江西省鷹潭市楊溪中學2022-2023學年高三數學文期末試題含解析

江西省鷹潭市楊溪中學2022-2023學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面直角坐標系xOy中，動點P到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，則P點的軌跡方程是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設圓心為，動點到直線的距離為，根據題意得：，可得，即：動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，根據拋物線的定義，動點的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線，設方程為，則，，所以拋物線方程為：，選A．考點：拋物線定義．【思路點晴】本題主要考查的是拋物線的定義和拋物線的方程，屬于中檔題．本題動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，可轉化為動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，從而利用拋物線的定義進行求解．解決圓錐曲線問題時注意圓錐曲線定義的應用．

2.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人數是持有C股票的人數的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人數比除了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．則只持有B股票的股民人數是（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】由題意作出文氏圖，能求出只持有B股票的股民人數..【解答】解：由題意作出文氏圖，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人數是7人．故選：A．3.已知a=，b=log2，c=log，則(

)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a參考答案：C考點：對數的運算性質．專題：計算題；綜合題．分析：利用指數式的運算性質得到0＜a＜1，由對數的運算性質得到b＜0，c＞1，則答案可求．解答： 解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．點評：本題考查指數的運算性質和對數的運算性質，在涉及比較兩個數的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題．4.過的直線被圓截得的線段長為2時，直線的斜率為（）A．

B.

C．

D.參考答案：A5.函數的圖象可能是下面的圖象(

)A. B. C. D.參考答案：C因為，所以函數的圖象關于點（2,0）對稱，排除A，B．當時，，所以，排除D．選C．6.同時具有性質：①最小正周期是π；②圖象關于直線x=對稱的一個函數是(

) A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）參考答案：B考點：正弦函數的對稱性；三角函數的周期性及其求法．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對稱性，逐一判斷各個函數的周期性和圖象的對稱軸方程，從而得出結論．解答： 解：由于y=cos（）的周期為=4π，不滿足條件，故排除A．對于函數y=sin（2x﹣），它的周期為=π，當x=時，函數取得最大值為1，故圖象關于直線x=對稱，故滿足條件．對于函數y=cos（2x﹣），它的周期為=π，當x=時，函數值為0，不是最值，故圖象不關于直線x=對稱，故不滿足條件．對于函數y=sin（2x+），它的周期為=π，當x=時，函數值為，不是最值，故圖象不關于直線x=對稱，故不滿足條件．故選：B．點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對稱性，屬于基礎題．7.若復數滿足，其中為虛數單位，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若數列的前n項和為，則下列命題： （1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列； （2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數； （3）若是等差數列（公差），則的充要條件是 （4）若是等比數列，則的充要條件是 其中，正確命題的個數是（

） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B9.在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C，又，10.已知集合，，則A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]參考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,,,故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列個命題：①若函數R）為偶函數，則②已知,函數在上單調遞減,則的取值范圍是③函數（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；④設的內角所對的邊為若；則⑤設ω＞0，函數的圖象向右平移個單位后與原圖象重

合，則ω的最小值是.其中正確的命題為____________.參考答案：①②③⑤12.原命題：“設a、b、c∈R，若a>b，則ac2>bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為

。參考答案：213.已知三點不共線，其中.若對于的內心，存在實數，使得，則這樣的三角形共有

個.參考答案：3014.定義在上的函數滿足：①（c,為正常數）；②當時，.若函數的所有極大值點均在同一條直線上，則c=______________參考答案：1或者215.已知m=9cosxdx，則（﹣x）m展開式中常數項為．參考答案：﹣84【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用微積分基本定理可得m=9=9，再利用通項公式即可得出．【解答】解：m=9cosxdx=9=9，則（﹣x）m展開式中通項公式：Tr+1==（﹣1）r，令=0，解得r=3．∴常數項=﹣=﹣84．故答案為：﹣84．【點評】本題考查了微積分基本定理、二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

參考答案：略17.設函數，其中表示不超過的最大整數，如，，，若直線（）與函數的圖象恰好有兩個不同的交點，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=4x，經過點（4，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點，M（﹣4，0），O為坐標原點．（Ⅰ）證明：kAM+kBM=0；（Ⅱ）若直線l的斜率為k（k＜0），求的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（I）設直線方程為x=my+4，代入拋物線方程得出交點的坐標關系，分別求出kAM，kBM，利用根與系數的關系化簡即可得出結論；（II）將k=和（I）中的kAM，kBM代入化簡，利用基本不等式得出最值．【解答】證明：（Ⅰ）設l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）．將x=my+4代入y2=4x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴kAM====，同理：kBM=，∴kAM+kBM=0．解：（Ⅱ）∵直線l的斜率為k，∴k=．∴m＜0．==﹣=﹣（16m2+64）=﹣=﹣m+≥4，當且僅當m=﹣2時等號成立，∴的最小值為4．19.給出命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．（1）如果命題p為真，求a的取值范圍；（2）如果命題“p∪q”為真，“p∩q”為假，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）若命題p為真，則2﹣a＞a＞0，解得：a的取值范圍；（2）如果命題“p∪q”為真，“p∩q”為假，則p，q中一真一假，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）命題p為真?2﹣a＞a＞0?0＜a＜1…（2）命題q為真命題“p∨q”為真，“p∧q”為假?p，q中一真一假，…當p真q假時，，得…當p假q真時，，得所以a的取值范圍是或…20.(本題滿分15分)橢圓的離心率為，左焦點F到直線：的距離為，圓G：，（1）求橢圓的方程；（2）若P是橢圓上任意一點，EF為圓N：的任一直徑，求的取值范圍；（3）是否存在以橢圓上點M為圓心的圓M，使得圓M上任意一點N作圓G的切線，切點為T，都滿足？若存在，求出圓M的方程；若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（1）

………………3分（2），因為，所以，即的取值范圍是?！?分（3）設圓M，其中，則。

………………10分由于，則，………………12分即，代入，得對圓M上任意點N恒成立。只要使，即，經檢驗滿足，故存在符合條件的圓，它的方程是?！?5分

21.(本小題滿分12分)

已知四面體P—ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC=BCD=90o，PB=BC=CD=AB．