x+）+bsin（x﹣）（ab≠0）是偶函數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是（）A．（1，） B．（﹣1，） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的定義域是R，若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（）=f（﹣），即asin+bsin0=asin0+bsin（﹣），即a=﹣b，排除A，B，C，故選：D2.（5分）如圖在等腰直角△ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，則mn的最大值為（）A．B．1C．2D．3參考答案：B【考點(diǎn)】：向量在幾何中的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用三角形的直角建立坐標(biāo)系，求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，有條件求出M和N坐標(biāo)，則由截距式直線方程求出MN的直線方程，根據(jù)點(diǎn)O（1，1）在直線上，求出m和n的關(guān)系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立時(shí)條件是否成立．解：以AC、AB為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角△ABC的腰長為2，則O點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B（0，2）、C（2，0），∵，∴，∴、，∴直線MN的方程為，∵直線MN過點(diǎn)O（1，1），∴=1，即m+n=2∵（m＞0，n＞0），∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號，且mn的最大值為1．故選B．【點(diǎn)評】：本題的考查了利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求最值問題，需要根據(jù)圖形的特征建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為幾何問題，根據(jù)條件求出兩數(shù)的和，再由基本不等式求出它們的積的最大值，注意驗(yàn)證三個(gè)條件：一正二定三相等，考查了轉(zhuǎn)化思想．3.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{1,2} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3}

參考答案：B【分析】化簡集合B，根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】由可得，所以，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.5.直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交 D．與k的取值有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C：x2+y2=2的圓心C（0，0），半徑r=，再求出圓心C（0，0）到直線l：x﹣ky﹣1=0的距離，從而得到直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2相交．【解答】解：圓C：x2+y2=2的圓心C（0，0），半徑r=，圓心C（0，0）到直線l：x﹣ky﹣1=0的距離d=，∴直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2相交．故選：C．6.給定公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{an}，設(shè)b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,…,bn=a3n-2+a3n-1+a3n,…，則數(shù)列{bn}(

)

(A)是等差數(shù)列

(B)是公比為q的等比數(shù)列

(C)是公比為q3的等比數(shù)列

(D)既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列參考答案：C由題設(shè)，an=a1qn-1，則

因此，｛bn｝是公比為q3的等比數(shù)列．7.若雙曲線（m>0）的焦距為8，則它的離心率為

A．

B．2

C．

D．參考答案：A略8.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：答案:B9.已知直線l與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可判斷出曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，由可知且關(guān)于點(diǎn)對稱，從而可求得，代入求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則關(guān)于對稱，即曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，根據(jù)對稱性可知：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式得到曲線的對稱點(diǎn)，從而使問題得以求解.10.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)x>時(shí)，2x2＋x－1>0成立；但當(dāng)2x2＋x－1>0時(shí)，x>或x<－1.所以“x>”是“2x2＋x－1>0”的充分不必要條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案：（0，e）12.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____________．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若對，，都有成立，且，，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為____．參考答案：1023【分析】把化成，結(jié)合可知為等比數(shù)列，從而可求其通項(xiàng)與其前項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)?，故即（），而，所以為等比?shù)列，故，所以，填.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果數(shù)列是等比數(shù)列或等差數(shù)列，則用公式直接計(jì)算；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.14.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為__________．參考答案：分析：根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得ω，進(jìn)而確定其最小值.詳解：因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，ω取最小值為.

15.如圖為了測量A,C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測出四邊形ABCD的各邊的長度（單位：km）：，如圖所示，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則AC的長為___________km.參考答案：7【知識點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用C8∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的對角和為π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案為：7.【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理，結(jié)合∠B+∠D=π，即可求出AC的長．16.已知向量，若與向量共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：【知識點(diǎn)】向量共線的意義.

F1【答案解析】-1

解析：因?yàn)?，所?，又與共線，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.17.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為________________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1.（Ⅰ）證明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求點(diǎn)B1到平面ABC的距離.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，在菱形中，，∵，為中點(diǎn)，∴，又∵，∴平面，∴.

……4分（Ⅱ）∵側(cè)面為菱形，，，∴為等邊三角形，即，.

……6分又∵平面平面，平面平面，又，平面,∴平面

……7分

在，，在，，∴為等腰三角形，∴∴，

設(shè)到平面的距離為，則，∴.

……12分19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線∥平面；（2）平面⊥平面參考答案：解析：（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，又直線EF‖平面PCD（2）F是AD的中點(diǎn)，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。

略20.（本小題滿分12分）某地舉行了一場小型公車拍賣會，轎車拍賣成交了4輛，成交價(jià)格分別為3萬元，x萬元，7萬元，9萬元；貨車拍賣成交了2輛，成交價(jià)格分別為7萬元，8萬元.總平均成交價(jià)格為7萬元.（I）求該場拍賣會成交價(jià)格的中位數(shù)；（II）某人拍得兩輛車，求拍得轎車、貨車各一輛且總成交價(jià)格不超過14萬元的概率.參考答案：

21.（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（Ⅲ）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…2分，，所以切線的方程為，即．

…4分（Ⅱ）令則↗最大值↘，所以且，，，

即函數(shù)的圖像在直線的下方．

…9分（Ⅲ）有零點(diǎn)，即有解，

.令，，

解得.

……ks5u…11分則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以.

…13分22.某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對兩個(gè)教師進(jìn)行評分，滿分均為100分，整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[40,50)3[50,60)3[60,70)15[70,80)19[80,90)35[90,100]25

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；（2）從對乙教師的評分在[40,60)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評分均在[50,60)范圍內(nèi)的概率；（3）如果該校以學(xué)生對老師評分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）參考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可評為年度該校優(yōu)秀教師【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出70分以上的頻率，總頻率之和為1可得70分以下的頻率，由頻率即可求解.（2）根據(jù)頻數(shù)分布表有3人，有3人，分別進(jìn)行標(biāo)記，利用列舉法求出隨機(jī)選出2人的基本事件個(gè)數(shù)，然后再求出評分均在范圍內(nèi)的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.（3）利用平均數(shù)=小矩形的面積×小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，求出甲的平均分，再利用平均數(shù)的公式求出乙的平均分即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，70分以上的頻率為，70