三角函數(shù)的周期性+課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊

7.3.1三角函數(shù)的周期性第七章【教學目標】通過對生活中和數(shù)學中的周期現(xiàn)象的分析,抽象概括出周期函數(shù)的定義.掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的最小正周期,并會求一些簡單三角函數(shù)的周期.【核心素養(yǎng)】通過學習本節(jié)內(nèi)容，提升學生的數(shù)學運算和邏輯推理核心素養(yǎng).情景引入觀察下列圖像，這些圖像具有怎樣的共同規(guī)律？周而復始情景引入三角函數(shù)誘導公式一是怎樣的，當k=1時呢？k=1以上三類函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱為周期性.設函數(shù)y=f(x)的定義域為A，如果存在一個非零的常數(shù)T,使得對于任意的x∈A，都有x＋T∈A，并且那么函數(shù)f(x)就叫作周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫作這個函數(shù)的周期.f(x＋T)＝f(x)5新課周期函數(shù)的定義6新課最小正周期對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么，這個最小的正數(shù)就叫作

f(x)的最小正周期.（今后不加特殊說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期）.7新課因此,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的周期，它們的最小正周期都是2π.通過觀察正切線不難發(fā)現(xiàn)，正切函數(shù)y=tanx也是周期函數(shù)，并且最小正周期是π.8新課思考∶所有的周期函數(shù)都有最小正周期嗎?【提示】并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，譬如，常數(shù)函數(shù)f(x)=C，任一個正實數(shù)都是它的周期，因而不存在最小正周期.【例1】若鐘擺的高度h(mm)與時間t(s)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求該函數(shù)的周期;(2)求t=10s時鐘擺的高度.解（1）由圖象可知，該函數(shù)的周期為1.5s.（2）設h=f(t)，由函數(shù)f(t)的周期為1.5s，可知

f(10)=f(1＋6×1.5)=f(1)=20.所以t=10s時鐘擺的高度為20mm.典例精析跟蹤聯(lián)系已知彈簧振子對平衡位置的位移x(單位∶cm)與時間t

(單位:s)之間的函數(shù)關系如圖所示.（1）求該函數(shù)的周期;（2）求t=10.5s時彈簧振子對平衡位置的位移.解（1）由圖象可知，該函數(shù)的周期為4s.（2）設x=f(t)，由函數(shù)f(t)的周期為4s，可知

f(10.5)=f(2.5＋2×4)=f(2.5)=-8(cm).所以t=10.5s時鐘擺的高度為-8cm.【例2】求函數(shù)f(x)=cos2x的周期典例精析設f(x)周期為T，則f(x＋T)=f(x)，即cos2(x＋T)=cos2x對任意實數(shù)x都成立.也就是cos(u＋2T)=cosu對任意實數(shù)u都成立，其中u=2x.由y=cosu的周期為2π，可知使得cos(u＋2T)=cosu對任意實數(shù)u都成立的2T的最小正值為2π

，可知2T=2，即T=π.所以f(x)=cos