FTA故障樹分析研討課件

故障樹分析——Fault

Tree

Analysis（FTA）故障樹分析——FaultTreeAnalysis（1/271.故障樹的基本概念2.故障樹(FTA)建造3.故障樹定性分析4.故障樹定量分析5.分析時注意事項目錄1.故障樹的基本概念目錄2/271.故障樹的基本概念1.故障樹的基本概念3/27第1部分：故障樹的基本概念故障樹是一種特殊的倒立樹狀的邏輯因果關(guān)系圖。故障樹分析（FaultTreeAnalysis,FTA）是以一個不希望發(fā)生的產(chǎn)品故障事件或災(zāi)害性危險事件即頂事件作為分析的對象，通過由上向下的嚴格按層次的故障因果邏輯分析，逐層找出故障事件的必要而充分的直接原因，畫出故障樹，最終找出導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能原因和原因組合，在有基礎(chǔ)數(shù)據(jù)時可計算出頂事件發(fā)生的概率和底事件重要度。1.1定義：第1部分：故障樹的基本概念故障樹是一種特殊的倒立樹4/27第1部分：故障樹的基本概念①判明可能發(fā)生的故障模式和原因；②發(fā)現(xiàn)可靠性和安全性薄弱環(huán)節(jié)，采取改進措施，以提高產(chǎn)品可靠性和安全性；③計算故障發(fā)生概率；④發(fā)生重大故障或事故后，F(xiàn)TA是故障調(diào)查的一種有效手段，可以系統(tǒng)而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持；⑤指導(dǎo)故障診斷、改進使用和維修方案等。1.2目的：第1部分：故障樹的基本概念①判明可能發(fā)生的故障模式和原因；15/27第1部分：故障樹的基本概念1.2特點和不足：特點不足①有很大的靈活性；②是一種自上而下的圖形演繹方法；③進行FTA的過程也是一個更深入認識系統(tǒng)的過程；④可以定量地計算復(fù)雜系統(tǒng)的故障發(fā)生概率，為改善和評估系統(tǒng)可靠性提供定量數(shù)據(jù)；⑤相當于一個形象的故障診斷指南；無法解決頂事件和底事件的發(fā)生概率不確定（模糊概率）問題。無法解決一個底事件對應(yīng)多個故障現(xiàn)象（即故障樹之間的交叉）等問題。構(gòu)成依照一定人的認識和經(jīng)驗來構(gòu)造的，如果人的知識不完全或不準確，對故障系統(tǒng)的診斷就往往會有紕漏。系統(tǒng)化的演繹方法，分析過程比較繁瑣，計算量很大，需要借助于計算機完成，若在分析過程中稍有疏忽，有可能漏過某一個后果嚴重的故障模式。第1部分：故障樹的基本概念1.2特點和不足：特點不足①有很6/271.3FTA和FMEA區(qū)別：第1部分：故障樹的基本概念1.3FTA和FMEA區(qū)別：第1部分：故障樹的基本概念7/271.3FTA和FMEA區(qū)別：第1部分：故障樹的基本概念1.3FTA和FMEA區(qū)別：第1部分：故障樹的基本概念8/271.4故障樹工作要求：在產(chǎn)品研制早期就應(yīng)進行FTA，以便早發(fā)現(xiàn)問題并進行改進。隨設(shè)計工作進展，F(xiàn)TA應(yīng)不斷補充、修改、完善。“誰設(shè)計，誰分析”故障樹應(yīng)由設(shè)計人員在FMEA基礎(chǔ)上建立?？煽啃詫I(yè)人員協(xié)助、指導(dǎo)，并由有關(guān)人員審查，以保證故障樹邏輯關(guān)系的正確性。應(yīng)與FMEA工作相結(jié)合應(yīng)通過FMEA找出影響安全及任務(wù)成功的關(guān)鍵故障模式（即I、II類嚴酷度的故障模式）作為頂事件，建立故障樹進行多因素分析，找出各種故障模式組合，為改進設(shè)計提供依據(jù)。FTA輸出的設(shè)計改進措施，必須落實到圖紙和有關(guān)技術(shù)文件中應(yīng)采用計算機輔助進行FTA由于故障樹定性、定量分析工作量十分龐大，因此建立故障樹后，應(yīng)采用計算機輔助進行分析，以提高其精度和效率。第1部分：故障樹的基本概念1.4故障樹工作要求：在產(chǎn)品研制早期就應(yīng)進行FTA，以便9/271.5FTA常用事件、邏輯門符號：①頂事件：FTA中所關(guān)心的最后結(jié)果事件，位于樹的頂端，它只是邏輯門的輸出事件而不是輸入事件②底事件：僅導(dǎo)致其他事件的原因事件，位于樹的底端，它只是邏輯門的輸入事件而不是輸出事件。第1部分：故障樹的基本概念1.5FTA常用事件、邏輯門符號：①頂事件：FTA中所關(guān)10/271.5FTA常用事件、邏輯門符號：符號說明底事件元部件在設(shè)計的運行條件下發(fā)生的隨機故障事件，故障分布已知實線圓——硬件故障虛線圓——人為故障未探明事件表示該事件可能發(fā)生，但是概率較小，可以勿需再進一步分析的故障事件，在故障樹定性、定量分析中一般可以忽略不計。