山西省忻州市范亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市范亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．72π B．48π C．30π D．24π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng)【解答】解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.（理科）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于

(

)A、直線AC

B、直線A1A

C、直線A1D1

D、直線B1D1參考答案：D略4.數(shù)列中，，且，則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.動(dòng)點(diǎn)A在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A． B.C.

D.參考答案：C略6.已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略7.已知{an}為等比數(shù)列,,,則（）A.7 B.5 C.－5 D.－7參考答案：D【分析】由條件可得的值，進(jìn)而由和可得解.【詳解】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故選D.8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，①；②；③；④；⑤．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A9.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別判斷a，b，c與0,1的大小關(guān)系得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷數(shù)值大小，01分界是一個(gè)常用的方法.10.雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.參考答案：略12.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_______________．參考答案：13.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_________參考答案：2414.已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）在該約束條件下的最小值為2，則的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)約束條件求出使得目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）在該約束條件下的最小值為2的x，y值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由題意變量x，y滿足約束條件，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，可得在A（2，1）處z取得最小值，所以2a+2b=2，即a+b=1，所以=（）（a+b）=5+≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故答案為：915.以棱長(zhǎng)為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，由此能求出這個(gè)多面體的體積．解答：解：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，如圖，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，故所求的多面體的體積為2××（）×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}17.公差為2的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則{an}的前10項(xiàng)和為

.參考答案：170三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BFG的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點(diǎn)A到平面BFG的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽R(shí)t△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵M(jìn)F∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四邊形BCDE為矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G為AE的中點(diǎn)，∴G到平面ABF的距離為BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，F(xiàn)G=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，設(shè)A到平面BFG的距離為d，∵VA﹣BFG=VG﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距離為1．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運(yùn)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).參考答案：解：原不等式可化為：1°若，不等式可化為得………………3分

2°若，不等式可化為

相應(yīng)方程的2根為，顯然

故……7分3°若，則，故………………11分綜上：1°當(dāng)時(shí)，不等式的解集為2°當(dāng)時(shí)，不等式的解集為3°當(dāng)時(shí)，不等式的解集為………………12分（注釋：在綜上之前已寫成解集，不總結(jié)，不扣分）略20.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其左頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則

即

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.略21.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,m]上的最大值和最小值.參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析．【分析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值．【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得．因?yàn)?，令，即，解得或令，即，解得∴函?shù)在和上遞增，在上遞減．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，∴在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．②當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．③當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．22.已知函數(shù)（，且）是定義在R上的奇函數(shù).（1）求a的值；