陜西省興平市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.）

717t

1.函數(shù)/（x）=-x+tanx（---<x<—）的圖象大致為（）

22

A.cosaB.sincu

C.lD.y

3.函數(shù)/(力=08-山的零點(diǎn)在()

A.(O,l)

C.(e,3)D.(3,4)

4.若偶函數(shù)/（x）在［（）,+“）上單調(diào)遞減，且/⑴=（）,則不等式/（f-3x+3”0的解集是（）

A.[l,2]

C.RD.(^?,1]U[2,-H?)

5.若函數(shù)/(x)=f-辦-3在區(qū)間(-8,4］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。滿足的條件是

A.[8,+OO)B.(—oo,8]

C.[4,+oo)D」-4,+8)

2A'+2,X<1,i

6.若函數(shù)/(月二,/八，在。上的最大值為4,則。的取值范圍為()

log2(x-l),x>1

A.[0,17]B.(-oo,17]

C.[l,17]D.[l,+oo)

7.工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為

120°,外圓半徑為40cm,內(nèi)圓半徑為20cm.則制作這樣一面扇面需要的布料為()cm2.

7

400乃

A.--------B.400萬

3

C.800萬D.7200萬

8.一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是。

A.至多有一次中靶B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶D.只有一次中靶

4

9.已知x>-2,則x+----的最小值為()

x+2

A.2B.3

C.4D.5

10.命題A：5-1)2<9,命題B：(x+2)?(x+a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是

A.(-8,—4)B.[4,+oo)

C.(4,+oo)D.(—oo,-4]

4

11.若x>-5,則x+―的最小值為

x+5

A.-lB.3

C-3D.l

12.已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-4),則tan=()

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13.兩條直線x+2y+2=0與奴+4y-2=0互相垂直，則”

14.函數(shù)〃x)=2'在［-1,3］上的最小值是

15.已知函數(shù)_/U)的定義域是［-1,1］,則函數(shù)川og*)的定義域?yàn)?/p>

16.使得sin。-cos￡=2成立的一組a,夕的值分別為.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知函數(shù)/(x)=OY2-2x+2a+l(a>0).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)/(x)在區(qū)間1,2上的值域；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,2］上的最大值〃(a).

18.已知關(guān)于x的不等式分2+以+2>o的解集為R,記實(shí)數(shù)。的所有取值構(gòu)成的集合為

(1)求M；

2

(2)若1>0,對VaeM,有5—。------<t+3t-29求，的最小值.

a+\

19.某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1

月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型=ax2+bx+c，乙選擇了模型\.=p,qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月

份數(shù)，a,b,c,p,g,/?都是常數(shù)

(1)如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115,你認(rèn)為誰選擇的模型較好？請說明理由；

(2)至少要經(jīng)過多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你認(rèn)為比較好的模型解決上述問題.(參考數(shù)據(jù)：

210=1024'<7793v88.28)

20.已知關(guān)于x不等式/一3+2)x+2a<0,(aGR)的解集為A.

(1)若4={目2<%<3},求&的值；

(2)若kA,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(3)若非空集合Aq{x|T<x<2},請直接寫出符合條件的整數(shù)。的集合.

2

21.已知函數(shù)/(x)=x--.

(1)判斷;>(X)的奇偶性并證明；

(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明/(x)在區(qū)間(0,+。)上單調(diào)遞增；

(3)若對Vxe(-8,0),不等式了(2)?“2'-5恒成立，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(%)=2“+小2一、是/?上的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若關(guān)于的方程h(4、+4-。=/(%)在區(qū)間6,2]上恒有解，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、D

【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再利用特殊值判斷.

【詳解】因?yàn)閒(-x)=-(-x)+tan(-x)=x—tanx=—(-x+tanx)=-/(x),所以/(x)是奇函數(shù)，排除BC,

又因?yàn)?佟)=-￡+tan[=l-￡>0,排除A,

(4J444

故選：D

2、D

【解析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案

【詳解】化簡分母得

4sin2^+a^tan^-(z^

l-cos|—+2cr|?

=4.(2J1-tana

21+tana

”.八、cosa-sina,

=2(1+sin2a)----------------

cosa+sina

=2(cos2or-sin2a)=2cos2a

故原式等于故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式.屬于基礎(chǔ)題

3、B

【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零

點(diǎn)所在的區(qū)間.

【詳解】函數(shù)"x)=0.8'-底定義域?yàn)?0,+8),

/(1)=0.8>0,

/(e)=08'-l<0,

/⑶=08-lne<0,

/(4)=0.84-ln4<0,

因?yàn)椤╨)/(e)<0，

根據(jù)零點(diǎn)定理可得，/(力在。,0)有零點(diǎn)，

故選民

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應(yīng)的函數(shù)值的符號，此題是一

道基礎(chǔ)題.