頂事件人們不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術(shù)性能、經(jīng)濟性、可靠性和安全性的故障事件。中間事件包括故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件開關(guān)事件已經(jīng)發(fā)生或必將要發(fā)生的特殊事件條件事件描述邏輯門起作用的具體限制的特殊事件第1部分：故障樹的基本概念1.5FTA常用事件、邏輯門符號：符號說11/271.5FTA常用事件、邏輯門符號：符號說明與門Bi(i=1,2,…,n)為門的輸入事件，A為門的輸出事件Bi同時發(fā)生時，A必然發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為事件交用邏輯“與門”描述，邏輯表達式為或門當輸入事件中至少有一個發(fā)生時，輸出事件A發(fā)生，稱為事件并用邏輯“或門”描述，邏輯表達式為表決門n個輸入中至少有r個發(fā)生，則輸出事件發(fā)生；否則輸出事件不發(fā)生。異或門輸入事件B1，B2中任何一個發(fā)生都可引起輸出事件A發(fā)生，但B1，B2不能同時發(fā)生。相應(yīng)的邏輯代數(shù)表達式為第1部分：故障樹的基本概念1.5FTA常用事件、邏輯門符號：符號說明Bi12/271.5FTA常用事件、邏輯門符號：13符號說明入三角形出三角形入三角形：位于故障樹的底部，表示樹的A部分分支在另外地方。出三角形：位于故障樹的頂部，表示樹A是在另外部分繪制的一棵故障樹的子樹。相同轉(zhuǎn)移符號(a)(b)（A是子樹代號，用字母數(shù)字表示）：（a）表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號所指的地方去”（b）表示“由具有相同字母數(shù)字的符號處轉(zhuǎn)移到這里來”相似轉(zhuǎn)移符號(a)(b)（A同上）：（a）表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號，所指結(jié)構(gòu)相似但事件標號不同的子樹去”，不同事件標號在△旁注明（b）表示“由具有相同字母數(shù)字為代號，所指結(jié)構(gòu)相似而事件標號不同的子樹轉(zhuǎn)移到這里來”，不同事件標號在△旁注明A第1部分：故障樹的基本概念1.5FTA常用事件、邏輯門符號：13符號說明入13/271.5FTA常用事件、邏輯門符號：符號說明禁門僅當“禁門打開條件”發(fā)生時，輸入事件B發(fā)生才導(dǎo)致輸出事件A發(fā)生；順序與門僅當輸入事件B按規(guī)定的“順序條件”發(fā)生時，輸出事件A才發(fā)生。非門輸出事件A是輸入事件B的逆事件。AB第1部分：故障樹的基本概念1.5FTA常用事件、邏輯門符號：符號說明14/27開關(guān)電機(馬達)電源由圖可知：故障樹主要由事件和邏輯門構(gòu)成，圖中的事件用來描述系統(tǒng)或元部件的故障狀態(tài)，邏輯門把事件聯(lián)系起來，表示事件之間的邏輯因果關(guān)系頂事件邏輯門中間事件底事件示例：第1部分：故障樹的基本概念開關(guān)電機電源由圖可知：故障樹主要由事件和邏輯門構(gòu)成，圖中的事15/27示例：第1部分：故障樹的基本概念示例：第1部分：故障樹的基本概念16/272.故障樹（FTA）建造2.故障樹（FTA）建造17/27第2部分：故障樹（FTA）建造2.1步驟：準備工作熟悉產(chǎn)品確定分析目的確定故障判據(jù)確定頂事件建立故障樹故障樹的規(guī)范化故障樹定量分析求最小割集最小割集分析故障樹定量分析求頂事件發(fā)生概率重要度計算薄弱環(huán)節(jié)分析與建議第2部分：故障樹（FTA）建造2.1步驟：準備工作確定建18/272.2：要求及方法要求：建樹工作要求建樹者對于系統(tǒng)及其組成部分有充分的了解，應(yīng)由設(shè)計人員、使用維修人員、可靠性安全性工程技術(shù)人員共同研究完成。建樹是一個多次反復(fù)、逐步深入完善的過程。方法：常用的建樹方法為演繹法，從頂事件開始，由上而下，逐級進行分析，即：1）分析頂事件發(fā)生的直接原因，將頂事件作為邏輯門的輸出事件，將所有引起頂事件發(fā)生的直接原因作為輸入事件，根據(jù)它們之間的邏輯關(guān)系用適當?shù)倪壿嬮T連接起來2）對每一個中間事件用同樣方法，逐級向下分析，直到所有的輸入事件都不需要繼續(xù)分析為止（此時故障機理或概率分布都是已知的）第2部分：故障樹（FTA）建造2.2：要求及方法要求：建樹工作要求建樹者對于系統(tǒng)及其組成19/272.3示例：

