一次函數(shù)-分段函數(shù)中的運動問題培優(yōu)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)分段函數(shù)中的運動問題如圖所示是一輛汽車在10s內(nèi)的速度圖象，由圖象可知，汽車在第4s時的速度為______km/h；從第2s到第4s的過程中，汽車的速度________（選填“增加”、“減小”或“不變”）；汽車在第5s到第6s兩秒時間里前進了________m．0t/sv/(m/s)24681010203040108增加60時間速度汽車行駛的速度是30m/s30×3.6km/h108km/h汽車在第5s和第6s這兩秒前進的距離s＝vt30m/s×2s60mA．正比例B．一次函數(shù)C．都不是上題中的函數(shù)是什么函數(shù)？Q正比例函數(shù)一次函數(shù)0t/sv/(m/s)24681010203040分段函數(shù)在一個變化過程中，函數(shù)y隨自變量x變化的函數(shù)解析式有時要分成幾部分，這樣在確定函解析式或函數(shù)圖象時，要根據(jù)自變量的取值范圍分段描述，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)．甲、乙兩人參加從A地到B地的5000米長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.例0y(米)乙102020005000(終點)16甲x(分)①乙先到達(dá)終點；②甲速度保持不變，線段拆線乙速度發(fā)生了變化（先慢后快）；③甲乙在途中相遇后乙超過了甲.問題：求甲與乙相遇時，相遇點離出發(fā)地多少米？相遇點函數(shù)圖象交點0y(米)乙102020005000(終點)16甲x(分)問題：求甲與乙相遇時，相遇點離出發(fā)地多少米？設(shè)甲跑的路程與時間的函數(shù)解析式為y＝kx

(k≠0)∴∵

直線過點(20，5000)設(shè)甲乙相遇后，乙跑的路程與時間的函數(shù)解析式為：y＝ax＋b(10≤x≤16)，∴y＝500x－3000(10≤x≤16)，得

∵

直線過點(10，2000)和點(16，5000)∴甲與乙相遇時，相遇點離出發(fā)地3000米．由得s－t圖象中，線段越陡，對應(yīng)的速度越快，線段越平緩，對應(yīng)的速度越慢．兩個運動對象的相遇點可以理解成兩個函數(shù)圖象的交點，聯(lián)立解析式解方程求得.實際情境求分段函數(shù)解析式畫分段函數(shù)圖象A，B兩地相距400千米，甲、乙兩人從兩地開車出發(fā)相向而行，相遇時停止．甲的速度是80千米/小時，乙的速度是100千米/小時，由于乙車有故障需要修理，甲正好走了半個小時后，乙才出發(fā)，記甲開始出發(fā)的時刻為t＝0，甲、乙之間的距離為s．你能寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式嗎？能作出s關(guān)于t的函數(shù)圖象嗎？例時間0≤t≤0.50.5＜t≤2.5速度和80180s與t的函數(shù)關(guān)系式s＝400－80ts＝360－180(t－0.5)＝450－180ts＝0，t＝s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為AB第一階段第二階段80千米/小時100千米/小時40千米360千米A，B兩地相距400千米，甲、乙兩人從兩地開車出發(fā)相向而行，相遇時停止．甲的速度是80千米/小時，乙的速度是100千米/小時，由于乙車有故障需要修理，甲正好走了半個小時后，乙才出發(fā)，記甲開始出發(fā)的時刻為t＝0，甲、乙之間的距離為s．你能寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式嗎？能作出s關(guān)于t的函數(shù)圖象嗎？例s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為360t/小時100O200300400s/千米0.511.522.5確定自變量的不同取值范圍尋找臨界值寫出因變量與自變量的關(guān)系整合函數(shù)的解析式行程問題中的基本公式：相遇問題：路程和＝速度和×?xí)r間列分段函數(shù)解析式時，先考慮清楚自變量的分界點，之后利用行程問題的相關(guān)公式列出每部分對應(yīng)的解析式，最后整理寫成分段函數(shù)解析式的形式.畫線段型分段函數(shù)圖象時，與作一次函數(shù)圖象類似，先取點后畫線，只是在做分段函數(shù)圖象時一般是取該部分的兩個端點，然后連結(jié)兩點間的線段．追及問題：路程差＝速度差×?xí)r間根據(jù)實際問題選擇合適的圖象例小潘同學(xué)在1000米訓(xùn)練中跑動的路程S（米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則他跑步速度大小v（米/分鐘）與時間t（分鐘）的關(guān)系圖象為（）．SOt1234562507501000vOt123456A．vOt123456B．vOt123456C．vOt123456D．解答分析S與t的圖象4＜t≤5時，S不隨t變化，即休息，則v＝0，只有B中這段符合題意，故選:B．v與t的圖象理解圖象中速度的變化情況，注意分段函數(shù)一定要找好對應(yīng)關(guān)系，排除法是此類解決選擇題的一個簡單而有效的方法．B根據(jù)實際問題選擇合適的圖象例某班同學(xué)在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）y/cmOx/gy/cmOx/gy/cmOx/gy/cmOx/gA．B．C．D．2222200500275500300500350500分析過點（0，2）和點（100，4）確定圖象中的折點一次函數(shù)的解析式可選出答案例某班同學(xué)在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）y/cmOx/gy/cmOx/gy/cmOx/gy/cmOx/gA．B．C．D．2222200500275500300500350500解答由表格可知，一次函數(shù)過點（0，2）和點（100，4）．設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，代入點（0，2）和點（100，4）可解得，

