電網(wǎng)絡(luò)分析課件

《電網(wǎng)絡(luò)分析4》研究生課程主講人：楊向宇2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章《電網(wǎng)絡(luò)分析4》研究生2023/8/4電網(wǎng)絡(luò)分析第四章1第四章:網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法

§4-1狀態(tài)變量法的基本概念一、即時網(wǎng)絡(luò)（無記憶網(wǎng)絡(luò)）與動態(tài)網(wǎng)絡(luò)（記憶網(wǎng)絡(luò)）

1.即時網(wǎng)絡(luò)由非儲能元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，在某一時刻的輸出量只決定于該時刻的輸入量，與它過去的工作狀態(tài)無關(guān)，這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為即時網(wǎng)絡(luò)。y(t)=G[f(t)]

[y=G(f)]2.動態(tài)網(wǎng)絡(luò)若網(wǎng)絡(luò)中含有儲能元件，則網(wǎng)絡(luò)在某一時刻的輸出量不僅取決于該時刻的輸入量，而且取決于該時刻以前所有輸入量。N[f(t),y(t)]=0(N為積分、微分算子)y(t)=F[f(t0,t)]2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章第四章:網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法

§4-1狀態(tài)變量法2§4-1狀態(tài)變量法的基本概念二.狀態(tài)變量法

借助于一組被稱為狀態(tài)變量的輔助變量，建立起一組聯(lián)系狀態(tài)變量與輸入變量的一階微分方程組（狀態(tài)方程），和一組聯(lián)系輸出變量、狀態(tài)變量和輸入變量的代數(shù)方程組（輸出方程）。先求解狀態(tài)方程，得出狀態(tài)變量，然后再根據(jù)輸出方程求得輸出變量。

2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-1狀態(tài)變量法的基本概念二.狀態(tài)變量法2023/8/43

1.狀態(tài)（state）網(wǎng)絡(luò)在時刻t0的狀態(tài)是指能和t≥t0輸入激勵一起唯一確定該網(wǎng)絡(luò)在所有t≥t0時的輸出的為數(shù)最少（即線性無關(guān)）的信息量的集合。例如，線性時不變網(wǎng)絡(luò)中各獨立的電容電壓（或電荷）和各獨立的電感電流（或磁鏈）在任意瞬時t0的值的集合，可構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)在t0時刻的狀態(tài)。2.狀態(tài)變量（statevariable）能描述網(wǎng)絡(luò)在任一瞬時狀態(tài)的為數(shù)少（線性無關(guān)）的網(wǎng)絡(luò)變量集合中的各變量稱為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。例如，獨立的電容電壓（或電荷）和各獨立的電感電流（或磁鏈）一起構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的一組狀態(tài)變量。3.狀態(tài)模型（statemodel）由有記憶部分和無記憶部分組成。m—狀態(tài)修正量（stateupdate）m=h(f,x)x—狀態(tài)變量，f—輸入變量y=g(f,x)代數(shù)輸出方程，y—輸出變量§4-1狀態(tài)變量法的基本概念2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章1.狀態(tài)（state）§4-1狀態(tài)變量法的基4

一般線性常態(tài)網(wǎng)絡(luò)，其范式狀態(tài)方程的向量形式為：§4-1狀態(tài)變量法的基本概念2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-1狀態(tài)變量法的基本概念2023/85§4-2網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)和狀態(tài)變量的選取一.網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)變量的總數(shù)稱為網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)（orderofcomplexity）網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)又等于網(wǎng)絡(luò)中可指定的獨立的初始條件的個數(shù)。常態(tài)網(wǎng)絡(luò)：無純電容（獨立電壓源）回路和無純電感（含獨立電流源）割集的網(wǎng)絡(luò)。

非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)：含有純電容或純電感割集（或兩者兼有）的網(wǎng)絡(luò)

在不含受控源的常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)中儲能元件的總數(shù)；非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)中儲能元件的總數(shù)——獨立純電容回路數(shù)和獨立的純電感割集數(shù)。Nc:由電容和電壓源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)（的獨立回路數(shù)）NL：由電感元件和電流源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)（的基本割集數(shù)）2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-2網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)和狀態(tài)變量的選取一.網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階6

說明:①純電容割集和純電感回路不會改變網(wǎng)絡(luò)的階數(shù).

②網(wǎng)絡(luò)的非0值自然頻率的數(shù)目等于網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)減去獨立的純電感回路數(shù)和獨立的純電容割集數(shù).