1)選擇頂事件

頂事件的選取根據(jù)分析的目的不同，可分別考慮對系統(tǒng)技術(shù)性能、可靠性和安全性、經(jīng)濟性等影響顯著的故障事件。如“飛機起落架放不下來”將直接危及飛機安全。當對起落架進行安全性分析時，就可以選“起落架放不下來”這一頂事件進行故障樹分析2)分析原因、邏輯關(guān)系對于復(fù)雜系統(tǒng)，建樹時應(yīng)按系統(tǒng)層次由上到下逐級展開。如“飛機起落架放不下來”這一事件，其原因：

收放機構(gòu)本身發(fā)生故障（機構(gòu)卡死）上位鎖故障收放作動筒故障連桿機構(gòu)故障

液壓系統(tǒng)故障（如管路泄漏造成動力不足）電磁控制系統(tǒng)故障

第2部分：故障樹（FTA）建造2.3示例：1)選擇頂事件第2部分：故障樹（FTA）建20/272.3示例：

3)VISIO畫圖

飛機起落架放不下來收放機構(gòu)本身發(fā)生故障液壓系統(tǒng)故障上位鎖故障連桿機構(gòu)故障

收放作動筒故障電磁控制系統(tǒng)故障第2部分：故障樹（FTA）建造2.3示例：3)VISIO畫圖飛機起落架放不下來收放機21/272.4建樹注意事項1)明確建樹邊界條件建樹前應(yīng)對分析作出合理的假設(shè)。如導(dǎo)線不會故障、暫不考慮人為故障、軟件故障等的一些假設(shè)應(yīng)在FHA或FMEA的基礎(chǔ)上，將那些不重要的因素舍去，從而減少樹的規(guī)模及突出重點2)故障事件要嚴格定義否則將難以得到正確的故障樹。復(fù)雜系統(tǒng)的FTA工作往往由許多人共同完成，如定義不統(tǒng)一，將會建出不一致的故障樹3)應(yīng)從上向下逐級建樹這樣可防止建樹時發(fā)生事件的遺漏第2部分：故障樹（FTA）建造2.4建樹注意事項1)明確建樹邊界條件第2部分：故障樹（22/272.4建樹注意事項4)建樹時不允許門與門直接相連為了防止不對中間事件嚴格定義就倉促建樹，從而導(dǎo)致難以進行評審，或?qū)е逻壿嫽靵y使后續(xù)建樹時出錯。5)用直接事件代替間接事件使事件具有明確的定義且便于進一步向下發(fā)展6)重視共因事件共同的故障原因會引起不同的部件故障甚至不同的系統(tǒng)故障共因事件對系統(tǒng)故障發(fā)生概率影響很大，故建樹時必須妥善處理共因事件若某個故障事件是共因事件，則對故障樹的不同分支中出現(xiàn)該事件必須使用同一事件符號第2部分：故障樹（FTA）建造2.4建樹注意事項4)建樹時不允許門與門直接相連第2部分23/272.5故障樹的規(guī)范化特殊事件的規(guī)范化：未探明事件

根據(jù)其重要性(如發(fā)生概率的大小，后果嚴重程度等等)和數(shù)據(jù)的完備性，或者當作基本事件或者刪去：

a.重要且數(shù)據(jù)完備的未探明事件當作基本事件對待

b.不重要且數(shù)據(jù)不完備的未探明事件則刪去

c.其它情況由分析者酌情決定開關(guān)事件：當作基本事件條件事件：總是與特殊門聯(lián)系在一起的，它的處理規(guī)則在特殊門的等效變換規(guī)則中介紹第2部分：故障樹（FTA）建造2.5故障樹的規(guī)范化特殊事件的規(guī)范化：第2部分：故障樹（F24/272.5故障樹的規(guī)范化特殊門的規(guī)范化原則：順序與門變換為與門輸出不變，順序與門變?yōu)榕c門，其余輸入不變，順序條件事件作為一個新的輸入事件順序與門變換為與門

