江西省上饒市上饒縣中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．2．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)3．四大名著是中國(guó)文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書(shū)室借閱四大名著《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小正值是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，則（）A．0 B．3 C．6 D．96．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．97．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．8．在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（）A． B． C． D．9．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．10．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④11．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．212．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．14．的展開(kāi)式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則________.15．若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則等于_______.16．—個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.18．（12分）某高科技公司研究開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣完）．（1）寫(xiě)出每天利潤(rùn)關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當(dāng)x≠0時(shí),求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+20．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．21．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（10分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題求已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)殡x心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點(diǎn)位置后求得，屬于簡(jiǎn)單題。2、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

通過(guò)分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對(duì)于甲來(lái)說(shuō)，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.4、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

分別討論當(dāng)和時(shí)帶入即可得出，從而得出【詳解】當(dāng)時(shí)（舍棄）．當(dāng)時(shí)，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，分段函數(shù)問(wèn)題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當(dāng)f′(x)>0時(shí),.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．8、D【解析】

根據(jù)最大的系數(shù)絕對(duì)值大于等于其前一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；同時(shí)大于等于其后一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；列出不等式求出系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式為：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，可得可得，解得在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中絕對(duì)值系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題．9、B【解析】

算出總的個(gè)數(shù)和滿足所求事件的個(gè)數(shù)即可【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的求法，組合問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】

根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【詳解】①當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；②因?yàn)?，則過(guò)的平面與平面的交線必然與平行；又因?yàn)?，所以垂直于平面?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；③正方體上底面的兩條對(duì)角線平行于下底面，但是兩條對(duì)角線不平行，故錯(cuò)誤；④因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷立體幾何中的符號(hào)語(yǔ)言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號(hào)語(yǔ)言問(wèn)題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說(shuō)明或者作圖說(shuō)明.11、C【解析】

根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案．【詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．12、C【解析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立?！驹斀狻考僭O(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立，所以應(yīng)假設(shè)，填?！军c(diǎn)睛】反證法的步驟：①假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立（反設(shè)）；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾（歸謬）；③由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）．14、1【解析】

分別求得各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，從而求得的值．【詳解】解：在的展開(kāi)式中，令可得設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為，而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．15、20.【解析】

把函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，結(jié)合已知條件，求得a3的值．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1?（1+x）?（1+x）2?（1+x）3?（1+x）6，又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則a320，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出結(jié)果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，該四面體的體積，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值．（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因?yàn)閯t.（2），，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大為.【解析】

（1）根據(jù)（利潤(rùn)）（總售價(jià)）（總成本），將利潤(rùn)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；（2）計(jì)算利潤(rùn)的分段函數(shù)的每一段的最值，然后再進(jìn)行比較求得利潤(rùn)最大值.【詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，所以件產(chǎn)品售價(jià)為元；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值；當(dāng)時(shí)，，取等號(hào)時(shí)，即時(shí)，有最大值；且，所以當(dāng)每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般.求解分段函數(shù)的最值時(shí)，必須要考慮到每一段函數(shù)的最值，然后再比較每段最值的大小，取得最后的結(jié)果；運(yùn)用基本不等式的時(shí)候，要注意取等號(hào)的條件.19、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】⑴∵f(x∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx∴當(dāng)x>0時(shí),f'(x)=1∴當(dāng)x≠0時(shí),函數(shù)y=g(x⑵∵由⑴知當(dāng)x>0時(shí),g(x∴當(dāng)a>0,x>0時(shí),g(x)≥2a∴函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依題意得2⑶由y=23∴直線y=23x+=724-ln320、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個(gè)值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個(gè)值，如取a＝0，此時(shí)必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分不必要條件．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用集合的交集來(lái)求解參數(shù)的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.21、（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項(xiàng)求和即可試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?（2）由（1）知，，所以，所以，即數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式．裂項(xiàng)求和22、(1)．(2