2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)高分突破必練專題（人教版）分式方程應(yīng)用（四大類型）（原卷版）

分式方程應(yīng)用（四大類型）類型一：行程問題類型二：工程問題類型三：銷售問題類型四：方案問題【類型一：行程問題】【典例1】（2020秋?安丘市期末）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．【變式1-1】（2012?山西模擬）列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)低碳號(hào)召，肖老師上班的交通方式由自駕車改為騎自行車，肖老師家距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車的速度是騎自行車速度的4倍，所以肖老師每天比原來早出發(fā)45分鐘，才能按原時(shí)間到校，求肖老師騎自行車每小時(shí)走多少千米．【變式1-2】（2020秋?白云區(qū)期末）一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，求前一小時(shí)的行駛速度．【變式1-3】（2021?揚(yáng)州模擬）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時(shí)間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度．【類型二：工程問題】【典例2】（2022春?瑤海區(qū)期末）某建工集團(tuán)下有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)中標(biāo)承建一段公路，若甲、乙兩工程隊(duì)合做20天可完成；若讓兩隊(duì)合做15天后，剩下的工程由甲隊(duì)獨(dú)做，還需15天才能完成．（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)10000元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)26000元，此項(xiàng)工程若由甲工程隊(duì)先獨(dú)做若干天后，乙工程隊(duì)再加入共同完成剩下的工程，則甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做多少天，才能使施工費(fèi)不超過680000元？【變式2-1】（2022?桂林模擬）為了進(jìn)一步豐富市民的休閑生活，某區(qū)政府決定在漓江沿岸擴(kuò)建5400米綠道并進(jìn)行招標(biāo)，根據(jù)招標(biāo)結(jié)果，該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與建設(shè)．已知：甲工程隊(duì)每天完成的工程量是乙隊(duì)的1.2倍，甲隊(duì)單獨(dú)完成工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成少用10天．（1）求乙隊(duì)每天能完成多少米？（2）若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作20天后，剩余工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，求乙工程隊(duì)還需多少天？【變式2-2】（2022?玉州區(qū)一模）為美化小區(qū)環(huán)境，物業(yè)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成小區(qū)綠化工作．已知甲工程隊(duì)每天綠化面積是乙工程隊(duì)每天綠化面積的2倍，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積少用2天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天綠化的面積分別是多少m2；（2）小區(qū)需要綠化的面積為9600m2，物業(yè)需付給甲工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為0.3萬元，付給乙工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為0.2萬元，若要使這次的綠化總費(fèi)用不超過12萬元，則至少應(yīng)安排甲工程隊(duì)工作多少天？【類型三：銷售問題】【典例3】（2022春?大觀區(qū)校級(jí)期末）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個(gè)，則商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)乙商品多少個(gè)？【變式3-1】（2022春?普寧市期末）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次性購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，一共有多少種合理的購(gòu)買方案？【變式3-2】（2022春?市南區(qū)期末）某中學(xué)舉辦了以“童心繪未來”為主題繪畫比賽．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種學(xué)習(xí)用品獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)同學(xué)，已知購(gòu)買一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品比購(gòu)買一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品多用20元，若用400元購(gòu)買A種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是用160元購(gòu)買B種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的一半．（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品每件多少元？（2）商店給該校購(gòu)買一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品贈(zèng)送一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品的優(yōu)惠，如果該校需要B種學(xué)習(xí)用品的個(gè)數(shù)是A種學(xué)習(xí)用品個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該校購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過670元，那么該校最多可購(gòu)買多少個(gè)A種學(xué)習(xí)用品？