第2部分：故障樹（FTA）建造2.5故障樹的規(guī)范化特殊門的規(guī)范化原則：順序與門變換為與門25/272.5故障樹的規(guī)范化2/4表決門變換為或門與門的組合

特殊門的規(guī)范化原則：表決門變換為或門和與門的組合第2部分：故障樹（FTA）建造2.5故障樹的規(guī)范化2/4表決門變換為或門與門的組合特殊26/272.5故障樹的規(guī)范化特殊門的規(guī)范化原則：異或門變換為或門、與門和非門組合第2部分：故障樹（FTA）建造2.5故障樹的規(guī)范化特殊門的規(guī)范化原則：第2部分：故障樹（27/272.5故障樹的規(guī)范化禁門變換為與門原輸出事件不變，禁門變換為與門，與門之下有兩個輸入，一個為原輸入事件，另一個為禁止條件事件第2部分：故障樹（FTA）建造特殊門的規(guī)范化原則：2.5故障樹的規(guī)范化禁門變換為與門第2部分：故障樹（FTA28/273.故障樹定性分析3.故障樹定性分析29/27第3部分：故障樹定性分析目的尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（最小割集）發(fā)現(xiàn)潛在的故障發(fā)現(xiàn)設(shè)計的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進設(shè)計指導(dǎo)故障診斷，改進使用和維修方案割集、最小割集概念割集：故障樹中一些底事件的集合，當這些底事件同時發(fā)生時，頂事件必然發(fā)生；最小割集：若將割集中所含的底事件任意去掉一個就不再成為割集了，這樣的割集就是最小割集。第3部分：故障樹定性分析目的30/27最小割集的意義最小割集對降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故風(fēng)險具有重大意義

如果能使每個最小割集中至少有一個底事件恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，則頂事件就恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低消除可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點故障

可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)不允許有單點故障，方法之一就是設(shè)計時進行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門”，并使“與門”盡可能接近頂事件最小割集可以指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維修

如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與其對應(yīng)的某一個最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。進行維修時，如果只修復(fù)某個故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復(fù)功能，但其可靠性水平還遠未恢復(fù)。根據(jù)最小割集的概念，只有修復(fù)同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復(fù)系統(tǒng)可靠性、安全性設(shè)計水平。第3部分：故障樹定性分析最小割集的意義第3部分：故障樹定性分析31/27示例根據(jù)與、或門的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹的割集是：{X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1},{X1,X3}

根據(jù)與、或門的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹的最小割集是：

{X1},{X2,X3}第3部分：故障樹定性分析示例第3部分：故障樹定性分析32/27求最小割集的方法—下行法根據(jù)故障樹的實際結(jié)構(gòu)，從頂事件開始，逐級向下尋查：遇到與門就將其輸入事件排在同一行（只增加割集階數(shù)，不增加割集個數(shù)）遇到或門就將其輸入事件各自排成一行（只增加割集個數(shù)，不增加割集階數(shù)）這樣直到全部換成底事件為止，這樣得到的割集再通過兩兩比較，劃去那些非最小割集，剩下即為故障樹的全部最小割集。

第3部分：故障樹定性分析求最小割集的方法—下行法第3部分：故障樹定性分析33/27第3部分：故障樹定性分析第3部分：故障樹定性分析34/27從步驟1到2時，因下面是或門，所以在步驟2中的位置換之以豎向串列。從步驟2到3時，因下面是與門，所以橫向并列，以此下去，直到第6步。共得到9個割集：通過集合運算吸收律規(guī)則簡化以上割集，得到全部最小割集。因為

所以和被吸收，得到全部最小割集：

第3部分：故障樹定性分析從步驟1到2時，因下面是或門，所以在步驟2中的位置換之以豎向35/27求最小割集的方法—上行法

從故障樹的底事件開始，自下而上逐層地進行事件集合運算：將“或門”輸出事件用輸入事件的并（布爾和）代替將“與門”輸出事件用輸入事件的交（布爾積）代替在逐層代入過程中，按照布爾代數(shù)吸收律和等冪律來化簡，最后將頂事件表示成底事件積之和的最簡式。其中每一積項對應(yīng)于故障樹的一個最小割集，全部積項即是故障樹的所有最小割集。第3部分：故障樹定性分析求最小割集的方法—上行法第3部分：故障樹定性分析36/27用上行法求最小割集。故障最下一級為：往上一級為：再往上一級為：最上一級為：

