數(shù)學(xué)15.3.1同底數(shù)冪的除法課件（人教新課標(biāo)八年級上）

教學(xué)目標(biāo)

1．同底數(shù)冪的除法的運算法則及其應(yīng)用。

2．經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算法則的過程，獲得成功的體驗，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

3.感受數(shù)學(xué)公式的簡潔美與和諧美。重點難點重點：準(zhǔn)確熟練地運用同底數(shù)冪的除法運算法則進(jìn)行計算。難點：根據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出同底冪的除法運算法則。教法和學(xué)法分析1.教學(xué)方法：采用啟發(fā)式、探索式教學(xué)方法。整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。2.學(xué)習(xí)方法：學(xué)生積極參與、大膽猜想、自主探索和合作交流。3.教學(xué)手段：

利用多媒體輔助教學(xué)。1、同底數(shù)冪的乘法：am

·

an=am+n(m、n都是正整數(shù)）即：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方：(am)n=amn

(m、n都是正整數(shù)）即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、積的乘方：(ab)n=anbn

(n是正整數(shù)）即：積的乘方，等于積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。三種冪的運算復(fù)習(xí)鞏固提出問題

一種數(shù)碼照片的文件大小是28K,一個存儲量為26M(1M=210K)的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片?解：26M=26×210=216K216÷28=？八年級數(shù)學(xué)同底數(shù)冪的除法胡會聯(lián)校用“逆運算與同底數(shù)冪的乘法”來計算計算下列各式：（1）108

÷105（2）10m÷10n（3）(–3)m÷(–3)n做一做3解:(1)∵105×10()

=108,∴108

÷105=103;m–n

(2)∵10n×10()

=10m,∴10m

÷10n=10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()

=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)

n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛=am–n八年級數(shù)學(xué)第十五章整式的除法15.3.1同底數(shù)冪的除法證明:am–n.

(證法一)用逆運算與同底的冪的乘法.

∵

an×a()

=am,

∴

am÷an=(證法二)用冪的定義:am÷an=

個am

個an

個am–n=am–n.m–n八年級數(shù)學(xué)第十五章整式的除法15.3.1同底數(shù)冪的除法am÷an=

（a≠0,m、n都是正整數(shù)，且m>n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)_____,指數(shù)______.

同底數(shù)冪的除法法則am–n不變相減想想：a≠0?說明：底數(shù)

a可以是字母、數(shù)字、單項式或多項式冪的底數(shù)必須相同，相除時指數(shù)才能相減.解決問題

一種數(shù)碼照片的文件大小是28K,一個存儲量為26M(1M=210K)的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片?解：26M=26×210=216K216÷28=？216-8=28（張）答：這個移動存儲器能存儲256張這樣的數(shù)碼照片。例題解析例題解析

【例1】計算：

(1)

a7÷a4

;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3

;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)

=(xy)4–1(4)

b2m+2÷b2

=

b2m+2–2

閱讀

體驗

?=

-x3

;=(xy)3=x3y3=

b2m.注意

最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡的.①

冪的指數(shù)、底數(shù)都應(yīng)是最簡的；③

冪的底數(shù)是積的形式時，要再用一次(ab)n=anbn.②底數(shù)中系數(shù)不能為負(fù)；am÷an=am-n（a≠0）(1)x8÷x2=x8-2=x6(2)a4÷a=a

4-1=a3=(ab)3(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=a3b3=(-a)7-5(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)2=a2=(-b)3(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=-b3練習(xí)計算:（1）x8÷x2

；（2）

a4÷a

；（3）(ab)5÷(ab)2；（4）(-a)7÷(-a)5（5）(-b)5÷(-b)2解:

探究

分別根據(jù)除法的意義填空，你能得什么結(jié)論?32÷32=();103÷103=();am÷am=()(a≠0).再利用am÷an=am-n(a≠0)計算，發(fā)現(xiàn)了什么？⑴32÷32⑵103÷103

⑶

am÷am(a≠0)

=9÷9=1=1000÷1000=1=1m個am個a利用除法的意義=32-2=30⑴32÷32⑵

103÷103=103-3=100⑶

am÷am

再利用am÷an=am-n（a≠0）=am-m=a0八年級數(shù)學(xué)第十五章整式的除法計算下列各式深化與探索30100a

0冪的運算性質(zhì)商的運算性質(zhì)1=32÷321=103÷1031=a

m÷a

m32÷32=();103÷103=();am÷am=()(a≠0)===

為使冪的運算與商的運算在m=n時同樣適用,我們規(guī)定:a0=1(a≠0)即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1說明：a0—

零指數(shù)冪am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n).≥規(guī)定：計算：（口答）⑴s9÷s9

⑵(-3)6÷(-3)6

⑶(ab)5÷(ab)5⑷(x-y)8÷(x-y)8⑸(-t)11÷(-t)11⑹(a-b)5÷(a-b)5自我檢測八年級數(shù)學(xué)第十五章整式的除法15.3.1同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n（a≠0）練習(xí)1.填空:

(1)a5?()=a7; (2)m3?()=m8;(3)x3?x5?()=x12; (4)(-6)3()=(-6)5.2.計算:

(1)x7÷x5; (2)m8÷m8; (3)(-a)10÷(-a)7; (4)(xy)5÷(xy)3.3.下面的計算對不對?如果不對,應(yīng)當(dāng)怎樣改正?x6÷x2=x3; (2)64÷64=6;(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2相信你準(zhǔn)能做對喲！x4(-c)2=c2a21八年級數(shù)學(xué)第十五章整式的除法實踐與創(chuàng)新思維延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x

3a-2bam÷an=am-n則am-n=am÷an這種思維叫做逆向思維！解(1)

xa-b=xa÷xb

(2)x3a-2b

=4÷9==x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=八年級數(shù)學(xué)第十五章整式的除法同底數(shù)冪的乘法和除法法則法則

底數(shù)

指數(shù)am·an=am+n

a為任意有理數(shù)m、

n為任意正整數(shù)am÷an=am-n

a≠0m、

n