一次函數(shù)的概念

第十九章一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念八年級數(shù)學下冊新課導入某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.你能用x表示y嗎？這個y關(guān)于x的函數(shù)表達式是什么函數(shù)關(guān)系呢？推進新課一次函數(shù)的概念知識點1下面問題中，變量之間的對應關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)關(guān)系式.(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.函數(shù)解析式為c=7t-35(20≤t≤25)是函數(shù)關(guān)系(2)一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值.是函數(shù)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話x分鐘的計時費(按0.1元/分鐘收取).函數(shù)解析式為G=h-105函數(shù)解析式為y=0.1x+22(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化.是函數(shù)關(guān)系函數(shù)解析式為y=-5x+50(0≤x＜10)這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？發(fā)現(xiàn)：它們都是常數(shù)k與自變量的

與常數(shù)b的

的形式.乘積和思考c=7t-35(20≤t≤25)G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50(0≤x＜10)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).在一次函數(shù)的定義中，需要注意什么？常數(shù)k≠0你能獨自解答新課導入中的問題嗎？某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.原大本營所在地氣溫為：___，因為當海拔增加1km時，氣溫減少____.所以當海拔增加xkm時，氣溫減少____.5℃6℃6x℃你能獨自解答新課導入中的問題嗎？某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.因此y與x的函數(shù)解析式為：

.

當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5時，他們所在位置的氣溫為：

.

y=5-6x2℃思考上節(jié)課我們學習了正比例函數(shù)，那么一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系呢？一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系知識點2探究正比例函數(shù)一次函數(shù)定義表達式一般地，形如y=kx

(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)y=kx

(k是常數(shù)，k≠0)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)正比例函數(shù)一次函數(shù)定義表達式一般地，形如y=kx

(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)y=kx

(k是常數(shù)，k≠0)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)兩者的表達式不同.正比例函數(shù)一次函數(shù)定義表達式一般地，形如y=kx

(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)y=kx

(k是常數(shù)，k≠0)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)當b=0時，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？練習(1)y=-8x； (2)y=；(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1-8(1)(4)是一次函數(shù)，其中(1)也是正比例函數(shù).2.一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1.求k和b的值.∵當x=1時，y=5，∴k+b=5 ①∵當x=-1時，y=1，∴-k+b=1 ②①+②得2b=6，即b=3，帶入①得k=2.解：

3.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(單位：m/s)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)解析式.它是一次函數(shù)嗎？解：小球速度v關(guān)于時間t的函數(shù)解析式為v=2t.是一次函數(shù).

3.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.(2)求第2.5s時小球的速度.當t=2.5時，v=2×2.5=5(m/s)誤區(qū)診斷誤區(qū)一忽略y=kx+b中k≠0這一條件錯解：由題意得m2-3=1，解得m=2或m=-2.所以當m為2或-2時，y是x的一次函數(shù).1.已知，當m為何值時y是x的一次函數(shù).正解：由題意得，解得m=2.所以m=2時，y是x的一次函數(shù).m2-3=1m+2≠0錯因分析：忽略了m+2≠0這個條件.在解決此類問題時千萬不要忽略一次函數(shù)y=kx+b中k≠0這個條件，最后可將所求得的m值帶入原式進行檢驗，保證求解的正確性.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列說法中不正確的是(

)A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)D2.矩形的周長為50，設它的長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=-x+25 B.y=x+25C.y=-x+50 D.y=x+50A則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A.y＝2x+0.1 B.y＝2x+0.1x

C.y＝4x+0.2 D.y＝4x+0.2x3.王明媽媽購進一批蘋果，到售貨市場零售，已知賣出的蘋果重量x(千克)與銷售額y(元)之間的對應關(guān)系如下表.B重量x(千克)12345銷售額y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.54.已知

是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值.解：∵

是關(guān)于x的一次函數(shù)∴m2-m≠0，m2=1，∴m=﹣1.5.一盤蚊香長105cm，點燃時每小時縮短10cm.(1)請寫出點燃后蚊香的長y(cm)與蚊香燃燒時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該蚊香可燃燒多長時間？y=-10t+105當y=0時，t=10.5∴該蚊香可燃燒10小時30分鐘.綜合應用6.某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定：每個工人完成100個以內(nèi)，每個產(chǎn)品付酬1.5元；超過100個，超過部分每個產(chǎn)品付酬增加0.3元；超過200個，超過部分除按上述規(guī)定外，每個產(chǎn)品再增加0.4元.求一個工人：(1)完成100個以內(nèi)所得報酬y(元)與產(chǎn)品數(shù)x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式；y=1.5x(x≤100)(2)完成100個以上但不超過200個所得報酬y(元)與產(chǎn)品數(shù)x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式；y=1.8x-30(100＜x≤200)(3)完成200個以上所得報酬y(元)與產(chǎn)品數(shù)x(個