2018年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽試題及答案

2018年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽試題及答案2017-2018年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)競賽試題時(shí)量：120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在式子5xy/12xy3a2b3cx2-2/1中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.5B.4C.3D.22.已知(x-1)/(x+1)=1，則x的值為（）A.±1B.-1和2C.1和2D.-1/33.如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C，則∠C的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.55°D.60°4.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A.35°B.40°C.45°D.50°5.正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3-a和2a+7，則(44-x)的立方根為（）A.-5B.5C.13D.106.若3x^2=x，則x的值有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7.若關(guān)于x的不等式mx-n>5的解集是x<-1，則關(guān)于x的不等式(n-m)x>(m+n)/4的解集是（）A.x<-5B.x>3C.x<-3D.x>58.某品牌電腦的成本為2400元，標(biāo)價(jià)為2980元，如果商店要以利潤不低于5%的售價(jià)打折銷售，最低可打（）折出售．A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折9.7-43的算術(shù)平方根為（）A.2+3B.2-3C.3-2D.3+210.已知a=3+5，b=3-5，則代數(shù)式a^2-ab+b^2的值是（）A.24B.±26C.26D.25二．填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.若(5x+2)/(x^2-5x+6x-2x-3)=A/B，則A=___________，B=___________．12.已知ab=1，則(1/a+1/b)=___________．13.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，則∠B:∠C的值是___________．14.如圖，$\triangleABC$中，$\angleBAC=90^\circ$，$AD\perpBC$，$\angleABC$的平分線$BE$交$AD$于點(diǎn)$F$，$AG$平分$\angleDAC$，給出下列結(jié)論：①$\angleBAD=\angleC$；②$\angleAEF=\angleAFE$；③$\angleEBC=\angleC$；④$AG\perpEF$；⑤$AN=NG$；⑥$AE=FG$。其中錯(cuò)誤的結(jié)論是_____________。15.已知$\begin{cases}x+2y=4k\\2x+y=2k+1\end{cases}$，且$-1<x-y<1$，則$k$的取值范圍為___________。16.若不等式組$\begin{cases}x+a\geq1-2x\\1-2x>x-2\end{cases}$有解，則$a$的取值范圍是___________。17.若$y=\dfrac{x-3}{3-x}+2$，則$xy=$___________。18.如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是_______________________。（結(jié)果保留根號）19.先化簡再求值：$\dfrac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\div\dfrac{x^2+2x+1}{3x(x-2)}$，其中$x$滿足$x+x-2=0$。20.已知$5+(a-b)$的值。$5$與$5-5$的小數(shù)部分分別是$a$和$b$，求$(a+b)$。21.如圖，已知$AD\parallelBC$，$\anglePAB$的平分線與$\angleCBA$的平分線相交于$E$，$CE$的連線交$AP$于$D$。求證：$AD+BC=AB$。22.某商店購買$60$件$A$商品和$30$件$B$商品共用了$1080$元，購買$50$件$A$商品和$20$件$B$商品共用了$880$元。（1）$A$、$B$兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購買$B$商品的件數(shù)比購買$A$商品的件數(shù)的$2$倍少$4$件，如果需要購買$A$、$B$兩種商品的總件數(shù)不少于$32$件，且該商店購買的$A$、$B$兩種商品的總費(fèi)用不超過$296$元，那么該商店有哪幾種購買方案？23.某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用$8000$元購進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服裝商又用$17600$元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的$2$倍，但單價(jià)貴了$8$元。商家銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是$100$元，最后剩下$10$件按$8$折銷售，很快售完。在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？24.已知，$Rt\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$\angleCAB=30^\circ$。分別以$AB$、$AC$為邊，向三角形外作等邊$\triangleABD$和等邊$\triangleACE$。（1）如圖1，連接線段$BE$、$CD$。求證：$BE=CD$；（2）如圖2，連接$DE$交$AB$于點(diǎn)$F$。求證：$F$為$DE$中點(diǎn)。證明：（1）因?yàn)椤鰽BD和△ACE是等邊三角形，所以它們的對應(yīng)邊相等，即AB=AD，AC=AE。又因?yàn)榈冗吶切蔚膬?nèi)角都是60°，所以∠DAB=∠EAC=60°。根據(jù)角的加法原理，可以得到∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE。因此，在△DAC和△BAE中，根據(jù)SAS（邊角邊）的證明方法，可以得到它們是全等三角形，從而DC=BE。（2）如圖所示，作DG∥AE，交AB于點(diǎn)G。由于∠EAC=60°，∠CAB=30°，所以∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°。因此，∠DGF=∠FAE=90°。又因?yàn)椤螦CB=90°，∠CAB=30°，所以∠ABC=60°。又因?yàn)椤鰽BD為等邊三角形，所以DB=AB，∠DBG=60°。根據(jù)角的對應(yīng)性質(zhì)，可以得到∠DBG=∠ABC=60°。因此，在△DGB和△AC