上式共有7個積項，因此得到7個最小割集：第3部分：故障樹定性分析用上行法求最小割集。故障最下一級為：第3部分：故障樹定性分析37/27確定最小割集和底事件重要性的原則階數(shù)愈小的最小割集越重要在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要在相同階次條件下，在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)越多的底事件越重要第3部分：故障樹定性分析確定最小割集和底事件重要性的原則第3部分：故障樹定性分析38/274.故障樹定量分析4.故障樹定量分析39/27第4部分：故障樹定量分析

定量分析的主要任務(wù)之一是計算或估計頂事件發(fā)生的概率定量分析時的假設(shè)底事件之間相互獨立底事件和頂事件都只考慮二種狀態(tài)——發(fā)生或不發(fā)生，也就是說元部件和系統(tǒng)都是只有二種狀態(tài)——正常或故障一般情況下，故障分布都假定為指數(shù)分布單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)第4部分：故障樹定量分析定量分析的主要任務(wù)之一是計算或40/27主要有兩方面內(nèi)容：由輸入系統(tǒng)各單元(底事件)的失效概率求出系統(tǒng)的失效概率；求出各單元(底事件)的結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度則頂事件T發(fā)生的概率（不可靠度）為

隨機變量的期望值：一.利用結(jié)構(gòu)函數(shù)計算事件發(fā)生的概率

已知n個事件組成的故障樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)為第4部分：故障樹定量分析主要有兩方面內(nèi)容：則頂事件T發(fā)生的概率（不可靠度）41/27二.利用最小割集計算事件發(fā)生的概率

1.求頂事件發(fā)生概率的精確值若已知故障樹所有最小割集（MCS）為及底事件發(fā)生的概率，則頂事件T發(fā)生的概率（不可靠度）為：之間不相容時：之間相容時：第4部分：故障樹定量分析二.利用最小割集計算事件發(fā)生的概率之間不相容時：之間相容時42/27

通常，最小割集中含有重復(fù)的底事件，即最小割集之間是相交的，此時計算頂事件發(fā)生的概率就必須用相容事件的概率公式（即容斥公式）或不交化代數(shù)。當?shù)玀CS的個數(shù)足夠大時，用這個公式計算就會產(chǎn)生“組合爆炸”。所需的計算項數(shù)按指數(shù)率增長。因此，通常計算頂事件概率精確值都采用化相交和為不相交和的方法?；嘟缓蜑椴幌嘟缓偷姆椒ㄓ泻芏?，常用的有：直接化法和遞推化法。第4部分：故障樹定量分析通常，最小割集中含有重復(fù)的底事件，即最小割43/27(1)直接化法根據(jù)集合運算的性質(zhì)，有：上式可以推廣到一般通式如下：

第4部分：故障樹定量分析(1)直接化法第4部分：故障樹定量分析44/27當頂事件T由不交和表示后，即可由底事件發(fā)生的概率值求出頂事件發(fā)生的概率值P(T)當MCS較多時，精確計算頂事件發(fā)生的概率一般都用計算機進行。僅僅在MCS不太多時，才用手工計算第4部分：故障樹定量分析當頂事件T由不交和表示后，即可由底事件發(fā)生的概率值求出頂事件45/272.求頂事件發(fā)生概率的近似值

在許多實際工程問題中，精確計算是不必要的，這是因為：統(tǒng)計得到的基本數(shù)據(jù)往往是不太準確的，因此用底事件的數(shù)據(jù)計算頂事件發(fā)生的概率值時精確計算沒有實際意義。第4部分：故障樹定量分析2.求頂事件發(fā)生概率的近似值第4部分：故障樹定量分析46/27第4部分：故障樹定量分析以右圖故障樹為例，計算頂事件發(fā)生的概率P(T)(即系統(tǒng)的不可度Fs(t)設(shè)：在t=100h各底事件故障的概率為：已求出該故障樹共有七個最小割集：第4部分：故障樹定量分析以右圖故障樹為例，計算頂事件發(fā)生的概47/27

根據(jù)上式計算：

上述近似計算頂事件發(fā)生概率的方法，可用于最小割集之間有重復(fù)出現(xiàn)的底事件的情況第4部分：故障樹定量分析根據(jù)上式計算：第4部分：故障樹定量分析48/27定量分析的另一重要任務(wù)是計算重要度定義：底事件或最小割集對頂事件發(fā)生的貢獻目的：確定薄弱環(huán)節(jié)和改進設(shè)計