人教A版（2023）必修一5.2.1三角函數(shù)的概念（含解析）

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（共22題）

一、選擇題（共13題）

下列三角函數(shù)值的符號(hào)判斷錯(cuò)誤的是

A．B．C．D．

已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為

A．B．C．D．

已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

A．B．C．D．

已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

若角的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為

A．B．C．或D．或

已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

A．B．C．D．

以原點(diǎn)為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．B．

C．D．

已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，且，若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則等于

A．B．C．D．

若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

A．B．C．D．

已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則等于

A．B．C．D．

已知，且，則角是

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值是

A．B．C．D．

當(dāng)為第二象限角時(shí)，的值是

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

點(diǎn)從出發(fā)，沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

使得有意義的角是第象限角．

已知函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則的值為．

已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)．

若角的終邊所在直線上有一點(diǎn)，則的值為．

三、解答題（共4題）

已知，且有意義．

(1)試判斷角所在的象限；

(2)若角的終邊上一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值及的值．

計(jì)算：

(1)；

(2)．

已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（，且），求的值．

借助三角比及向量知識(shí)，可以方便地討論平面上點(diǎn)及圖象的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題．試解答下列問(wèn)題．

(1)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)．如果終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角記為，那么終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角記為．試用三角比知識(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖，設(shè)向量，把向量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，求向量的坐標(biāo)；

(3)設(shè)，為不重合的兩定點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得點(diǎn)，判斷是否能夠落在直線上，若能，試用，，表示相應(yīng)的值，若不能，說(shuō)明理由．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】C

【解析】是第二象限角，所以，A正確；

是第四象限角，所以，B正確；

是第二象限角，所以，C錯(cuò)誤；

是第四象限角，所以，D正確．

2.【答案】D

【解析】由任意角三角函數(shù)的定義，．

因?yàn)?，?/p>

所以點(diǎn)在第四象限．

所以．故選D.

3.【答案】D

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)到原點(diǎn)的距離，

所以，，

所以．

4.【答案】A

【解析】因?yàn)椋?，所以角的終邊在第二象限或軸的正半軸上，所以所以．

5.【答案】C

【解析】由題意得，，解得．

6.【答案】D

【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以，，

所以，

所以，

故選D．

7.【答案】D

【解析】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)定義可得，．

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選D．

8.【答案】D

【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得，，解得．

9.【答案】C

【解析】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則．

10.【答案】B

【解析】，且，解得．

11.【答案】D

【解析】由，可知，

結(jié)合，得，，

所以角是笫四象限角，故選D．

12.【答案】A

【解析】由三角函數(shù)的定義有且，所以．

13.【答案】C

【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?/p>

所以，，

所以，

故選C．

二、填空題（共5題）

14.【答案】

15.【答案】一或二

【解析】要使原式有意義，必須，即與同號(hào)，

所以是第一或第二象限角．

16.【答案】

【解析】恒過(guò)，

所以．

17.【答案】

18.【答案】

三、解答題（共4題）

19.【答案】

(1)由，得，

由有意義，可知，

所以是第四象限角．

(2)因?yàn)椋?/p>

所以，

解得，

又為第四象限角，故，

從而，

．

20.【答