③

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在受控源時，網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)難于確定.結(jié)論:一般而言，若網(wǎng)絡(luò)中儲能元件的總數(shù)為NLC，獨立純電容回路數(shù)為Nc，獨立純電感數(shù)割集數(shù)為NL，則網(wǎng)絡(luò)階數(shù)N滿足。NLC-Nc-NL≥N≥0§4-2網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)和狀態(tài)變量的選取2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-2網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)和狀態(tài)變量的選取2023/8/4電7§4-2網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)和狀態(tài)變量的選取二、狀態(tài)變量的選取(非唯一)

1、對于線性時不變網(wǎng)絡(luò)，常選一組獨立的電容電壓和電感電流作為狀態(tài)變量（，）.2、對于線性時變網(wǎng)絡(luò)宜選取一組獨立的電容電荷和電感磁鏈作為狀態(tài)變量[].3、在某些情況下，網(wǎng)絡(luò)中的某些變量（支路電流、節(jié)點電壓、割集電壓、回路電流及它們的導(dǎo)數(shù)等）與一組獨立的或()之間存在非奇異的線性變換關(guān)系，則這些變量也可選作狀態(tài)變量.4、對于非線性網(wǎng)絡(luò)，不一定能建立起狀態(tài)方程，因此非線性網(wǎng)絡(luò)中狀態(tài)變量的選取主要考慮能否建立起狀態(tài)方程.2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-2網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)和狀態(tài)變量的選取二、狀態(tài)變量的選取8§4-3線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程一、規(guī)范樹（normaltree）選一種樹，使其包含網(wǎng)絡(luò)中的全部電壓源，盡可能多的電容，盡可能少的電感和必要的電阻。但不包含任何電流源，這樣的樹稱為規(guī)范樹規(guī)范樹中所有樹支電容電壓和連支電感電流都是線性獨立的，可構(gòu)成一組狀態(tài)變量。二、線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程建立步驟

1、選取一個規(guī)范樹。2、選取狀態(tài)變量，以規(guī)范樹中的樹支電容電壓（）和連支電感電流（）作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。3、建立電容樹支所屬基本割集的KCL方程和電感連支所屬基本回路的KVL方程。4、將上述方程中非狀態(tài)變量及其一階導(dǎo)數(shù)用狀態(tài)變量、輸入量和它們的一階導(dǎo)數(shù)表示（電容連支所述基本回路方程和電感樹支所屬基本割集方程，電阻樹支所屬基本割集方程和電阻連支所屬基本回路方程）。5、將4中各式代入3中方程，消去非狀態(tài)變量及其一階導(dǎo)數(shù)，經(jīng)整理后寫成矩陣形式。2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-3線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程一、規(guī)范樹（normal9線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的范式方程形式為：

§4-3線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的范式方程形式為：§4-3線性非常態(tài)10§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法一、基本子陣Ql

對于含線性電阻、電感、電容和獨立源的非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)，選取網(wǎng)絡(luò)的一個規(guī)范樹。按先樹支后連支的順序?qū)Ω髦肪幪枴τ跇渲г侔措妷涸?、電容、電?dǎo)和倒電感的順序編號，對于連支再按倒電容、電阻、電感和電流源的順序編號。則支路電壓向量和支路電流向量分塊如下：

2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法一、基11

對于基本割集和基本回路分別按上述樹支編號和連支編號的順序編號，則基本割集矩陣中表示基本割集與連支關(guān)聯(lián)關(guān)系的基本子陣可分塊為：

式中為基本回路矩陣中表示基本回路與樹支關(guān)聯(lián)關(guān)系的子陣。由于電容盡可能劃在樹支，由電容連支構(gòu)成的基本回路中必定不含電阻和電感。所以，§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章對于基本割集和基本回路分別按上述樹支編12§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法

由于電感盡可能劃在樹余中，由電感樹支決定的基本割集中必定不包含電阻和電容，故因此2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法13§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法二、基本割集KCL方程和基本回路KVL方程

①②2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法二、基14§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法三、非源二端元件的電壓電流關(guān)系（網(wǎng)絡(luò)的一次參數(shù)矩陣）1、電容元件2、電感元件設(shè)電感樹支與電感連支之間無耦合，則有3.電阻元件其中，，，都是由正實數(shù)組成的對角陣，而，則是由正實數(shù)組成的對稱陣（無互感則為對角陣），它們稱為網(wǎng)絡(luò)的一次參數(shù)矩陣。

2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法三、非15§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法四．網(wǎng)絡(luò)的范式狀態(tài)方程

1.網(wǎng)絡(luò)的二次參數(shù)矩陣上式左端可改寫為：由②（a）得：(1)

由①（b）得則：

2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法四．網(wǎng)16§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法令則：③2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法③2017§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法(2)

由②（C）得:上式左端為：由①（d）可得：故:2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法(2)18§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法令則：④2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法④2019§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法(3)

為消去③，④式中的非狀態(tài)變量和，將電阻元件參數(shù)方程展開并分別代入①(c)和②(b)得：聯(lián)立求解得：其中：、、、

稱為網(wǎng)絡(luò)的二次參數(shù)矩陣

2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法(3)20§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法2.網(wǎng)絡(luò)的范式狀態(tài)方程將上面的，分別代入③，④，整理后：2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法2.網(wǎng)21§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法令混合矩陣為：2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法令混合22§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法令二次參數(shù)矩陣為：則有：式中矩陣是電導(dǎo)矩陣，是電阻矩陣，它們都是對稱矩陣，而矩陣和則都是轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣，且則：