【類型四：方案問題】【典例4】（2021春?花都區(qū)校級(jí)月考）學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品．已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書要少10本．（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，要使購(gòu)買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購(gòu)買方案？【變式4-1】（2021春?龍華區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個(gè)，則商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)乙商品多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤(rùn)超過380元，那么該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？【變式4-2】（2021?郴州）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，用于表彰在“童心向黨”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知A獎(jiǎng)品比B獎(jiǎng)品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買A獎(jiǎng)品，其余資金購(gòu)買B獎(jiǎng)品，且購(gòu)買B獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍．（1）求A，B獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）購(gòu)買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購(gòu)買方案：不超過預(yù)算資金且購(gòu)買A獎(jiǎng)品的資金不少于720元，A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，求購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量，有哪幾種方案？1．（2021?張家界模擬）為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)生態(tài)市，遵義市政府決定對(duì)市區(qū)周邊水域的水質(zhì)進(jìn)行改善，這項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包．已知甲工程隊(duì)每天的施工量是乙工程隊(duì)的3倍，若先讓乙工程隊(duì)單獨(dú)施工14天后甲工程隊(duì)加入，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天后，可完成總工程的．（1）求甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天；（2）甲工程隊(duì)每天需支付的工程款為10萬元，乙工程隊(duì)每天需支付的工程款為3萬元，若工程費(fèi)用不超過190萬元，則甲工程隊(duì)最多工作多少天？2．（2021?長(zhǎng)沙模擬）《三湘都市報(bào)》華聲在線2月21日訊，在長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓景路與梅溪湖路的交匯處，一條穿過桃花嶺公園連接含浦片區(qū)與梅溪湖片區(qū)的麓景路隧道正在加緊施工當(dāng)中．從隧道中運(yùn)輸挖出土方，其中每輛大貨車運(yùn)輸?shù)耐练奖让枯v小貨車多8立方米，大貨車運(yùn)120立方米與小貨車運(yùn)80立方米車輛數(shù)相同．（1）求大貨車與小貨車每輛各運(yùn)輸土方多少立方米？（2）總共有大小貨車共20輛，每天需運(yùn)出432立方米泥土，大小貨車各需要多少輛？3．（2020秋?倉山區(qū)校級(jí)期末）某段鐵路全長(zhǎng)2400千米，經(jīng)過鐵路技術(shù)改造，列車實(shí)現(xiàn)第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了20%，行駛?cè)趟钑r(shí)間減少了4小時(shí)．（1）求列車提速前的速度；（2）現(xiàn)將鐵路全長(zhǎng)延伸至3000千米，且要繼續(xù)縮短行駛?cè)趟璧臅r(shí)間，則列車需再次提速，設(shè)提速百分比為m，已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不應(yīng)超過180千米/每小時(shí)，求m的取值范圍．4．（2021?昆明模擬）受新冠肺炎疫情影響，口罩、體溫計(jì)、消毒液等一度緊缺，某藥店用3200元采購(gòu)一批耳溫計(jì)（測(cè)量體溫的），上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，很快銷售完了，該藥店又去采購(gòu)第二批同樣的耳溫計(jì)，進(jìn)貨價(jià)比第一批貴了5元，該店用了9900元，所購(gòu)數(shù)量是第一批的3倍．（1）求第一批采購(gòu)的耳溫計(jì)單價(jià)是多少元？（2）若該藥店按每個(gè)耳溫計(jì)的售價(jià)為210元，銷售光這兩批耳溫計(jì)，總共獲利多少元？5．（2021春?埇橋區(qū)期末）開學(xué)初，學(xué)校要補(bǔ)充部分體育器材，從超市購(gòu)買了一些排球和籃球．其中購(gòu)買排球的總價(jià)為1000元，購(gòu)買籃球的總價(jià)為1600元，且購(gòu)買籃球的數(shù)量是購(gòu)買排球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買一個(gè)排球比一個(gè)籃球貴20元．種類標(biāo)價(jià)優(yōu)惠方案A品牌足球150元/個(gè)八折B品牌足球100元/個(gè)九折（1）求購(gòu)買排球和籃球的單價(jià)各是多少元；（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校計(jì)劃再購(gòu)買50個(gè)足球．恰逢另一超市對(duì)A、B兩種品牌的足球進(jìn)行降價(jià)促銷，銷售方案如表所示．如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過5000元．那么最多可購(gòu)買多少個(gè)A品牌足球