湖南省懷化市扶羅鎮(zhèn)扶羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市扶羅鎮(zhèn)扶羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某次聯(lián)歡會(huì)要安排個(gè)歌舞類節(jié)目，個(gè)小品類節(jié)目和個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是

A． B．

C． D．參考答案：先安排小品類節(jié)目和相聲類節(jié)目，然后讓歌舞類節(jié)目去插空.（1）小品1，相聲，小品2.（2）小品1，小品2，相聲.（3）相聲，小品1，小品2.共有種，選B．2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．

參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解m即可．解答： 解：復(fù)數(shù)==，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2m﹣1=0，解得m=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．5.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略6.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.“”是“”必要不充分條件C.命題“，使”的否定是：“均有”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D【分析】分別根據(jù)四種命題之間的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：．命題“若，則”的否命題為：“若，則”，則錯(cuò)誤．．由，解得或，則“”是“”的充分不必要條件，故錯(cuò)誤．．命題“使得”的否定是：“均有”，故錯(cuò)誤．．命題“若，則”為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知命題“若，則”的逆否命題為真命題，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握四種命題，充分條件和必要條件，含有一個(gè)量詞的命題的否定．8.函數(shù)f（x）=sin（）（其中．（>0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin的圖象，則只要將f（x）的圖象

A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：A9.如果函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：A10.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)n=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即m=3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________.參考答案：略12.設(shè)滿足約束條件，記的最大值為，則

參考答案：13.化簡(jiǎn)求值：=________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．B8

【答案解析】0

解析：原式=：（）+lg=+lg=2﹣2=0．故答案為：0【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.14.已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以MN為直徑的圓C與直線相切，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，在四邊形MPQN內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圓C內(nèi)的概率為

▲

．參考答案： 16.以拋物線y=x2的焦點(diǎn)為圓心，以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓被雙曲線﹣y2=1的漸近線截得的弦長(zhǎng)為 ．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)和半徑，由雙曲線方程求出其漸近線方程，再由點(diǎn)到直線距離求得圓心到漸近線的距離，利用勾股定理求得弦長(zhǎng)．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），則所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=4，由雙曲線﹣y2=1，得其漸近線方程為y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，則F（0，1）到直線x﹣2y=0的距離為d=，∴弦長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．17.（5分）（理）．參考答案：π+2【考點(diǎn)】：定積分．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)然后代入計(jì)算即可．解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案為π+2．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查定積分的性質(zhì)及其計(jì)算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分6分)已知直線，直線和直線．（Ⅰ）求直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由得所以直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為．

……………2分（Ⅱ）因?yàn)閳A與直線相切，所以圓的半徑，

……………4分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……………6分

略19.已知函數(shù)f(x)=，A（x1，m），B（x2，m）是曲線y=f（x）上兩個(gè)不同的點(diǎn)．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）證明：x1+x2＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到m的范圍即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證f（x1）＜f（﹣x1），只需證（x1∈（﹣1，0）），令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，則h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)镽．（Ⅰ），由f'（x）=0得，x=0，由f'（x）＞0得，x＜0，由f'（x）＜0得，x＞0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞），m的取值范圍是（0，1）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1∈（﹣1，0），要證x2＞﹣x1＞0，只需證f（x2）＜f（﹣x1）因?yàn)閒（x1）=f（x2）=m，所以只需證f（x1）＜f（﹣x1），只需證，只需證（x1∈（﹣1，0））令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，則h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，因?yàn)椋╤'（x））'=4xe2x＜0，所以h'（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，所以h'（x）＞h'（0）=0，所以h（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，所以h（x）＜h（0）=0，所以，故x1+x2＞0…20.已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故不等式解集非空，等價(jià)于或21.已知函數(shù)（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：，參考答案：(Ⅰ),

令，解得當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減所以,時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為

(Ⅱ)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，，令，解得（i）當(dāng)，即時(shí)，在減，在增，解得，所以（ii）當(dāng)，即時(shí)，，在