2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法20223§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法

若網(wǎng)絡(luò)中不含純電容電路，或純電容回路中不含電壓源，則若網(wǎng)絡(luò)中不含純電感割集，或純電感割集中不含電流源，則上式既適用于線性時不變網(wǎng)絡(luò)，也適用于線性時變網(wǎng)絡(luò)。對于線性時不變網(wǎng)絡(luò)，二次參數(shù)矩陣和混合參數(shù)矩陣均為常數(shù)，則以樹支電容電壓和連支電感電流作狀態(tài)變量范式狀態(tài)方程為：2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法20224§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法例4-3．P．157

2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-4對不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法20225§4-5對含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的受控源對網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)無影響由于受控源是電阻性二端口元件，因此在寫電阻支路的電壓電流關(guān)系方程時還應(yīng)包含受控源的電壓電流關(guān)系。為此，將電阻類元件的電壓電流關(guān)系表示為即：式中和分別表示連支電阻支路的電流向量和電壓向量；和分別表示樹支電阻支路的電壓向量和電流向量；中的元素為樹余中的電導(dǎo)參數(shù)；中元素為樹中的電阻參數(shù)；中的元素為電流比，中元素為電壓比，它們都是無量綱參數(shù)。2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-5對含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法假設(shè)網(wǎng)26§4-5對含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法在選取規(guī)范樹或常態(tài)樹時，對于二端口電阻元件的處理，以能寫出上式形式的元件VCR方程為依據(jù)：對于回轉(zhuǎn)器，u1=-ri2，u2=ri1或i1=gu2，u2=-gu1，所以回轉(zhuǎn)器的兩條支路必須同為樹支或同為連支；理想變壓器和負(fù)阻抗變換器的兩條支路中，應(yīng)任選一條為樹支，另一條為連支；VCCS的兩條支路均應(yīng)為連支；CCVS的兩條支路均應(yīng)為樹支；CCCS應(yīng)選控制支路為樹支，受控支路為連支；VCVS應(yīng)選控制支路為連支，受控支路為樹支。2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-5對含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法在選取27§4-5對含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法由①(c)和②(b)得：將上兩式代入和中，整理得：

寫成矩陣的形式：2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-5對含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法由①(28§4-5對含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法①如果上式中的系數(shù)矩陣為非奇異的，則解出和后，將代入③中消去非狀態(tài)變量；將代入④式中消去非狀態(tài)變量，整理后可得到含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程。②若的系數(shù)矩陣為奇異的，則不能用此方法列寫網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程。對于所給的的網(wǎng)絡(luò)不能選出規(guī)范樹（或常態(tài)樹）以寫出前述形式的電阻類VCR方程，本節(jié)介紹方法失效另一種對含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的方法是：首先把受控源按同類型的獨立電源對待（VCCS和CCCS視為電流源，CCVS和VCVS視為電壓源）。按照上節(jié)介紹的方法寫出（偽）狀態(tài)方程，其輸入向量中的一些元是受控源的受控變量。然后代入受控元件的特性方程，用控制量表示受控量，消除方程中的非狀態(tài)變量，整理后便可得到標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)方程。

2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-5對含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法①如果29§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式如果線性時不變網(wǎng)絡(luò)中的純電容回路不含電壓源，純電感割集不含電流源，則得因此：考慮到有：故有

2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式如果線性時不變網(wǎng)絡(luò)中的純電30§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式一、多端口公式法的基本思想：①將全部動態(tài)元件和獨立電源從網(wǎng)絡(luò)中抽出，網(wǎng)絡(luò)的剩余部分形成一個多端口電阻網(wǎng)絡(luò)。②該多端口電阻網(wǎng)絡(luò)的各網(wǎng)絡(luò)函數(shù)便是8個混合矩陣中的各參數(shù)。③在對網(wǎng)絡(luò)選出一規(guī)范樹后，對已抽出的元件進(jìn)一步按樹支和連支分類。④為了得到、等8個混合矩陣，根據(jù)替代定理，可設(shè)想將抽出的各類動態(tài)元件用適當(dāng)?shù)莫毩⒃创妗Ｓ捎谑街杏叶俗兞坑?、、、，故用電壓源代替樹支電容和樹支電感，用電流源代替連支電感和連支電容。2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式一、多端口公式法的基本思想31§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式2023/8/4電網(wǎng)絡(luò)分析32§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式二、混合矩陣中的各元素參照§3-2中的計算矩陣各元素方法1.假定除樹支電容端口外其余各類端口的激勵源（含用以替代動態(tài)元件的電源）置于零，即斷開連支電感、電容和電流源所接端口，短接樹支電感和電壓源所接端口。在樹支電容端口電壓作用下，求和。即由此可以確定和2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式二、混合矩陣中的各元素2033§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式2023/8/16電網(wǎng)絡(luò)分析第四章§4-6建立狀態(tài)方程的多端口公式2023/8/4電網(wǎng)絡(luò)分析34§4-6