4、A

【解析】根據(jù).f(x)奇偶性，可得人處在(一甩0)上單調(diào)遞增，且."-1)=0,根據(jù)JU)的奇偶性及單調(diào)性，可得

-1<X2-3X+3<1.根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.

【詳解】由題意得/(X)在(一8,0)上單調(diào)遞增，且/(-1)=/⑴=0,

因?yàn)?X+3)20,

所以一14/一3》+341,解得1WXW2,

所以不等式/(f—3x+3)20的解集是［1,2］.

故選：A

5、A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù).f(x)=f-初-3在區(qū)間(—8,4］上單調(diào)遞減，所以xe(7,4］時(shí)，/'(耳=2X-。40恒成立，

即aN(2x)1rax=8,故選A.

6、C

【解析】先分別探究函數(shù)f、(x)=2'+2,x<1與力(x)=log21),x>1的單調(diào)性，再求“X)的最大值.

【詳解】因?yàn)?力(力=2'+2在(，》』上單調(diào)遞增，力(力=108式％—1)在(1,+8)上單調(diào)遞增.

而/(1)=4,"17)=4,

所以。的取值范圍為[1,17].

【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

7、B

【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.

【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：

127r127r

制作這樣一面扇面需要的布料為一X——X40x40一一X——X20x20=400%.

2323

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對于A,若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤;

對于B,若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B錯(cuò)誤；

對于C,若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，C正確；

對于D,若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，D錯(cuò)誤.

故選：C.

9、A

44

【解析】由x>-2可得x+2>0,將無+——整理為X+2+-----2,再利用基本不等式即可求解.

x+2x+2

【詳解】因?yàn)閤>-2,所以x+2>0,

44I~

所以xH-----=1+2H-------2>2A(x+2)-------2=2,

x+2x+2vx+2

4

當(dāng)且僅當(dāng)x+2=-即1=0時(shí)取等號，

x+2

4

所以x+一^的最小值為2.

x+2

故選：A

10、A

【解析】記A={x|(x-1)2<9},3={xI(x+2)(x+a)<0};根據(jù)題意知AuB,所以—a>4,則a<-4.故選A

11、A

44

【解析】分析：代數(shù)式x+—可以配湊成x+5+--------5,因x+5>0,故可以利用基本不等式直接求最小值.

x+5x+5

44

詳解：——=%+5+--------5>2x2-5=-l,當(dāng)且僅當(dāng)x=—3時(shí)等號成立，故選A.

元+5x+5

點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”,有時(shí)題設(shè)給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定

值的形式，我們需要對代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗(yàn)等號成立的條件是

否滿足.

12、D

【解析】利用定義法求出tana,再用二倍角公式即可求解.

【詳解】依題意，角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2,-4）,則tana=—2,tan2a==g，于是

tan2a-11_

1+tan2a7

故選：D

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13、-8

【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于-1,即可求出結(jié)果

【詳解】?.?直線x+2y+2=（）的斜率&=一（，直線依+4），—2=0的斜率&=一（，

且兩直線x+2y+2=0與ox+4y-2=0互相垂直，

，邛2=-1,.［一-￡|=一1,解得。=—8,故答案為一8

【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要

條件是斜率乘積等于-1

14.1

2

【解析】〃x）=2■'在［-1,3］上單調(diào)遞增

最小值為/（—1）=2-=；

15、［；,2］

【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)川og*）有意義的不等式組，再求出其解集即可.

【詳解】因函數(shù)1Ax）的定義域是[T,1],則在川ogM）中，必有-1410g2%?1,

1,c

一4x421

解不等式可得：《2,即一4x42,

,、2

x>0

所以函數(shù)小。g*）的定義域?yàn)閇g,2].

故答案為：[：,2]

2

TT

16、乃（不唯一）

2

【解析】使得sina-cos/?=2成立，只需5m。=1,8S￡=-1,舉例即可.

【詳解】使得sina-cos/?=2成立，只需sine=l,cos/?=-l,

JI

所以4=5+2攵1#eZ=7r+2m7T,mGZ,

TT

使得sina-cos尸=2成立的一組a,夕的值分別為乃

7T

故答案為：兀（不唯一）

2

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17、⑴[r2,3n]②%/）、t|6a—+3Q,?]>1

【解析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；

（2）討論對稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系，即可得答案；

【詳解】（1）由題意，當(dāng)。=1時(shí)，〃x）=f-2x+3,又XG1,2,

對稱軸為x=\,/Wmi?=/（I）=2,

???2離對稱軸較遠(yuǎn)，,/3）,皿=/（2）=3,

，/（力的值域?yàn)閇2,3].

（2）由題意，二次函數(shù)/（x）開口向上，對稱軸為x=：>0,由數(shù)形結(jié)合知，

（I）當(dāng)0<，<1,即”>1時(shí)，=42）=6a—3；

（H）當(dāng)一21,即"W1時(shí),h（a）=/（0）=2a+l,

6a—3,a>1

綜上：/?(?)="

2a+l,?<1

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理

能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意拋物線的開口方向及對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.