k＝，b＝2．則一次函數(shù)解析式為y＝x＋2．顯然當(dāng)y＝時，x＝275，故選：B．B根據(jù)實際問題選擇分段函數(shù)圖象的基本原則：（1）圖象的橫軸和縱軸表示的含義；（2）注意分析變化過程的轉(zhuǎn)折點，轉(zhuǎn)折點往往對應(yīng)著圖象的拐點；（3）結(jié)合變化過程確定自變量的取值范圍，結(jié)合自變量取值范圍確定分段函數(shù)圖象.從分段函數(shù)圖象中獲取信息例已知動點P以每秒2cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB＝6cm，試回答下列問題：（1）圖（1）中的BC長是多少?（2）圖（2）中的a是多少?（3）圖（1）中的圖形面積是多少?（4）圖（2）中的b是多少?解答分析P在BC上運動的時間是4秒可得BC的長（1）由圖象知，當(dāng)t由0增大到4時，點P由B到C，∴BC＝4×2＝8（cm）圖（1）圖（2）t/sS/cm2O469baBCAFDEP例已知動點P以每秒2cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB＝6

cm，試回答下列問題：（2）圖（2）中的a是多少?圖（1）圖（2）t/sS/cm2O469baBCAFDE(P)解答分析△ABP的面積可得a的值（2）∵當(dāng)點P運動到點C時：∴a=24例已知動點P以每秒2cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB＝6cm，試回答下列問題：（3）圖（1）中的圖形面積是多少?圖（1）圖（2）t/sS/cm2O469baBCAFDEP解答分析面積等于AB×AF－CD×DE圖象求出CD和DE的長（3）由圖象知CD＝2×2=4cm，DE＝6cm，可得答案則AF＝BC+DE=14cm∴圖(1)中圖形的面積為：6×14－4×6＝60(cm2

)G例已知動點P以每秒2cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB＝6cm，試回答下列問題：（4）圖（2）中的b是多少?圖（1）圖（2）t/sS/cm2O469baBCAFDEP解答分析BC+CD+DE+EF+AF（4）圖1中的多邊形的周長為：（14＋6）×2＝40(cm)可得b的值所以，

b＝34÷2＝17動點問題注意動點在不同線段上時對結(jié)果的影響，同時要學(xué)會由圖形分析圖象，和由圖象分析圖形，做到圖形圖象綜合分析.求得：BC+CD+DE+EF+AF=40－6=34（cm）運動問題中列分段函數(shù)關(guān)系式例甲乙兩人準(zhǔn)備在一段長為1200m的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100m處，兩人同時起跑．解答（2）求從起跑至其中一人先到達(dá)終點的過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系，并畫出y（m）與時間t（s）的圖象．（1）兩人出發(fā)后多長時間乙追上甲？（1）100÷(6－4)＝50s，故兩人出發(fā)后50s乙追上甲；分析路程差＝速度差－時間例甲乙兩人準(zhǔn)備在一段長為1200m的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100m處，兩人同時起跑．解答（2）求從起跑至其中一人先到達(dá)終點的過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系，并畫出y（m）與時間t（s）的圖象．（2）當(dāng)0≤t≤50時，y＝100－(6－4)t＝100－2t，分析確定分段函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象當(dāng)t＞50時，y＝(6－4)t－100＝100－2t，全程乙跑完后計時結(jié)束：

，所以例甲乙兩人準(zhǔn)備在一段長為1200m的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100m處，兩人同時起跑．解答（2）求從起跑至其中一人先到達(dá)終點的過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系，并畫出y（m）與時間t（s）的圖象．（1）兩人出發(fā)后多長時間乙追上甲？故甲、乙兩之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)圖象如圖所示：計時結(jié)束后甲乙的距離：

s＝(6－4)×(200－50)＝300m，分析確定分段函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象運動問題中列分段函數(shù)關(guān)系式例甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：解答分析速度＝距地高度÷時間（1）(300－100)÷20＝10（米/分鐘），甲登山上升的速度（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？（1）甲登山上升的速度是每分鐘

米，乙在A地時距地面的高度b為

米；y(米)Ox(分)乙甲BD15bAC12100300t20乙在A地時距地面的高度b的值故答案為：10，30．b＝15÷1×2＝30．1030例甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：解答分析（2）當(dāng)0≤x≤2時，y＝15x；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．y(米)Ox(分)乙甲BD1530AC1210030011200≤x≤2x＞2高度＝初始高度＋速度×?xí)r間關(guān)于y的x函數(shù)關(guān)系當(dāng)x＞2時，y＝30＋10×3(x－2)＝30x－30．當(dāng)y＝300時，

x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為例甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：分析（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？y(米)