18、(1){a[04a<8}

（2）1

【解析】（1）分類討論即可求得實(shí)數(shù)”的所有取值構(gòu)成的集合M；

4

（2）先求得5-?！坏淖畲笾?,再解不等式“+夕-222即可求得f的最小值.

a+\

【小問1詳解】

當(dāng)。=0時(shí)，2>0滿足題意；

當(dāng)時(shí)，要使不等式向：2+依+2>0的解集為R，

a>0

必須,，解得0<a<8,

a2-8a<0

綜上可知0?a<8,所以M={a|0?a<8}

【小問2詳解】

V0<?<8,.,.1<?+1<9,

44

Aa+——=a+l+-----124—1=3,（當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)取“=”）

a+1a+1

5-a-----W2,

a+\

4

\/a€M>有5—a-----4廠+37—2,+3/-2>2>

a+1

二產(chǎn)+3￡—420，

又1>0,.?"21,二f的最小值為1.

19、（1）應(yīng)將、.=2*+5C作為模擬函數(shù)，理由見解析

（2）至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人

【解析】（1）分別將丫=1，2,3代入兩個(gè)解析式，求得a,b,c,p,q,r,求得解析式，并分別檢驗(yàn)、；=4，5,6時(shí)

函數(shù)值與真實(shí)值的誤差，分析即可得答案.

（2）令2、+50>2000,可求得》的范圍，根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可得答案.

【小問1詳解】

由題意，把、._1，2,3代入f(廣得：，「

A-1八*a+b+c=52,

4a+2b+c=54,

9a+3b+c=58,

解得a=1*b=-Vc=52*所以f(x)=x2-x+52，

所以/"(4)=產(chǎn)-4+52=64,f(5)=5:-5+52=72*/(6)=62-6+52=82*

則If(4)-66|=2，|/(5)-82|=1。If(6)-1151=33；

把x=J2,3代入),=。⑴=p-qx+r,得：(pq+r=52,

<pq2+r=54,

tpQ3+r=58,

解得p=rq=2'r=50*所以g(x)=2*+50，

所以g(4)=24+50=66*g(5)=25+50=82,g(6)=26+50=114,

則|g(4)—66|=0'15(5)-821=0*|p(6)-115|=l

因?yàn)間(4)，g(5)，g(6)更接近真實(shí)值，所以應(yīng)將)，=2'+50作為模擬函數(shù)；

【小問2詳解】

令2*+50>2000,解得x>log；1950

1011SP

由于2=1024<1950<2048=2Iog:1950e(10,11?

所以至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人

20、(1)3；(2)(-oo,l).

(3){-1,0,1).

【解析】(1)由給定解集可得2,3是方程/一(。+2口+2。=0的二根即可求解作答.

(2)根據(jù)給定條件列出關(guān)于a的不等式求解作答.

⑶分a大于2或小于2兩類討論作答.

【小問1詳解】

因方程Y一(a+2)x+2a=0的根為x=2或x=。，

而不等式V-(a+2)x+2a<0的解集為4=何2<%<3},則2,3是方程V-(a+2)x+2a=0的二根,

所以a=3.

【小問2詳解】

因?yàn)?GA,即有1~—(a+2)+2a<0,解得：a<l,

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍為(-8,1).

【小問3詳解】

因A非空，則aw2,當(dāng)a>2時(shí)，A=(2,a),顯然集合A不是集合｛x|-l<x<2｝的子集,

當(dāng)a<2時(shí)，A=(a,2),而A={x|-l<x<2},則一lWa<2,

所以整數(shù)a的集合是｛-1,0,1｝.

21、(1)/(x)為奇函數(shù)，證明見解析

(2)證明見解析(3)

【解析】(1)求出函數(shù)“X)的定義域，然后驗(yàn)證/(-X)、/(x)之間的關(guān)系，即可證得函數(shù)/(X)為奇函數(shù)；

(2)任取玉、/€(°，+8)，且為<》2,作差/(3)-/(々)，因式分解后判斷差值/(占)一/(々)的符號，即可證

得結(jié)論成立；

25?1

(3)由參變量分離法可得出一兩r+^+iW"[,令r=f>1,求出函數(shù)s(7)=-2/+5f+i在(1,”)上的最大值,

即可得出實(shí)數(shù)比的取值范圍.

【小問1詳解】

證明：函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，理由如下：

函數(shù)〃力=X3的定義域?yàn)椋　?｝,/(-X)

所以“X)為奇函數(shù).

【小問2詳解】

證明：任取毛、馬€(0,+8),且不<%,則玉一%2<0,>0,

2

/(%)一/(%2)=Xl---

\演J

(2、

=(尤]—￡)]-----<0,

I中2)

所以，y(x,)</(^),所以/(力在區(qū)間(0,+。)上單調(diào)遞增.

【小